福建省福州市金橋高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省福州市金橋高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，=

A.

B.

C.2

D.1參考答案：B2.設(shè)集合，則集合M的真子集個數(shù)為（

）A．8

B．7

C．4

D．3參考答案：B集合M={x|x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，所以集合M的真子集個數(shù)為：23﹣1=7個．故選：B．

3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）

A、(6，7)

B、(7，8)

C、(8，9)

D、(9，10)參考答案：D略4.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則的值等于（

）

A.16

B.2

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)是奇函數(shù)，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據(jù)題意，若函數(shù)為奇函數(shù)，則有即故故選D．

6.在△ABC中，已知，則等于()A.2

B.

C.1

D.4參考答案：A7.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是(

)

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，則參考答案：A略8.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，若函數(shù)在上的最小值為10，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A略9.三個數(shù)大小的順序是（

）A．B．

C．

D.參考答案：B10.記a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，則四個數(shù)的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b＜dB．c＜d＜a＜bC．b＜d＜c＜aD．d＜b＜a＜c參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，∴a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1，∴a＞c＞0．又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，∴0＞d＞b．綜上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（1）=0，則不等式f（log4x）+f（logx）≥0的解集為．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（1）=0，∴不等式f（log4x）+f（logx）≥0等價為不等式f（log4x）+f（﹣log4x）≥0即2f（log4x）≥0，則f（|log4x|）≥f（1），即|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，則﹣≤x≤4，即不等式的解集為[，4]，故答案為：[，4]．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．12.若函數(shù)f（x）=2x+1的反函數(shù)為f﹣1（x），則f﹣1（﹣2）=．參考答案：考點(diǎn)：反函數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：問題可轉(zhuǎn)化為已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可解答：解：設(shè)f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案為點(diǎn)評：本題考查反函數(shù)的定義，利用對應(yīng)法則互逆可以避免求解析式，簡化運(yùn)算．13.若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)

參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)椋撸撸撸撸撸撸撸?；參考答案?/p>

15.若函數(shù)y=，則使得函數(shù)值為10的x的集合為

．參考答案：{﹣3}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式便知y=10需帶入y=x2+1（x≤0），從而便可求出對應(yīng)的x值，從而得出使得函數(shù)值為10的x的集合．【解答】解：函數(shù)值為10＞0；∴令x2+1=10；∴x=﹣3；∴使得函數(shù)值為10的x的集合為{﹣3}．故答案為：{﹣3}．【點(diǎn)評】考查對于分段函數(shù)，已知函數(shù)值求自變量值時，需判斷每段函數(shù)的范圍，從而判斷代入哪段函數(shù)．16.（5分）（）+log3+log3=．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，對數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．解答： （）+log3+log3==．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，對數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．17.三角形一邊長為14，它對的角為60°，另兩邊之比為8：5，則此三角形面積為____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分，第1問7分，第2問6分）在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即

由余弦定理得

故，A=120°

…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故當(dāng)B=30°時，sinB+sinC取得最大值1。

…………13分19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且同時滿足下列條件：⑴是奇函數(shù)；⑵在定義域上單調(diào)遞減；⑶.求的取值范圍.參考答案：20.在△ABC中，sinB=sinAcosC，且△ABC的最大邊長為12，最小角的正弦等于．（1）判斷△ABC的形狀；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理得到B=π﹣（A+C），代入已知等式左側(cè)，利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后可得cosAsinC=0，結(jié)合sinC≠0，可得cosA=0，又A∈（0，π），可得A=，即△ABC為直角三角形．（2）由題意，利用正弦定理可求最小邊長，利用勾股定理可求另一直角邊，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC，∴cosAsinC=0，∵C為三角形內(nèi)角，sinC≠0，∴cosA=0，∴由A∈（0，π），可得A=，即△ABC為直角三角形．（2）∵由（1）得A=，由題意△ABC的最大邊長為12，最小角的正弦等于．∴設(shè)最小邊長為x，則由正弦定理可得：=，解得：x=4，∴S△ABC=×4×=16．21.（12分）如圖△ABC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，=2，CF和AD交于點(diǎn)E，設(shè)=a，=b．（1）以a，b為基底表示向量，．（2）若=λ，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)向量的加減的幾何意義即可求出，（2）根據(jù)向量共線定理即可求出．【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)D是BC中點(diǎn)，所以2=+，即=2﹣，所以=﹣=2﹣﹣=2﹣，（2）=λ=（+）=+，因?yàn)辄c(diǎn)C，E，F(xiàn)共線，所以+λ=1，所以λ=．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的基本定理及其意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．22.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．

（1）求的對稱軸方程；

（2）若對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由及，，可得

…………2分

…………3分

…………4分

令，，解得，.

…………5分

所以，的對稱軸方程為，.

…………6分

（2）∵，∴.

…………7分又∵在上是增函數(shù)，∴.