廣西壯族自治區(qū)貴港市圣湖中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市圣湖中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，且，則________。A. B. C. D.參考答案：D略2.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A.3

B.2

C．1

D．參考答案：A3.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知、為非零向量，則“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略5.已知集合，，則（）A．

B． C．

D．參考答案：B6.設(shè)函數(shù)，若，且，則mn的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A7.已知t>0，若，則實(shí)數(shù)t的值等于

A．2

B．3

C．6

D．8參考答案：B8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,若，,則當(dāng)取最大值時(shí)等于（）A．4

B．5

C．6

D．7

參考答案：B9.在梯形ABCD中，CD//AB，，點(diǎn)P在線段BC上，且，則

（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算的三角形法則和平行四邊形法和平面向量的基本定理，即可化簡得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)?，根?jù)向量的運(yùn)算可得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，以及平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的三角形法則、平行四邊形法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.（05年全國卷Ⅲ）已知為第三象限的角，則所在的象限是(

)A第一或第二象限

B第二或第三象限

C第一或第三象限

D第二或第四象限

參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于實(shí)數(shù)x，記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[﹣0.25]=﹣1．若存在實(shí)數(shù)t，使得[t]=1，[t2]=2，[t3]=3…[tt]=n同時(shí)成立，則正整數(shù)n的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】新定義；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由新定義可得t的范圍，驗(yàn)證可得最大的正整數(shù)n為4．【解答】解：若[t]=1，則t∈[1，2），若[t2]=2，則t∈[，）（因?yàn)轭}目需要同時(shí)成立，則負(fù)區(qū)間舍去），若[t3]=3，則t∈[，），若[t4]=4，則t∈[，），若[t5]=5，則t∈[，），其中≈1.732，≈1.587，≈1.495，≈1.431＜1.495，通過上述可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)t=4時(shí)，可以找到實(shí)數(shù)t使其在區(qū)間[1，2）∩[，）∩[，）∩[，）上，但當(dāng)t=5時(shí)，無法找到實(shí)數(shù)t使其在區(qū)間[1，2）∩[，）∩[，）∩[，）∩[，）上，∴正整數(shù)n的最大值4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的演繹推理，涉及新定義的理解和運(yùn)用，屬于中檔題．12.定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，.當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，記集合中元素的個(gè)數(shù)為，則________．參考答案：略13.若函數(shù)，則

.參考答案：14.已知向量=(2，1)，=(1，－1)，若－與m+垂直，則m的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)乘及加法運(yùn)算求出向量若與，然后再由垂直向量的數(shù)量積為0列式求解m的值【解答】解：∵向量，∴=（1，2），=（2m+1，m﹣1），∵與垂直∴（）（）=0，即2m+1+2（m﹣1）=0，解得m=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+c，若f（x）dx=1，則c=

.參考答案：16.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則_____．參考答案：【分析】先求出，則?！驹斀狻坷脧?fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，則可求．【解答】解：由＝﹣i，得，∴．故答案為：1﹣i．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．17.設(shè)函數(shù)。則不等式的解集為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的正方形．（Ⅰ）求橢圓的方程；m]（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由已知得． …2分又，所以橢圓的方程為．…5分（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，則； …7分②當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)，，直線的方程為，將代入，整理得．則，．

…9分又，，所以，． …11分令，則所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)． …14分由①②得，直線的方程為．19.已知函數(shù)對一切實(shí)數(shù)均有成立，且．（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（３）若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）；（2）令，得；（３）在減，在恒成立，符合條件．略20..2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣額．（1）完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣沒興趣合計(jì)男

55女

合計(jì)

（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再從該校一年級(jí)全體學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生，抽取5次，記被抽取的5名學(xué)生中對冰球有興趣的人數(shù)為x，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求x的分布列，期望和方差．附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表

有興趣沒有興趣合計(jì)男451055女301545合計(jì)7525100

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到所以有90%的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”。（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對冰球有興趣的學(xué)生頻率是，將頻率視為概率，即從大一學(xué)生中抽取一名學(xué)生對冰球有興趣的概率是，由題意知，從而X的分布列為X012345，.21.已知函數(shù)（）的一個(gè)零點(diǎn)為1.（1）求不等式的解集；（2）若，求證：.參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)（）的一個(gè)零點(diǎn)為，所以又當(dāng)時(shí)，，，上述不等式可化為或，或解得或或所以或或，所以原不等式的解集為（2）由（1）知，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，所以試題立意：本小題考查絕對值不等式的解法，重要不等式在證明中的應(yīng)用；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想.22.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為，其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好．已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)．從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

4

6

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的為一等品，等級(jí)系數(shù)的為二等品，等級(jí)系數(shù)的為三等品．（Ⅰ）試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（Ⅱ）從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級(jí)系數(shù)都是8的概率．參考答案：解析：（Ⅰ）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件．

…………3分∴樣本中一等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為,

………4分二等品的頻率為，故估計(jì)該廠產(chǎn)品的二等品率為,

…5分三等品的頻率為，故估計(jì)該廠產(chǎn)品的三等品率為．…6分（Ⅱ）樣本中一等品有6件，其中等級(jí)系數(shù)為7的有3件，等級(jí)系數(shù)為8的也有3件，