2022年安徽省阜陽市王烈橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年安徽省阜陽市王烈橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x

C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x|參考答案：C2.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S8=4π，函數(shù)f（x）=cosx（2sinx+1），則f（a1）+f（a2）+…+f（a8）的值為（）A．0 B．4π C．8π D．與a1有關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】S8=4π，可得a1+a8=π．于是f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=0，即可得出．【解答】解：∵S8=4π，∴=4π，化為a1+a8=π．f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=cosa1（2sina1+1）﹣cosa1（2sina1+1）=0，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a8）==0．故選：A．3.函數(shù)的定義域是（

）A[1,+∞)

B

C

D

參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)椋獾?，函?shù)的定義域是，故選B.

4.已知，對(duì)于，定義，假設(shè)，那么解析式是（

）A

B

C

D

參考答案：B5.用二分法計(jì)算在內(nèi)的根的過程中：令f(x)=得，，，，則方程的根落在區(qū)間（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.下面四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形是()

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：A略7.如果，，，那么（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A8.下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是(

)A．f（x）=|x|， B．，C．，g（x）=x+1 D．，參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致即可．【解答】解：A．函數(shù)g（x）==|x|，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和定義域相同，是相等函數(shù)．B．函數(shù)f（x）==|x|，g（x）=x，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和定義域不相同，不是相等函數(shù)．C．函數(shù)f（x）=x+1的定義域?yàn)閧x|x≠1}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．D．由，解得x≥1，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤﹣1}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為相等函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同．9.已知數(shù)列{an}滿足：，，則an=（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將原式子變形為結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法得到結(jié)果.【詳解】數(shù)列滿足：，,是以為首相為公差的等差數(shù)列，故答案：B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，求數(shù)列通項(xiàng)，常見的方法有：構(gòu)造新數(shù)列，列舉找規(guī)律法，根據(jù)等差等比公式求解等.10.已知a=20.1，，c=2log72，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：=20.4＞20.1=a＞1，c=2log72=log74＜1，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一枚硬幣連擲三次，出現(xiàn)一次正面的概率為

.

參考答案：略12.已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，則A∩B=．參考答案：{x|2＜x≤7}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤7}，故答案為：{x|2＜x≤7}13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2，1)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________參考答案：略14.若，則關(guān)于的不等式的解集為

參考答案：，。15.若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對(duì)異面直線為“黃金異面直線對(duì)”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對(duì)”共有________對(duì)．參考答案：2416.若，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：17.等差數(shù)列中，，，則

.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷并證明的單調(diào)性。參考答案：

-----------------------------------------------4分

-------------------------------5分

-------------------------------------8分

----------------------------------12分19.右圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象.

(1)寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(3)當(dāng)實(shí)數(shù)在何范圍內(nèi)變化時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．ks5u參考答案：解：（1）由圖可知二次函數(shù)的零點(diǎn)為

………………（2分）（2）設(shè)二次函數(shù)為,點(diǎn)在函數(shù)上，

解得………（4分）所以………………（6分）

（3），開口向下，對(duì)稱軸為

當(dāng)，即時(shí)，在上遞減………………（8分）當(dāng)，即時(shí)，在上遞增

綜上所述或…………………（10分）

注：第(1)小題中若零點(diǎn)寫為

，，扣1分。

略20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（2）在區(qū)間上恒成立恒成立.當(dāng)時(shí)，………………13分21.已知函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列．且，，，．（1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意分別列出關(guān)于、的方程，求出這兩個(gè)量，然后分別求出數(shù)列、的首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可計(jì)算出數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，兩式相減可求出，于此得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）由題意得，，，解得，且，，，，，且，整理得，解得，，，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；（2）由題意可知，對(duì)任意的，.當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，由，可得，上述兩式相減得，即，.不適合上式，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，以及利用作差法求數(shù)列通項(xiàng)，解題時(shí)要結(jié)合數(shù)列遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.22.某工廠有甲、乙兩生產(chǎn)車間，其污水瞬時(shí)排放量y（單位：m3/h）關(guān)于時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系均近似地滿足函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其圖象如下：（Ⅰ）根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；（II）由于受工廠污水處理能力的影響，環(huán)保部門要求該廠兩車間任意時(shí)刻的污水排放量之和不超過5m3/h，若甲車間先投產(chǎn)，為滿足環(huán)保要求，乙車間比甲車間至少需推遲多少小時(shí)投產(chǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由圖可得A，b，利用周期公式可求ω，將t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，結(jié)合范圍0＜φ＜π，可求φ從而可求函數(shù)解析式．（II）設(shè)乙車間至少比甲車間推遲m小時(shí)投產(chǎn)，據(jù)題意得cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，化簡可得﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得范圍2≤m≤4，即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由圖可得：A=（3﹣1）=1，…1分b=（3+1）=2，…2分∵=6，∴ω=，…3分∴將t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，可得：sinφ=1，又∵0＜φ＜π，∴φ=，…5分∴y=sin（t+）+2=cos（t）+2，∴所求函數(shù)的解析式為y=cos（t）+2，（t≥0），…6分（注：解析式寫成y=sin（t+）+2，或未寫t≥0不扣分）（II）設(shè)乙車間至少比甲車間推遲m小時(shí)投產(chǎn)，…7