遼寧省沈陽市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月數(shù)學(xué)月考模擬試題（有答案）

遼寧省沈陽市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月數(shù)學(xué)月考模擬試題一、選擇題（每小題3分，共10道小題，共30分）1．已知等腰三角形的一邊長為2，一邊的長為6，則此等腰三角形的周長為（）、A．14 B．12 C．10 D．10或142．將點(diǎn)先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，的頂點(diǎn)A，B，C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則AC邊長的高為（）A． B． C． D．4．把多項(xiàng)式分解因式等于（）A． B．C． D．5．如圖，BD是的角平分線，，垂足為E，的面積為12，，，則BC的長為（）A．7 B．6 C．5 D．46．將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，將一塊含有的直角三角板ABC（假定，）繞頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則等于（）A． B． C． D．8．在聯(lián)合會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點(diǎn)位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢．三邊中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊中垂線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)9．若關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知實(shí)數(shù)n滿足，則的值為（）A．12 B．10 C．8 D．6二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．某種藥品的說明書上的部分內(nèi)容是“用法用量：每天，分3～4次服用”，是一次服用這種藥品的劑量的取值范圍是__________．12．如圖所示，將三個形狀、大小完全一樣的等邊三角形的一個頂點(diǎn)重合放置，，，則__________．13．不等式組無解，則m的取值范圍是__________．14．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的x不等式的解集為__________．15．如圖，在中，，，，動點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒2個單位的速度向B運(yùn)動，過點(diǎn)D作交BC所在的直線于點(diǎn)F，連接AF，CD．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動時間為t秒．當(dāng)是以AB為腰的等腰三角形時，則__________秒．三、解答題（本題共8小題，共75分）16．計(jì)算：（第一小題每題3分，第二小題5分，共11分）（1）分解因式：① ②（2）解不等式組：17．（本小題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）將向左平移5個單位得到，則的坐標(biāo)為（__________，__________）；（2）將繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)后得到，畫出，并寫出的坐標(biāo)為（__________，__________）；（3）求第（2）問中線段AC旋轉(zhuǎn)時掃過的面積．18．（本小題8分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，E是AB的中點(diǎn)，．（1）求證：．（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線．19．（本小題8分）超市購進(jìn)A、B兩種商品，購進(jìn)4件A種商品比購進(jìn)5件B種商品少用10元，購進(jìn)20件A種商品和10件B種商品共用去160元．（1）求A、B兩種商品每件進(jìn)價分別是多少元？（2）若該商店購進(jìn)A、B兩種商品共200件，都標(biāo)價10元出售，售出一部分商品后降價促銷，以標(biāo)價的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件數(shù)比購進(jìn)A種商品的件數(shù)少30件，該商店此次銷售A、B兩種商品共獲利不少于640元，求至少購進(jìn)A種商品多少件？20．（本小題8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階派生點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且）．例如：點(diǎn)的“2階派生點(diǎn)”為點(diǎn)，即點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則它的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為__________；（2）若點(diǎn)P的“5階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到了點(diǎn)．點(diǎn)的“階派生點(diǎn)”位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（本小題10分）閱讀理解并解答：我們把多項(xiàng)式，的做完全平方式，在運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解時，關(guān)鍵是判斷這個多項(xiàng)式是不是一個完全平方式．同樣地，把一個多項(xiàng)式進(jìn)行部分因式分解可以來解決求代數(shù)式值的最大（或最?。┲祮栴}．（1）例如：①，是非負(fù)數(shù)，即，，則這個代數(shù)的最小值是2，這時相應(yīng)的x的值是；②，是非負(fù)數(shù)，即，，則這個代數(shù)式的最小值是__________，這時相應(yīng)的x的值是__________；（2）知識再現(xiàn)：當(dāng)__________時，代數(shù)式的最小值是__________；（3）知識運(yùn)用：若，當(dāng)__________時，y有最__________值（填“大”或“小”），這個值是__________；（4）知識拓展：若，求的最小值．22．（本小題10分）如圖所示，在同一個坐標(biāo)系中一次函數(shù)和的圖象，分別與x軸交于點(diǎn)A、B，兩直線交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，觀察圖象并回答下列問題：（1）關(guān)于x的方程的解是__________；關(guān)于x的不等式的解集是__________；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式組解集是__________；（3）若點(diǎn)C坐標(biāo)為，①關(guān)于x的不等式的解集是__________；②的面積為__________；③在y軸上找一點(diǎn)P，使得的值最大，則P點(diǎn)坐標(biāo)為__________．23．（本小題12分）圖形操作（1）如圖①，為等邊三角形，P為其內(nèi)一點(diǎn)，請將繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，P的對應(yīng)點(diǎn)為，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．問題探究（2）如圖②，等腰直角三角形ABC，，D，E為AB上兩點(diǎn)且，，，試求的面積．問題解決（3）“五一”假期期間，八年級學(xué)生小明與爸爸回郊區(qū)老家看望爺爺．空閑時幫爺爺整理出一片四邊形的菜園如圖③所示．在四邊形ABCD中，經(jīng)測量，，CA剛好平分，米，米，其中AC段準(zhǔn)備布設(shè)一條水管用來灌溉（不計(jì)面積），四邊形ABCD四周用籬笆圍成．請你通過計(jì)算說明爺爺需要多長的水管？答案1-5：ABBDC 6-10：BBCDA11． 12． 13．14． 15．4或2.816．（1）①；②．（2）解：由①得，由②得，不等式組的解集為：．17．（1），3如圖，即為所求（2）如圖，即為所求；1，；（3）18．（1）證明：，，，，，在和中，，，．（2）證明：是AB中點(diǎn)，，，，，，，，又，，且，即AC是線段ED的垂直平分線．19．（1）設(shè)A甲種商品每件進(jìn)價x元，B乙種商品每件進(jìn)價y元，根據(jù)題意，得，解得：，答：A種商品每件進(jìn)價5元，B種商品每件進(jìn)價6元．（2）設(shè)A種商品購進(jìn)a件，則乙種商品件，根據(jù)題意，得，解得：，答：至少購進(jìn)A種商品100件．20．（1） （2） （3）或21．（1）；2； （2）3；3；（3）1；大；；（4），，，，當(dāng)時，的最小值為．22．解：（1），； （2）