廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：2.函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a在區(qū)間（﹣∞，1）上有最小值，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≥1參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】因?yàn)閒（x）為二次函數(shù)且開(kāi)口向上，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=a．若a≥1，則函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，1）上是減函數(shù)，因?yàn)槭情_(kāi)區(qū)間，所以沒(méi)有最小值，所以可知a＜1，此時(shí)x=a時(shí)有最小值，故可得結(jié)論【解答】解：由題意，f（x）=（x﹣a）2﹣a2+a∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=a．若a≥1，則函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，1）上是減函數(shù)，因?yàn)槭情_(kāi)區(qū)間，所以沒(méi)有最小值所以a＜1，此時(shí)x=a時(shí)有最小值故選A．3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，射線交單位圓于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是………(

）A．

B． C．

D．參考答案：A4.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為l的正方形運(yùn)動(dòng)一周，記O，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過(guò)的路程x為函數(shù)f（x），則y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的圖象具有對(duì)稱(chēng)性，所以只需求解P到對(duì)角線時(shí)的函數(shù)的解析式，判斷即可．【解答】解：O，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過(guò)的路程x為函數(shù)f（x），當(dāng)p到達(dá)對(duì)角線的頂點(diǎn)前，y=f（x）=，可知0≤x≤2時(shí)，函數(shù)的圖象只有C滿足題意．函數(shù)的圖象具有對(duì)稱(chēng)性，C滿足題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的判斷，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．5.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（

）A．正方體的棱長(zhǎng)和體積

B.單位圓中角的度數(shù)和所對(duì)弧長(zhǎng)C.單產(chǎn)為常數(shù)時(shí)，土地面積和總產(chǎn)量

D.日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量參考答案：D6.（5分）在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣3的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出．解答： ∵f（1）=3﹣1﹣3＜0，f（2）=32﹣2﹣3=4＞0．∴f（1）f（2）＜0．由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知：函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣3在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．7.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則（

）(A)98

(B)88

(C)76

(D)96參考答案：D8.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是參考答案：B略9.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是(

)A.①和②

B.②和③

C.②和④

D.③和④參考答案：C略10.（5分）已知全集U={x∈N|0≤x≤8}，U=A∪B，A∩（?UB）={1，3，5，7}，則集合B=（） A． {0，2，4} B． {0，2，4，6} C． {0，2，4，6，8} D． {0，1，2，3，4}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 先利用不等關(guān)系式化簡(jiǎn)全集U，再結(jié)合集合A與B的補(bǔ)集的交集，結(jié)合Venn圖得到集合B即可．解答： U=A∪B={x∈N|0≤x≤8}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，{1，3，5，7}?A，而B(niǎo)中不包含{1，3，5，7}，用Venn圖表示如圖∴B={0，2，4，6，8}．故選：C，點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、集合的表示法、交集補(bǔ)集等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為_(kāi)____________.參考答案：略12.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集是

．參考答案：13.已知函數(shù)，則的值是_▲．參考答案：14.已知函數(shù)f（x）的定義域是（1，2），則函數(shù)f（2x）的定義域是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用已知函數(shù)f（t）的定義域即可求出函數(shù)f（2x）的定義域，注意2x相當(dāng)于t，其取值范圍一樣的．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域是（1，2），∴1＜2x＜2，∴0＜x＜1，∴函數(shù)f（2x）的定義域是（0，1）．故答案為：（0，1）．15.已知，則函數(shù)f（3）=

．參考答案：11【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法；函數(shù)的值．【分析】通過(guò)換元，求出f（t）的解析式，再把t換成3，可得f（3）的值．【解答】解：令x﹣=t，t2=x2+﹣2，∴f（t）=t2+2，∴f（3）=32+2=11；故答案為11．16.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為2，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為． 參考答案：9π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何． 【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積． 【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識(shí)可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長(zhǎng)PE交球面于一點(diǎn)F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PFPE，因?yàn)锳E=， 所以側(cè)棱長(zhǎng)PA==，PF=2R， 所以6=2R×2，所以R=， 所以S=4πR2=9π． 故答案為：9π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題． 17.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知角的終邊與單位圓在第一象限交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1);(2).【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義,建立關(guān)于的方程,即可求得.（2）先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),再將已知條件代入即可.【詳解】（1）由題得,點(diǎn)在第一象限所以,所以.（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義,考查同角的商數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力,難度較易.19.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和滿足條件，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，且，所以（Ⅱ）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得略20.（本題滿分12分）若全集，集合，求.參考答案：解：

6分

12分21.已知，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：時(shí)，成立.參考答案：（1），令得，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）時(shí)，，，，設(shè)，由得，且從而由于上述各不等式不能同時(shí)取等號(hào)，所以原不等式成立.22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足且（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列（II）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（I）詳見(jiàn)解析（II）試題分析：（Ⅰ）n=1時(shí)，，可得n＞1，，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得證；（