2022年福建省龍巖市藍(lán)溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年福建省龍巖市藍(lán)溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡：

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，可能正確的是（

）

A

B

C

D參考答案：D3.設(shè)函數(shù),對實數(shù)a,b,且,滿足,下列a與b的關(guān)系,及b的取值范圍正確的是(

)

A.,且

B.,且

C.,且

D.,且參考答案：C4.下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在等差數(shù)列{an}中，已知，，那么A．15

B．16

C．17

D．18參考答案：C6.（5分）函數(shù)f（x）=1﹣e|x|的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 作圖題．分析： 先利用偶函數(shù)的定義證明函數(shù)為偶函數(shù)，再利用特殊值f（0）=0對選項進(jìn)行排除即可解答： ∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、D∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C故選A點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性，偶函數(shù)的圖象性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，排除法解圖象選擇題7.已知向量，，若，則與的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算的定義可求得夾角的余弦值，從而得到夾角.【詳解】由得：，解得：與的夾角為：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握向量數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.8.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長為1，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A.B.C.D.參考答案：C【分析】由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，作出圖形即可求出表面積?！驹斀狻吭搸缀误w為四棱錐，如圖..選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，考查了四棱錐的表面積，考查了學(xué)生的空間想象能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。9.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（） A． y=（）x B． y=﹣x2 C． y=﹣x3 D． y=log3（﹣x）參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性的定義和常見函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷A，B，D不滿足條件，C滿足條件．解答： 對于A．函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不為奇函數(shù)，則A不滿足條件；對于B．函數(shù)為二次函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，則為偶函數(shù)，則B不滿足條件；對于C．函數(shù)的定義域為R，f（﹣x）=x3=﹣f（x），則為奇函數(shù)，由y′=﹣3x2≤0，則f（x）在R上遞減，則C滿足條件；對于D．函數(shù)的定義域為（﹣∞，0），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不具奇偶性，則D不滿足條件．故選C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，主要考查定義法和運(yùn)用常見函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．10.在某項體育比賽中，八位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92參考答案：A此數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90；把這一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的方程有三個不等實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：12.__________。參考答案：3略13.已知函數(shù)，若，則實數(shù)組成的集合的元素個數(shù)為

.參考答案：514.某超市統(tǒng)計了一個月內(nèi)每天光顧的顧客人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

．參考答案：33.75由圖可知，的頻率為的頻率為的頻率為的頻率為的頻率為前兩組頻率前三組頻率中位數(shù)在第三組設(shè)中位數(shù)為x，則解得故該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

15.，，的大小關(guān)系是 .

參考答案：16.關(guān)于函數(shù)R有下列命題：①函數(shù)y=f（x）的最小正周期是π．②函數(shù)y=f（x）的初相是．③函數(shù)y=f（x）的振幅是4．其中正確的是．參考答案：①③【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=4sin（2x+），它的最小正周期是=π，故①正確；它的初相為，故②錯誤；它的振幅為4，故③正確，故答案為：①③．17.函數(shù)y=的值域為

．參考答案：[，﹣1）∪（﹣1，]【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由分母不為零求出sinx﹣cosx≠﹣1，再設(shè)t=sinx﹣cosx，利用兩角和的正弦公式化簡，求出t的范圍，由平方關(guān)系表示出sinxcosx，代入解析式化簡，再由t的范圍和一次函數(shù)的單調(diào)性，求出原函數(shù)的值域．【解答】解：函數(shù)y=，∵分母不能為零，即sinx﹣cosx≠﹣1，設(shè)t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴，且t≠﹣1．則sinx?cosx=，可得函數(shù)y===（t﹣1）=根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)y的值域為[，﹣1）∪（﹣1，]．故答案為：[，﹣1）∪（﹣1，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求{bn}的前n項和．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，結(jié)合{an}是公差為3的等差數(shù)列，可得{an}的通項公式；（Ⅱ）由（1）可得：數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得：{bn}的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．當(dāng)n=1時，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列，∴an=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴{bn}的前n項和Sn==（1﹣3﹣n）=﹣．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角終邊上一點(diǎn)為.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）設(shè)，則，所以，，所以.（2）原式.

20.已知集合，.求，，.參考答案：；

21.已知函數(shù)（）．（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；（2）若對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）∵（）,∴在上是減函數(shù)，又定義域和值域均為，∴，

即

，解得．（5分）（2）若，又，且，∴，．∵對任意的，，總有，∴，即，解得，又，∴．若，

顯然成立，

綜上. （12分）

略22.已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期及最值；（2）f（x）的對稱軸及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）使用向量的數(shù)量積公式得出f（x）并化簡，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的周期和最值；（2）令2x+=解出f（x）的對稱軸，令﹣≤2x+≤解出f（x）的增區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinx