山西省太原市第三十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市第三十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（

）A、21

B、20

C、19

D、18參考答案：B2.點(diǎn)(x，y)在直線x＋3y－2＝0上移動時，z＝3x＋27y＋3的最小值為()A.

B．3＋2

C．6

D．9參考答案：D3.下列函數(shù)中滿足“對任意，當(dāng)時，都有”的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故選A．【點(diǎn)評】熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．5.已知實(shí)數(shù)依次成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)x的值為(

)A.3或－3 B.3 C.－3 D.不確定參考答案：C【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可以得到一個方程，解方程，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可以求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)依次成等比數(shù)列，所以有當(dāng)時，，顯然不存在這樣的實(shí)數(shù)，故，因此本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，本題易出現(xiàn)選A的錯誤結(jié)果，就是沒有對等比數(shù)列各項(xiàng)的正負(fù)性的性質(zhì)有個清晰的認(rèn)識.6.下列冪函數(shù)中過點(diǎn)（0，0），（1，1）的偶函數(shù)是（）A． B．y=x2 C．y=x﹣1 D．y=x3參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)直接判斷求解．【解答】解：在A中，y=過點(diǎn)（0，0），（1，1），是非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；在B中，y=x2過點(diǎn)（0，0），（1，1），是偶函數(shù)，故B正確；在C中，y=x﹣1不過點(diǎn)（0，0），過（1，1），是奇函數(shù)，故C錯誤；在D中，y=x3過點(diǎn)（0，0），（1，1），是奇函數(shù)，故D錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查滿足條件的冪函數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.已知點(diǎn),則的面積為（

）A．4

B．5 C．6 D．7 參考答案：A略8.函數(shù)的定義域是（）A．{x|+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}B．{x|+kπ≤x≤+kπ，k∈Z}C．{x|+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}D．{x|+kπ≤x≤+kπ，k∈Z}參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出x的范圍即可．【解答】解：由題意得：2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，解得：kπ+≤x≤kπ+π，k∈z，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．9.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得，故選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)求值.10.已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)x，y滿足，則的取值范圍是(

)A．[0,12]

B．[－1,12]

C．[3,16]

D．[－1,16]參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程總有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．參考答案：[0,1]解：∵對任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程總有實(shí)數(shù)根，即對任意實(shí)數(shù)函數(shù)的圖像與直線總有交點(diǎn)，奇函數(shù)的值域?yàn)?，在同一坐?biāo)系中畫出與的圖像，由圖可得，當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)椋啵?2.已知，那么__________參考答案：16【知識點(diǎn)】解析式解：令所以

故答案為：1613.在△ABC中，，則cosB=_____________參考答案：【分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值?！驹斀狻坑?，結(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，，()，由余弦定理可得，故.14.若，則值為

.1.參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時總有，則稱為單函數(shù)。例如，函數(shù)是單函數(shù)。下列命題：1

函數(shù)是單函數(shù)；2

指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，，則；④在定義域上單調(diào)的函數(shù)一定是單函數(shù)。其中真命題是________。（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③④16.化簡=__________.參考答案：略17.如右圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則____________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知sinα+cosα=（＜α＜π），求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）sin2（﹣α）﹣cos2（+α）．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，求出2sinαcosα=﹣，再由sinα﹣cosα=求得sinα﹣cosα；（2）利用誘導(dǎo)公式及倍角公式變形即可求得答案．【解答】解：（1）由sinα+cosα=，得1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，則sinα﹣cosα==；（2）由，解得sinα=．∴sin2（﹣α）﹣cos2（+α）=cos2α﹣sin2α=cos2α=1﹣2sin2α==．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且=．（1）求角B的大??；（2）如果b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理；余弦定理．專題： 解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）由正弦定理得=．整理得：c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可得：cosB==，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可求B的值．（2）由（1）可得：a2+c2=ac+4，又a2+c2≥2ac，可得ac≤4，由三角形面積公式即可得解．解答： 解：（1）∵由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴==．可得：c2﹣b2=ac﹣a2，整理得：c2+a2﹣b2=ac∴由余弦定理可得：cosB===，0＜B＜π，∴…（6分）（2），∴a2+c2=ac+4…（8分）又∴a2+c2≥2ac，所以ac≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c取等號．…（10分）∴S△ABC=acsinB，∴△ABC為正三角形時，Smax=．…（12分）點(diǎn)評： 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于基本知識的考查．20.如圖，四邊形ABCD中，E,F分別為AC、BD的中點(diǎn)，設(shè)向量

，且（1）若與垂直，求的值；（2）試用表示,（3）若為自變量，求的最小值;參考答案：(1)