2022年福建省南平市建甌房道中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年福建省南平市建甌房道中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是（）A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合B．集合{y|y=x2﹣1}與集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一個(gè)集合C．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D．空集是任何集合的子集參考答案：D考點(diǎn)： 集合的含義；子集與真子集．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)集合的確定性可知判定選項(xiàng)A，根據(jù)點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別進(jìn)行判定選項(xiàng)B，根據(jù)自然數(shù)的概念進(jìn)行判定選項(xiàng)C，根據(jù)空集是任何集合的子集進(jìn)行判定選項(xiàng)D即可．解答： 解：選項(xiàng)A，很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合中很小不確定，故不正確選項(xiàng)B，集合{y|y=x2﹣1}是數(shù)集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是點(diǎn)集，不是同一個(gè)集合，故不正確選項(xiàng)C，自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0，故不正確，選項(xiàng)D，空集是任何集合的子集，故正確，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了集合的含義，集合的子集，以及自然數(shù)的概念和點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．2.在空間直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，則（

）A

B

C

D參考答案：C3.若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關(guān)系表達(dá)為，2x1=2log2（5﹣2x1）…系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對(duì)應(yīng)2x2+2log2（x2﹣1）=5，觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2，只須將5﹣2x1化為2（t﹣1）的形式，則2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由題意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）與②式比較得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故選C4.△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，，b＝3，c＝2，則△ABC的面積是（

）A．B．C．D．參考答案：C由正弦定理有：，則：，，則，據(jù)此可得：，則：，結(jié)合面積公式有：.本題選擇C選項(xiàng).

5.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（

）。A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略6.下列說法正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，，則，本題選擇C選項(xiàng).7.過點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0B．2x﹣y﹣3=0C．4x﹣y﹣3=0D．4x+y﹣3=0參考答案：A考點(diǎn)：圓的切線方程；直線的一般式方程．

專題：直線與圓．分析：由題意判斷出切點(diǎn)（1，1）代入選項(xiàng)排除B、D，推出令一個(gè)切點(diǎn)判斷切線斜率，得到選項(xiàng)即可．解答：解：因?yàn)檫^點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點(diǎn)之一為（1，1），顯然B、D選項(xiàng)不過（1，1），B、D不滿足題意；另一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)在（1，﹣1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負(fù)，選項(xiàng)C不滿足，A滿足．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程求法，可以直接解答，本題的解答是間接法，值得同學(xué)學(xué)習(xí)．8.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知集合M=（﹣1，1），N={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，則M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．（﹣1，1） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】列舉出N中的元素確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)=（﹣1，1），N={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}={0，1}，∴M∩N={0}，故選：A．10.的對(duì)稱中心為（

）A.B.C.D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=+的定義域是

.參考答案：略12.如右圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則____________.

參考答案：13.已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是

.參考答案：略14.將函數(shù)=3x的圖象向右平移2個(gè)單位后得到的圖象，再作與關(guān)于y軸對(duì)稱的的圖象，則=___________.參考答案：略15.若向量，則

。參考答案：216.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，1），B（1，3），點(diǎn)P（x，y）是線段AB上的任意一點(diǎn)，則k=的取值范圍

．參考答案：[﹣2，﹣]考點(diǎn)： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由題意畫出圖形，然后結(jié)合k=的幾何意義求得k的取值范圍．解答： 如圖，∵，．∴k=的取值范圍是[﹣2，﹣]．故答案為：[﹣2，﹣]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.參考答案：【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負(fù)，得到不等式組,求解即可.【詳解】要使有意義，則，，且，定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時(shí)間全部介于0與50之間（單位：分鐘）。現(xiàn)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，按上學(xué)所需時(shí)間分組如下：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖。（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值；（Ⅱ）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6人參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這6人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全宣傳活動(dòng)，求第4組至少有1人被抽中的概率。參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)椋?.005+0.01++0.03+0.035） 【2分】所以。 【3分】

（Ⅱ）解：依題意，第3組的人數(shù)為，第4組的人數(shù)為，第5組的人數(shù)，所以這三組共有60人。 【4分】利用分層抽樣的方法從這60人中抽取6人，抽樣比為。 【5分】所以在第3組抽取的人數(shù)為，在第4組抽取的人數(shù)為，在第5組抽取的人數(shù)為。 【8分】

（Ⅲ）解：記第3組的3人為，第4組的2人為第5組的1人為。從6人中抽取2人的所有情形為：（）,（）,（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共15種可能。 【11分】其中第4組的2人中，至少有1人被抽中的情形為：（），（），（），（），（），（），（），（），（），共9種可能。 【13分】所以，第4組至少有1人被抽中的概率為。 【14分】

19.（1）計(jì)算：

（2）已知，求的值。

參考答案：20.（本小題滿分12分）已知△ABC的周長為，且，(1)求邊AB的長；(2)若△ABC的面積為，求角C的度數(shù)。參考答案：（12分）解：(1)在△ABC中，由正弦定理可設(shè)，故即，又，∴，即邊AB的長為1；

……………6分(2)由題，△ABC的面積為=又，且故角C的度數(shù)為。