甘肅省蘭州市第十一中學(xué)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

甘肅省蘭州市第十一中學(xué)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）下列環(huán)保標(biāo)志圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）某不等式組的解集在數(shù)軸上表示為如圖所示，則該不等式組的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x≤2 C．x＜﹣3或x≥2 D．x≤﹣3或x≥23．（3分）下列等式，從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．6x2y3＝2x2?3y3 B．a(chǎn)（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（7，3）向右平移4個(gè)單位后，它的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢．（7，7） B．（11，3） C．（3，3） D．（7，﹣1）5．（3分）如圖，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，BE＝DF，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△CDF，則還要添加一個(gè)條件是（）A．∠A＝∠C B．AB＝CD C．∠B＝∠D D．AE＝CF6．（3分）把多項(xiàng)式a2﹣4a分解因式的正確結(jié)果是（）A．a(chǎn)（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a(chǎn)（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣47．（3分）如圖，在△ABC中，AB＞AC，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．若AB＝8，AC＝4，則△ACD的周長為（）A．9 B．10 C．11 D．128．（3分）如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)是任意有理數(shù)9．（3分）已知ab＝﹣3，a+b＝2，則a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣110．（3分）如圖：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝12，則DF等于（）A．10 B．8 C．12 D．611．（3分）對(duì)于任何整數(shù)a（a≠0），多項(xiàng)式（3a+5）2﹣4都能（）A．被9整除 B．被a整除 C．被a+1整除 D．被a﹣1整除12．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，，EF是AC的垂直平分線，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則CM+DM的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（每小題3分，共12分）13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（﹣1，b）于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b＝．14．（3分）若：x2+mx﹣10＝（x+2）（x﹣5），則m＝．15．（3分）若不等式組無解，則m的取值范圍是．16．（3分）如圖，在x、y軸上分別截取OA、OB，使OA＝OB，再分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C．若C的坐標(biāo)為（3a，a+10），則a＝．三、解答題（共72分）17．（4分）解不等式組：，18．（4分）分解因式：m2（n﹣3）+4（3﹣n）．19．（5分）如圖，已知AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA＝OB．求證：OC＝OD．20．（6分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1．（2）畫出△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2．（3）若將△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．21．（6分）某學(xué)校八年級(jí)共甲、乙兩個(gè)班，為豐富學(xué)生的體育活動(dòng)購買了一批足球和籃球，足球和籃球的價(jià)格不同，如圖是兩個(gè)班級(jí)購買的足球和籃球的數(shù)量及消費(fèi)的金額．（1）求每個(gè)足球和籃球的價(jià)格；（2）若該校八年級(jí)在同一商店采購?fù)N型號(hào)的足球和籃球共10個(gè)，且他們的消費(fèi)金額不超過460元，該校八年級(jí)最多購買了多少個(gè)足球？22．（5分）如圖，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，點(diǎn)E恰好落在BC上，若∠ABC＝70°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度數(shù)．23．（7分）如圖，已知函數(shù)y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），這兩個(gè)函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B．（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求△ABP的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．24．（6分）圖1是一個(gè)平分角的儀器，其中OD＝OE，F(xiàn)D＝FE．（1）如圖2，將儀器放置在△ABC上，使點(diǎn)O與頂點(diǎn)A重合，D，E分別在邊AB，AC上，沿AF畫一條射線AP，交BC于點(diǎn)P．AP是∠BAC的平分線嗎？請(qǐng)判斷并說明理由．（2）如圖3，在（1）的條件下，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，若PQ＝6，AC＝9，△ABC的面積是60，求AB的長．25．（6分）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解的過程：解：設(shè)x2﹣2x＝y(tǒng)原式＝y(tǒng)（y+2）+1（第一步）＝y(tǒng)2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2﹣2x+1）2（第四步）請(qǐng)問：（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底則，該因式分解的最終結(jié)果為；（2）請(qǐng)你模仿上述方法，對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解．26．（6分）數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目．如圖1，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED＝EC．試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：【特殊情況，歸納猜想】（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2．確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AEDB（填“＞”，“＜”或“＝”）．【特例啟發(fā)，推理證明】（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，小敏和小聰認(rèn)為（1）中的結(jié)論仍然成立，所以他們嘗試過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．老師肯定了這種做法，請(qǐng)你幫助小敏和小聰書寫完整證明過程.27．（8分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．例如：方程2x﹣6＝0的解為x＝3，不等式組的解集為2＜x＜5，因?yàn)?＜3＜5，所以，方程2x﹣6＝0為不等式組的關(guān)聯(lián)方程．（1）在方程①x﹣2＝0，②，③5x﹣2＝0中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是；（填序號(hào)）（2）若不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是；（寫出一個(gè)即可）（3）若方程x﹣2＝0，都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求m得取值范圍．28．（9分）從反思中總結(jié)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)方法，如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，DE經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥DE于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥DE于點(diǎn)E，則△BEC≌△CDA，我們稱這種全等模型為“k型全等”．模型方法可以使得我們?cè)谟^察新問題的時(shí)候很迅速地聯(lián)想，從而借助已有經(jīng)驗(yàn)，迅速解決問題．【模型應(yīng)用】（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣5，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）如圖3，一次函數(shù)y＝ax+2（a＜0）的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B．①過點(diǎn)B在y軸右側(cè)作BC⊥AB，且BC＝AB，連結(jié)OC，則△OBC的面積為；②當(dāng)a的取值變化時(shí)，點(diǎn)A隨之在x軸上運(yùn)動(dòng)．如圖4，將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BQ，連接OQ，則OQ長的最小值是．【模型拓展】（3）如圖5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，分別以CB、AB為直角邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，在CB兩側(cè)作等腰直角△CBE和等腰直角△ABD，連接DE，交CB的延長線于點(diǎn)F，則BF的長為．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）下列環(huán)保標(biāo)志圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；C．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．2．（3分）某不等式組的解集在數(shù)軸上表示為如圖所示，則該不等式組的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x≤2 C．x＜﹣3或x≥2 D．x≤﹣3或x≥2【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得：，∴此不等式組的解集為﹣3＜x≤2，故選：A．3．（3分）下列等式，從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．6x2y3＝2x2?3y3 B．a(chǎn)（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1【解答】解：A．6x2y3＝2x2?3y3，等式的左邊不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，從等式的左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2，從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（7，3）向右平移4個(gè)單位后，它的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢．（7，7） B．（11，3） C．（3，3） D．（7，﹣1）【解答】解：將點(diǎn)A（7，3）向右平移4個(gè)單位后，它的坐標(biāo)變?yōu)椋?+4，3），即（11，3）．故選：B．5．（3分）如圖，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，BE＝DF，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△CDF，則還要添加一個(gè)條件是（）A．∠A＝∠C B．AB＝CD C．∠B＝∠D D．AE＝CF【解答】解：在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），故選：D．6．（3分）把多項(xiàng)式a2﹣4a分解因式的正確結(jié)果是（）A．a(chǎn)（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a(chǎn)（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故選：A．7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＞AC，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．若AB＝8，AC＝4，則△ACD的周長為（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：MN是線段BC的垂直平分線，∴CD＝BD，∴△ACD的周長為：AC+CD+AD＝AC+BD+AD＝AC+AB＝4+8＝12．故選：D．8．（3分）如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)是任意有理數(shù)【解答】解：如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，得a+1＜0，a＜﹣1，故選：B．9．（3分）已知ab＝﹣3，a+b＝2，則a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1【解答】解：因?yàn)閍b＝﹣3，a+b＝2，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×2＝﹣6，故選：B．10．（3分）如圖：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝12，則DF等于（）A．10 B．8 C．12 D．6【解答】解：過D作DM⊥AC，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DEC＝30°，AE＝DE，∵AE＝12，∴DE＝12，∴DM＝6，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE＝15°，∴∠BAD＝∠DAC，∵DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM＝6．故選：D．11．（3分）對(duì)于任何整數(shù)a（a≠0），多項(xiàng)式（3a+5）2﹣4都能（）A．被9整除 B．被a整除 C．被a+1整除 D．被a﹣1整除【解答】解：原式＝（3a+5+2）（3a+5﹣2）＝3（3a+7）（a+1），則對(duì)于任何整數(shù)a，多項(xiàng)式（3a+5）2﹣4都能被a+1整除．故選：C．12．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，，EF是AC的垂直平分線，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則CM+DM的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：連接AD，AM，∵AB＝AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×6×AD＝18，解得AD＝6，∵EF是AC的垂直平分線，∴CM＝AM，∴CM+DM＝AM+DM≥AD，∴當(dāng)點(diǎn)M在線段AD上時(shí)，CM+DM的值最小，∴CM+DM的最小值為6．故選：A．二、填空題（每小題3分，共12分）13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（﹣1，b）于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b＝﹣2．【解答】解：∵點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（﹣1，b）于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a＝1，b＝﹣3，∴a+b＝1﹣3＝﹣2，故答案為：﹣2．14．（3分）若：x2+mx﹣10＝（x+2）（x﹣5），則m＝﹣3．【解答】解：∵（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10＝x2+mx﹣10，∴m＝﹣3，故答案為：﹣3．15．（3分）若不等式組無解，則m的取值范圍是m≤2．【解答】解：∵不等式組無解，∴m≤2．故答案為：m≤2．16．（3分）如圖，在x、y軸上分別截取OA、OB，使OA＝OB，再分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C．若C的坐標(biāo)為（3a，a+10），則a＝5．【解答】解：根據(jù)題目尺規(guī)作圖可知，交點(diǎn)C是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∵點(diǎn)C在第一象限，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正數(shù)且橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)（角平分線性質(zhì)），即3a＝a+10，得a＝5，故答案為：5．三、解答題（共72分）17．（4分）解不等式組：，【解答】解：，由①得：x≥﹣3，由②得：x＜2，則不等式組的解集為﹣3≤x＜2．18．（4分）分解因式：m2（n﹣3）+4（3﹣n）．【解答】解：原式＝m2（n﹣3）﹣4（n﹣3）＝（n﹣3）（m2﹣4）＝（n﹣3）（m+2）（m﹣2）．19．（5分）如圖，已知AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA＝OB．求證：OC＝OD．【解答】證明：∵AB∥DC，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∴∠C＝∠D，∴OC＝OD．20．（6分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1．（2）畫出△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2．（3）若將△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（﹣2，0）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）旋轉(zhuǎn)中心Q的坐標(biāo)為（﹣2，0），故答案為：（﹣2，0）．21．（6分）某學(xué)校八年級(jí)共甲、乙兩個(gè)班，為豐富學(xué)生的體育活動(dòng)購買了一批足球和籃球，足球和籃球的價(jià)格不同，如圖是兩個(gè)班級(jí)購買的足球和籃球的數(shù)量及消費(fèi)的金額．（1）求每個(gè)足球和籃球的價(jià)格；（2）若該校八年級(jí)在同一商店采購?fù)N型號(hào)的足球和籃球共10個(gè)，且他們的消費(fèi)金額不超過460元，該校八年級(jí)最多購買了多少個(gè)足球？【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)足球和籃球的價(jià)格分別為x元，y元，由題意得，，解得，答：每個(gè)足球的價(jià)格是50元，每個(gè)籃球的價(jià)格是40元；（2）設(shè)八年級(jí)購買了m個(gè)足球，則購買了（10﹣m）個(gè)籃球．由題意得，50m+40（10﹣m）≤460，解得m≤6，∴m的最大值為6，答：該校八年級(jí)最多購買了6個(gè)足球．22．（5分）如圖，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，點(diǎn)E恰好落在BC上，若∠ABC＝70°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度數(shù)．【解答】解：△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，∴△ABC≌△AEF，∴AB＝AE，∠B＝∠AEF＝70°，∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝70°．∴∠FEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝40°，∵∠FGC是△EGC的外角，∴∠FGC＝∠FEG+∠ACB＝40°+28°＝68°．23．（7分）如圖，已知函數(shù)y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），這兩個(gè)函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B．（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求△ABP的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．【解答】解：（1）∵將點(diǎn)P（﹣2，﹣5）代入y1＝2x+b，得﹣5＝2×（﹣2）+b，解得b＝﹣1，將點(diǎn)P（﹣2，﹣5）代入y2＝ax﹣3，得﹣5＝a×（﹣2）﹣3，解得a＝1，∴這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y1＝2x﹣1和y2＝x﹣3；（2）∵在y1＝2x﹣1中，令y1＝0，得x＝，∴A（，0）．∵在y2＝x﹣3中，令y2＝0，得x＝3，∴B（3，0）．∴S△ABP＝AB×5＝××5＝．（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，2x+b＜ax﹣3．24．（6分）圖1是一個(gè)平分角的儀器，其中OD＝OE，F(xiàn)D＝FE．（1）如圖2，將儀器放置在△ABC上，使點(diǎn)O與頂點(diǎn)A重合，D，E分別在邊AB，AC上，沿AF畫一條射線AP，交BC于點(diǎn)P．AP是∠BAC的平分線嗎？請(qǐng)判斷并說明理由．（2）如圖3，在（1）的條件下，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，若PQ＝6，AC＝9，△ABC的面積是60，求AB的長．【解答】解：（1）AP是∠BAC的平分線，理由如下：在△ADF和△AEF中，，∴△ADF≌△AEF（SSS）．∴∠DAF＝∠EAF，∴AP平分∠BAC．（2）如圖，過點(diǎn)P作PG⊥AC于點(diǎn)G．∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，∴PG＝PQ＝6．∵S△ABC＝S△ABP+S△APC＝AB?PQ+AC?PG，∴AB×6+×9×6＝60．∴AB＝11．25．（6分）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解的過程：解：設(shè)x2﹣2x＝y(tǒng)原式＝y(tǒng)（y+2）+1（第一步）＝y(tǒng)2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2﹣2x+1）2（第四步）請(qǐng)問：（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？不徹底（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底則，該因式分解的最終結(jié)果為（x﹣1）4；（2）請(qǐng)你模仿上述方法，對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解．【解答】解：（1）∵（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4，∴該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底．故答案為：不徹底，（x﹣1）4．（2）設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)原式＝（y+2）（y+6）+4＝y(tǒng)2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．26．（6分）數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目．如圖1，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED＝EC．試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：【特殊情況，歸納猜想】（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2．確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE＝DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．【特例啟發(fā)，推理證明】（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，小敏和小聰認(rèn)為（1）中的結(jié)論仍然成立，所以他們嘗試過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．老師肯定了這種做法，請(qǐng)你幫助小敏和小聰書寫完整證明過程.【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴∠BCE＝∠ACE＝30°，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD＝30°，∵∠EBC＝∠D+∠BED，∴∠D＝∠BED＝30°，∴DB＝BE＝AE，故答案為：＝；（2）AE＝DB，理由如下：如圖3，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．則∠CEF＝∠ECD，∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，∴∠AEF＝∠AFE＝∠A，∠EFC＝120°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE＝EF＝AF，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD，∴∠CEF＝∠D，∵∠ABC＝60°，∴∠DBE＝120°＝∠EFC，∵∠D＝∠ECB＝∠CEF，在△DBE和△FEC中，，∴△DBE≌△EFC（AAS），∴BD＝FE，∴BD＝AE．27．（8分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．例如：方程2x﹣6＝0的解為x＝3，不等式組的解集為2＜x＜5，因?yàn)?＜3＜5，所以，方程2x﹣6＝0為不等式組的關(guān)聯(lián)方程．（1）在方程①x﹣2＝0，②，③5x﹣2＝0中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是①；（填序號(hào)）（2）若不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是x﹣1＝0，答案不唯一；（寫出一個(gè)即可）（3）若方程x﹣2＝0，都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求m得取值范圍．【解答】解：（1）解不等式組得：1＜x＜3，∵方程①x﹣2＝0的解為x＝2；方程②的解為x＝﹣；方程③5x﹣2＝0的解為x＝，∴不等式組的關(guān)聯(lián)方程是①，故答案為：①；（2）解不等式組得：＜x＜，所以不等式組的整數(shù)解為x＝1，則該不等式組的關(guān)聯(lián)方程為x﹣1＝0，故答案為：x﹣1＝0，答案不唯一；（3），解不等式①，得：x＞m，解不等式②，得：x≤m+2，所以不等式組的解集為m＜x≤m+2．方程x﹣2＝0的解為x＝2，方程的解為x＝3，所以m的取值范圍是1≤m＜2．28．（9分）從反思中總結(jié)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)方法，如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠A