2022-2023學(xué)年河南省南陽市赤眉高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省南陽市赤眉高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（

）A.∪ B.[0，π)C. D.∪參考答案：A【分析】先通過求出兩點(diǎn)的斜率，再通過求出傾斜角的值取值范圍?！驹斀狻抗蔬xA.【點(diǎn)睛】已知直線上兩點(diǎn)求斜率利用公式。需要注意的是斜率不存在的情況。2.已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.函數(shù)的定義域是A. B.C. D.參考答案：C【分析】依據(jù)正切函數(shù)的定義域，代換即可求出?！驹斀狻恳?yàn)榈亩x域?yàn)椋杂?，解得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題.4.若=(2,1)，=(3,4)，則向量在向量方向上的投影為A.

B.2

C.

D.10、參考答案：D5.已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）．那么對(duì)于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是A.在時(shí)刻，甲車在乙車前面

B.時(shí)刻后，甲車在乙車后面C.在時(shí)刻，兩車的位置相同D.時(shí)刻后，乙車在甲車前面參考答案：解析:由圖像可知，曲線比在0～、0～與軸所圍成圖形面積大，則在、時(shí)刻，甲車均在乙車前面，選A.6.與13030終邊相同的角是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)的值域是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（）A.(1,2) B.(2,+∞) C.(－∞,1)∪(2,+∞) D.[0,2)參考答案：A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意畫出函數(shù)的大致圖像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范圍.【詳解】由于偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上遞增，且，畫出函數(shù)大致圖像如下圖所示，由圖可知等價(jià)于，解得.故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查偶函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查利用奇偶性解抽象函數(shù)不等式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖，是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),軸，的面積為4,則的值是

A.

2B.

4C.

6D.

8參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中，所有正確說法的序號(hào)是

．①終邊落在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；②函數(shù)y=2cos（x﹣）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；③函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；④已知，，f（x）的值域?yàn)?，則a=b=1．參考答案：②④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，終邊落在y軸上的角的集合應(yīng)該是{α|α=，k∈Z}；②，對(duì)于函數(shù)y=2cos（x﹣），當(dāng)x=時(shí)，y=0，故圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；③，函數(shù)y=tanx在（kπ，kπ+）為增，不能說成在第一象限是增函數(shù)；④，由，得﹣1≤sin（2x+），列式2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1．【解答】解：對(duì)于①，終邊落在y軸上的角的集合應(yīng)該是{α|α=，k∈Z}，故錯(cuò)；對(duì)于②，對(duì)于函數(shù)y=2cos（x﹣），當(dāng)x=時(shí)，y=0，故圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0），正確；對(duì)于③，函數(shù)y=tanx在（kπ，kπ+）為增，不能說成在第一象限是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于④，∵，∴2x+∈[，]，﹣1≤sin（2x+），∴2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1，故正確．故答案為：②④12.計(jì)算：＋＝_____參考答案：4313.已知集合?，且中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合有

▲

個(gè).參考答案：514.設(shè)集合，，若，則a的取值范圍為________．參考答案：.【分析】先化簡(jiǎn)集合A,再根據(jù)得到關(guān)于a的不等式求出a的取值范圍.【詳解】由得，∴，由得，∴．又當(dāng)時(shí)，滿足，時(shí)，也滿足，∴.故答案為【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和關(guān)系運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)利用數(shù)軸處理集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，要注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心，在含有參數(shù)時(shí)，要注意驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)是否符合題意．15.給出下列命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)②冪函數(shù)y=xα的圖象不可能在第四象限③(lg2)2+lg2·lg5+lg5的值等于1④函數(shù)f(x)=|x－1|的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞）其中正確的序號(hào)是

（寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：②③④

16.已知a∥c，b與c不平行，那么a與b的位置關(guān)系為__________．參考答案：相交或異面17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知與不共線，（1）若向量與垂直，與也垂直，求與的夾角余弦值；（2）若，與的夾角為，向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：(1)（2）且。19.(本題13分)如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求證：BD1⊥平面ACB1（2）若BD1與平面ACB1交于點(diǎn)H，求BH的長(zhǎng)。參考答案：（1）三視圖略。

（2）【解】在中，，，∴．∵，∴四邊形為正方形．

（3）當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，DE∥平面．

證明如下：

如圖，取的中點(diǎn)，連、、，∵、、分別為、、的中點(diǎn)，∴EF∥．∵平面，平面，∴EF∥平面．

同理可證FD∥平面．∵，∴平面∥平面．∵平面，∴DE∥平面．

略20.求證：①

②sin1°sin2°sin3°…sin89°=參考答案：證明：①cos6°cos42°cos66°cos78°

=cos6°cos54°cos66°

②sin1°sin2°sin3°…sin89°=(sin1°sin59°sin61°)(sin2°sin58°sin62°)…(sin29°sin31°sin89°)sin30°sin60°=

又

即所以21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.（2）略22.設(shè)集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設(shè)，證明“”的充要條件是“”（3）設(shè)集合，設(shè)，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.參考答案：（1），，，；（2）證明見解析；（3）充要條件.【分析】（1）

根據(jù)題意，直接列出即可（2）

利用的和的符號(hào)和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3）

利用（2）的結(jié)論完成（3）即可?！驹斀狻浚?）中的元素有，，，。（2）充分性：當(dāng)時(shí)，顯然成立。必要性：若=1，則若=，則若的值有個(gè)1，和個(gè)。不妨設(shè)2的次數(shù)最高次為次，其系數(shù)為1