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2022年福建省南平市建甌房道中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是()A.很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合B.集合{y|y=x2﹣1}與集合{(x,y)|y=x2﹣1}是同一個(gè)集合C.自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D.空集是任何集合的子集參考答案:D考點(diǎn): 集合的含義;子集與真子集.專(zhuān)題: 計(jì)算題.分析: 根據(jù)集合的確定性可知判定選項(xiàng)A,根據(jù)點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別進(jìn)行判定選項(xiàng)B,根據(jù)自然數(shù)的概念進(jìn)行判定選項(xiàng)C,根據(jù)空集是任何集合的子集進(jìn)行判定選項(xiàng)D即可.解答: 解:選項(xiàng)A,很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合中很小不確定,故不正確選項(xiàng)B,集合{y|y=x2﹣1}是數(shù)集,集合{(x,y)|y=x2﹣1}是點(diǎn)集,不是同一個(gè)集合,故不正確選項(xiàng)C,自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0,故不正確,選項(xiàng)D,空集是任何集合的子集,故正確,故選D.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了集合的含義,集合的子集,以及自然數(shù)的概念和點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別,屬于基礎(chǔ)題.2.在空間直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè),則(
)A
B
C
D參考答案:C3.若x1滿(mǎn)足2x+2x=5,x2滿(mǎn)足2x+2log2(x﹣1)=5,x1+x2=()A. B.3 C. D.4參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化.【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿(mǎn)足的關(guān)系表達(dá)為,2x1=2log2(5﹣2x1)…系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對(duì)應(yīng)2x2+2log2(x2﹣1)=5,觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn),發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2,只須將5﹣2x1化為2(t﹣1)的形式,則2x1=7﹣2t,t=x2【解答】解:由題意①2x2+2log2(x2﹣1)=5
②所以,x1=log2(5﹣2x1)
即2x1=2log2(5﹣2x1)令2x1=7﹣2t,代入上式得7﹣2t=2log2(2t﹣2)=2+2log2(t﹣1)∴5﹣2t=2log2(t﹣1)與②式比較得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故選C4.△ABC中,A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,,b=3,c=2,則△ABC的面積是(
)A.B.C.D.參考答案:C由正弦定理有:,則:,,則,據(jù)此可得:,則:,結(jié)合面積公式有:.本題選擇C選項(xiàng).
5.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果是(
)。A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:D略6.下列說(shuō)法正確的是(
)A. B.C. D.參考答案:C由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可知,若,,則,本題選擇C選項(xiàng).7.過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x﹣1)2+y2=1的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為A,B,則直線(xiàn)AB的方程為()A.2x+y﹣3=0B.2x﹣y﹣3=0C.4x﹣y﹣3=0D.4x+y﹣3=0參考答案:A考點(diǎn):圓的切線(xiàn)方程;直線(xiàn)的一般式方程.
專(zhuān)題:直線(xiàn)與圓.分析:由題意判斷出切點(diǎn)(1,1)代入選項(xiàng)排除B、D,推出令一個(gè)切點(diǎn)判斷切線(xiàn)斜率,得到選項(xiàng)即可.解答:解:因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x﹣1)2+y2=1的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為A,B,所以圓的一條切線(xiàn)方程為y=1,切點(diǎn)之一為(1,1),顯然B、D選項(xiàng)不過(guò)(1,1),B、D不滿(mǎn)足題意;另一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)在(1,﹣1)的右側(cè),所以切線(xiàn)的斜率為負(fù),選項(xiàng)C不滿(mǎn)足,A滿(mǎn)足.故選A.點(diǎn)評(píng):本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,圓的切線(xiàn)方程求法,可以直接解答,本題的解答是間接法,值得同學(xué)學(xué)習(xí).8.已知集合,等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B9.已知集合M=(﹣1,1),N={x|﹣1<x<2,x∈Z},則M∩N=()A.{0} B.{0,1} C.(﹣1,1) D.(1,2)參考答案:A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】列舉出N中的元素確定出N,找出M與N的交集即可.【解答】解:∵M(jìn)=(﹣1,1),N={x|﹣1<x<2,x∈Z}={0,1},∴M∩N={0},故選:A.10.的對(duì)稱(chēng)中心為(
)A.B.C.D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=+的定義域是
.參考答案:略12.如右圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則____________.
參考答案:13.已知扇形面積為,半徑是1,則扇形的圓心角是
.參考答案:略14.將函數(shù)=3x的圖象向右平移2個(gè)單位后得到的圖象,再作與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的的圖象,則=___________.參考答案:略15.若向量,則
。參考答案:216.(5分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣2,1),B(1,3),點(diǎn)P(x,y)是線(xiàn)段AB上的任意一點(diǎn),則k=的取值范圍
.參考答案:[﹣2,﹣]考點(diǎn): 直線(xiàn)的斜率.專(zhuān)題: 直線(xiàn)與圓.分析: 由題意畫(huà)出圖形,然后結(jié)合k=的幾何意義求得k的取值范圍.解答: 如圖,∵,.∴k=的取值范圍是[﹣2,﹣].故答案為:[﹣2,﹣].點(diǎn)評(píng): 本題考查了直線(xiàn)的斜率,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是基礎(chǔ)題.17.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.參考答案:【分析】利用分式分母不為零,偶次方根非負(fù),得到不等式組,求解即可.【詳解】要使有意義,則,,且,定義域?yàn)?故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的概念,是基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)經(jīng)統(tǒng)計(jì),某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時(shí)間全部介于0與50之間(單位:分鐘)?,F(xiàn)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人,按上學(xué)所需時(shí)間分組如下:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到如圖所示的頻率分布直方圖。(Ⅰ)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值;(Ⅱ)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6人參與交通安全問(wèn)卷調(diào)查,應(yīng)從這三組中各抽取幾人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若從這6人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全宣傳活動(dòng),求第4組至少有1人被抽中的概率。參考答案:(Ⅰ)解:因?yàn)椋?.005+0.01++0.03+0.035) 【2分】所以。 【3分】
(Ⅱ)解:依題意,第3組的人數(shù)為,第4組的人數(shù)為,第5組的人數(shù),所以這三組共有60人。 【4分】利用分層抽樣的方法從這60人中抽取6人,抽樣比為。 【5分】所以在第3組抽取的人數(shù)為,在第4組抽取的人數(shù)為,在第5組抽取的人數(shù)為。 【8分】
(Ⅲ)解:記第3組的3人為,第4組的2人為第5組的1人為。從6人中抽取2人的所有情形為:(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共15種可能。 【11分】其中第4組的2人中,至少有1人被抽中的情形為:(),(),(),(),(),(),(),(),(),共9種可能。 【13分】所以,第4組至少有1人被抽中的概率為。 【14分】
19.(1)計(jì)算:
(2)已知,求的值。
參考答案:20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知△ABC的周長(zhǎng)為,且,(1)求邊AB的長(zhǎng);(2)若△ABC的面積為,求角C的度數(shù)。參考答案:(12分)解:(1)在△ABC中,由正弦定理可設(shè),故即,又,∴,即邊AB的長(zhǎng)為1;
……………6分(2)由題,△ABC的面積為=又,且故角C的度數(shù)為。
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