江蘇省徐州市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省徐州市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】利用直線垂直的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直， ∴a（2a﹣1）﹣a=0， 解得a=0或a=1． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用． 2.在(0,2π)內(nèi)，使sinx＜cosx成立的x取值范圍是（

）參考答案：D略3.函數(shù)定義域?yàn)镽，且對(duì)任意，恒成立．則下列選項(xiàng)中不恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于(

)

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C5.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，若某函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)個(gè)格點(diǎn)，則稱該函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù).給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥.則其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的是（

）A.①④⑥

B.②③

C.③⑤

D.②⑤參考答案：B6.如圖，已知一個(gè)錐體的正（主）視圖，側(cè)（左）視圖和俯視圖均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，則該錐體的體積為（）A．24 B．4 C．12 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個(gè)三棱錐，，根據(jù)三棱錐的三視圖的面積，設(shè)出三棱錐兩兩垂直的三條側(cè)棱分別是x，y，z根據(jù)三視圖的面積分別為3，4，6，列出關(guān)于三個(gè)未知數(shù)的方程組，解方程組得到三棱錐的高，做出體積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱錐，根據(jù)三棱錐的三視圖的面積，設(shè)出三棱錐兩兩垂直的三條側(cè)棱分別是x，y，z∵三視圖的面積分別為3，4，6，∴xy=6，xz=8，yz=12，∴y=3，x=2，z=4∴三棱錐的體積是故選B．7.函數(shù)f（x）=log3（4x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，] B．[） C．（] D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】整體思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)有意義可得4x﹣1＞0，解不等式可得函數(shù)的定義域．【解答】解：由對(duì)數(shù)有意義可得4x﹣1＞0，解不等式可得x＞，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?∞）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．8.若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)m=（

）A.9 B.-11 C.-11或-9 D.9或-11參考答案：D【分析】分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，討論：當(dāng)圓與圓外切時(shí)，，所以；當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí)，，所以，綜上，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓位置關(guān)系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則x+y的最大值為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C分析】作出可行域，作直線，平移直線可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，為最大值．故選C．10.以下函數(shù)既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是

（ ）A、

B、 C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=|x+a|（a為常數(shù)）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式，進(jìn)而求出函數(shù)的減區(qū)間，可得a的取值范圍．【解答】解：f（x）=|x+a|=的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣a]，若f（x）=|x+a|（a為常數(shù)）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）是減函數(shù)，則﹣1≤﹣a，解得：a≤1，故答案為：a≤112.對(duì)冪函數(shù)有以下結(jié)論（1）f(x)的定義域是；（2）f(x)的值域是(0,+∞)；（3）f(x)的圖象只在第一象限；（4）f(x)在(0,+∞)上遞減；（5）f(x)是奇函數(shù)．則所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.參考答案：（2）（3）（4）【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：對(duì)冪函數(shù)，以下結(jié)論（1）的定義域是，因此不正確；（2）的值域是，正確；（3）的圖象只在第一象限，正確；（4）在上遞減，正確；（5）是非奇非偶函數(shù)，因此不正確．則所有正確結(jié)論的序號(hào)是（2）（3）（4）．故答案為：（2）（3）（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，ab=60，面積S△ABC=15，△ABC外接圓半徑為，則c=．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面積S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圓半徑R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案為：3．14.如圖，長(zhǎng)為，寬為1的矩形木塊，在桌面上做無(wú)滑動(dòng)翻滾，翻滾到第三面后被一塊小木塊擋住，使木塊與桌面成角，則點(diǎn)A走過(guò)的路程是_____________參考答案：15.某商人將進(jìn)貨單位為8元的商品按每件10元售出時(shí),每天可銷售100件,現(xiàn)在它采用提高銷售價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn).已知這種商品漲1元,其銷售數(shù)就減少10個(gè).問(wèn)他將售出價(jià)定為_(kāi)_______元時(shí),利潤(rùn)獲得最大。

參考答案：1416.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)．寫(xiě)出所有正確的命題的序號(hào)：

．參考答案：③④略17.已知，則__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.不等式(1)若不等式的解集為或,求k的值(2)若不等式的解集為R,求k的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解和對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，求得的值.（2）利用一元二次不等式解集為R的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）由于不等式的解集為或，所以，解得.（2）由于不等式的解集為R，故，解得.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題的求解策略，屬于基礎(chǔ)題.

19.解下列不等式：（1）（2）參考答案：（1）解：先將最高次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)：方程的根為不等式的解集為

……………5分（2）不等式等價(jià)于解得：

不等式的解集為

……………10分20.（11分）（如圖）在底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；圖表型．分析： 由已知中底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，我們可計(jì)算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案．解答： 設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，則由三角形相似得r=1（2分）∴，∴．（6分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的表面積，其中根據(jù)已知條件，求出圓柱的底面半徑，是解答本題的關(guān)鍵．21.設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值。參考答案：略22.（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列是一個(gè)無(wú)窮數(shù)列，記，．⑴若是等差數(shù)列，證明：對(duì)于任意的，；⑵對(duì)任意的，若，證明：是等差數(shù)列；⑶若，且，，數(shù)列滿足，由構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，，，設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和為，若可以寫(xiě)成，，則稱為“好和”．問(wèn)，，，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：⑴對(duì)于任意的正整數(shù)，，將上面兩等式作差得:數(shù)列是等差數(shù)列，.⑵對(duì)于任意的