教育教學(xué)論文 淺談中考中的翻折題型

淺談中考中的翻折題型下的核心素養(yǎng)方向，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神，提高其數(shù)學(xué)邏輯思維能力。關(guān)鍵詞：圖形翻折，不變性，畫(huà)圖能力，探索精神生抓住問(wèn)題的本質(zhì)，以不變應(yīng)萬(wàn)變。讓解題有據(jù)可依，開(kāi)拓思維能力，從而提高解題能力。一、題中圖形固定型1. 基本題型例1如圖，在Rt△ABC中，DBACAB2，AC，點(diǎn)E在線段AC上，且AE，D是線段BC上的一點(diǎn)，連接DE，將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在線段AC上時(shí)，AF．分析：這題常見(jiàn)的翻折題型，如果單獨(dú)從求∠GEF的角度出發(fā)，問(wèn)題將會(huì)陷AB2接著過(guò)點(diǎn)F向AG作高，再次利用勾股定理即可求解。讓學(xué)生掌握了解題的技巧。2.綜合題型例2PBE～△QFG；②S△CEG＝S△CBE+S四邊形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ?GD，正確的是（填序號(hào)即可）．圖1圖2過(guò)點(diǎn)C作CM⊥EG于點(diǎn)M,由折疊可得∠GEC=∠DCE，再由AB∥CD，得到∠DCE=∠BEC.所以∠BEC=∠MEC,故可證△BEC≌△MEC，又易證△CMG≌△CDG，所以S△CEG＝S△CBE+S△CDG>S△CBE+S四邊形CDQH。結(jié)論③由結(jié)論②可得。④的證明略復(fù)雜，可以通過(guò)添加輔助線轉(zhuǎn)換，連接EH,DH。因?yàn)椤鰾EC≌△MEC，△CMG≌△CDG。所以可得∠ECG=45°，又因翻折可得CH=EH，∠EHC=90°，所以EG2﹣CH2＝EG2﹣EH2＝GH2?？傻谩螿DH=∠CDH=45°，又∠GDQ=∠CHP=45°，進(jìn)一步得出△GQH∽△GHD。故GH2=GQ?GD。從而得證。強(qiáng)探索欲望。二、動(dòng)手畫(huà)圖題1.半畫(huà)圖型例3則當(dāng)點(diǎn)B恰好落在矩形ABCD的一邊上時(shí)，AF的長(zhǎng)為 ．分析：本題即考察學(xué)生對(duì)翻折知識(shí)的了解，更注重對(duì)學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，強(qiáng)化學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖能力，這種題型要求學(xué)生一定要思考全面，不能遺漏。B'EF，推出∠BFE＝∠B'FE，進(jìn)一步推BF＝BE＝5，在Rt△ABF中，通過(guò)勾股定理含x的FB'的長(zhǎng)度，聯(lián)立構(gòu)造方程，求出x的值，即AF的長(zhǎng)度。 2.全畫(huà)圖型例4如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，將△ADE沿DE翻折，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，當(dāng)AE⊥AB時(shí)，則A'A= .題，否則無(wú)從下手。AB，垂足為點(diǎn)F，連接AA'。由勾股定理知BC=6，又AD=4，易知△ADF∽△ABC,可12

16得DF= =5

5而A'A迎刃而解；②當(dāng)點(diǎn)A'落在線段AC的上方時(shí)，同樣作DF⊥AB，由①知DF、AF的長(zhǎng)度，因?yàn)椤螦'EA=90°，由翻折可得∠AED=∠A'ED=135°。所以∠DEF=45°，12可得EF= 。從而可得AE,A'A的長(zhǎng)。5圖1圖2三、圓形的翻折1.單次翻折在圓形中的翻折問(wèn)題，這不僅是考察翻折知識(shí)，而且綜合了圓形的相關(guān)性質(zhì)了。例5⊙O到所作的圓的切線OC的長(zhǎng)為（ ）AB所在的圓和⊙O全等，如下圖，畫(huà)出弧AB所在的圓O′。易知OE⊥AB，且OE=3.所以O(shè)O′=6.由相切知O′C⊥OC,再由勾股定理得出OC的長(zhǎng)度。2.圓形的多次翻折例6點(diǎn)D，再將弧BD沿AB對(duì)折后交弦BC于E，若E恰好是BC的中點(diǎn)，BC：AB= .分析：這個(gè)同樣是圓形翻折問(wèn)題，不過(guò)比上例復(fù)雜一些，涉及到多次翻折，解決本題還是運(yùn)用圓的圓周角相關(guān)知識(shí)。如下圖，過(guò)D點(diǎn)作BC的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)DM交弧AB于D′，連接CD、DE、ED′，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，由圓周角定理得出弧AC=弧CD'=弧CD=弧DE，得出AC=CD=DE，證出CM=EM，再根據(jù)E是BC的中點(diǎn)?？傻肅M=114 4由三角函數(shù)得出AD=2AB?sin2α，因此1AB=2AB?sin2α，求出sinα=2，由勾4 4股定理和三角函數(shù)得出cosα=BC=14，即可得出結(jié)果。AB 4四、二次函數(shù)類(lèi)的翻折二次函數(shù)也是中考數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。它凸顯了數(shù)形結(jié)合思想，綜合性較強(qiáng)。也是中考的一個(gè)重要方向。它通常以下面兩種方式出現(xiàn)。1.以折疊為背景滲透柔和二次函數(shù)知識(shí)例7厘米，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)．按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，展開(kāi)紙片得折痕MN（如圖1所示）；步驟二，過(guò)點(diǎn)P作PT⊥AB，交MN所在的直線于點(diǎn)Q，連接QE（如圖2所示）（2）如圖3所示，將紙片ABCD放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進(jìn)行操作：①當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，PT與MN交于點(diǎn)Q1，Q1點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）；②當(dāng)PA=6厘米時(shí)，PT與MN交于點(diǎn)Q2，Q2點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）；的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程，PT與MN形成一系列的交點(diǎn)Q1，Q2，Q3，…觀察、猜想：眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么？并直接寫(xiě)出該圖象的函數(shù)表達(dá)式．解析：（1）根據(jù)折疊的特點(diǎn)可知△NQE≌△NQP，所以PQ=QE．則Q3E=Q3P=x+6．利用Rt△Q3EG中的勾股定理可知x=9，Q3P=15．即Q3（12，15）．（3）根據(jù)上述的點(diǎn)的軌跡可猜測(cè)這些點(diǎn)形成的圖象是一段拋物線，利用待定系x數(shù)法可解得函數(shù)關(guān)系式：y=12+3（0≤x≤26）．x12境--建立模型--解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，通過(guò)動(dòng)點(diǎn)P在AB上的移動(dòng)構(gòu)造探究要求層次分明，體現(xiàn)了“讓不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”這一基本教學(xué)理念，第3小品質(zhì)和實(shí)踐能力均有建樹(shù)，具有一定的區(qū)分度。2.以二次函數(shù)為背景滲透柔和折疊知識(shí)例8已知拋物線y=x2-2x+a（a＜0）與y軸相交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M，直線y1xa分別與x軸，y軸相交于B，C兩點(diǎn)，并且與直線AM相交于點(diǎn)N。2（1）試用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)M與N的坐標(biāo)；軸交于點(diǎn)D，連接CD，求：①a的值；②四邊形ADCN的面積；（3）在拋物線y=x2-2x+a（a＜0）上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由。分析：（1）已知了拋物線的解析式，不難用公式法求出M的坐標(biāo)為（1，a-1）．由于拋物線過(guò)A點(diǎn)，因此A的坐標(biāo)是（0，a）．根據(jù)A，M的坐標(biāo)，用待定系y1xa聯(lián)立方程組即可求出N2的坐標(biāo)為（4a，-1a）．3 3（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)不難得出N與N′正好關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，因此N′的坐標(biāo)為（-4a，-1a）．由于N′在拋物線上，因此將N′的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即3 3兩部分來(lái)求．已經(jīng)求得了A，C，N的坐標(biāo)，可求出AC的長(zhǎng)以及N，D到y(tǒng)軸的距離．也就能求出△ANC和△ADC的面積，進(jìn)而可求出四邊形ADCN的面積．（3）本題可分兩種情況進(jìn)行討論：位即-2a后得到的點(diǎn)就是P點(diǎn)．然后將此時(shí)P的坐標(biāo)代入拋物線中，如果沒(méi)有解說(shuō)明不存在這樣的點(diǎn)P，如果能求出a的值，那么即可求出此時(shí)P的坐標(biāo)．②當(dāng)P在y軸右側(cè)時(shí)，P需要滿足的條件是PN與AC應(yīng)互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分），那么NP必過(guò)原點(diǎn)