北京懷柔區(qū)第二中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

北京懷柔區(qū)第二中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知,則------------（

）A.0

B.e

C.

D.4參考答案：C略3.算法如圖，若輸入m=210，n=117，則輸出的n為（）A．2 B．3 C．7 D．11參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】該題是直到型循環(huán)與，先將210除以177取余數(shù)，然后將n的值賦給m，將r的值賦給n，再相除取余，直到余數(shù)為0，停止循環(huán)，輸出n的值即可【解答】解：輸入m=210，n=177，r=210Mod117=93，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=117，n=93，r=117Mod93=24，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=93，n=24，r=93Mod24=21，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=24，n=21，r=24Mod21=3，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=21，n=3，r=21Mod3=0滿足r=0，退出循環(huán)，輸出n=3．故選B4.已知集合A＝N*，B＝{a|a＝2n－1，n∈Z}，映射f：A→B，使A中任一元素a與B中元素2a－1對應，則與B中元素17對應的A中元素是(

)A．3

B．5

C．17

D．9參考答案：D5.過點P（4，-1）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是A、4x+3y-13=0

B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0

D、3x+4y-8=0參考答案：A6.已知集合{1，3}，{，}，又，那么集合的真子集共有（

）.

A．3個

B．7個

C．8個

D．9個參考答案：B7.集合由滿足如下條件的函數(shù)組成：當時，有，對于兩個函數(shù)，以下關系中成立的是

（

）

參考答案：D.解析：．，取，則.8.（5分）把正方形ABCD沿對角線BD折成直二角后，下列命題正確的是（） A． AB⊥BC B． AC⊥BD C． CD⊥平面ABC D． 平面ABC⊥平面ACD參考答案：B考點： 平面與平面垂直的性質(zhì)．專題： 證明題；空間位置關系與距離．分析： 取BD的中點為O連接OC、OA．取AC中點E，連接BE，DE，設正方形邊長為1，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)逐一判斷即可．解答： 取BD的中點為O連接OC、OA．A，易證：△AOC≌△BOC，△ABC是正三角形，A不正確．B，易證BD⊥平面AOC，B正確；C，把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，AO⊥平面BCD，所以CD⊥BC、CD⊥OA，CD不垂直AC，C不正確；D，易證：△ABC，△ADC是正三角形，取AC中點E，連接BE，DE，設正方形邊長為1，則可求BE=DE=，BD=，即有BE2+DE2=＜2=BD2，可得∠BED≠，即可證命題不正確．故選：B．點評： 本題主要考察了平面與平面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，屬于基本知識的考查．9.設向量，，則的夾角等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用平面向量的夾角公式求解即可.【詳解】由題得.所以.所以的夾角等于.故選：【點睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字,構成一個兩位數(shù),則這個數(shù)字大于40的概率是A.

B.

C.

D.

(

)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示，則________，________．參考答案：2；由圖知函數(shù)的周期是，又知，，時，，故答案為(1)；(2).【方法點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求是解題的關鍵.求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關鍵，由特殊點求時，可以先求出的所有的值，再根據(jù)題設中的條件，取特殊值即可.12.已知△ABC是銳角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，則P與Q的大小關系為．參考答案：P＞Q考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)線；兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：作差由和差化積公式可得P﹣Q=2cos（sin﹣cos），由銳角三角形角的范圍可判每個式子的正負，由此可得結(jié)論．解答：解：由題意可得P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2sincos﹣2coscos=2cos（sin﹣cos）∵△ABC是銳角三角形，∴A+B=π﹣C＞，∴＞，∴sin＞cos，由A和B為銳角可得﹣＜＜，∴cos＞0，∴P﹣Q＞0，即P＞Q，故答案為：P＞Q．點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及和差化積公式及三角函數(shù)的值域，屬中檔題．13.若，則=

.參考答案：

14.若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=．參考答案：【考點】兩條直線平行的判定．【分析】兩直線平得，則其斜率相等，故應先解出兩直線的斜率的表達式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)．【解答】解：直線x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=﹣．故應填﹣．15.設，則的值為__________．參考答案：16.溶液的酸堿度是通過ＰＨ刻畫的。ＰＨ的計算公式為，表示溶液中氫離子的濃度，單位是mol/L。若溶液的氫離子的濃度為mol/L，則該溶液的ＰＨ值為（）

▲。參考答案：717.計算：

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點．（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求證：AC1∥平面CDB1；（3）線段AB上是否存在點M，使得A1M⊥平面CDB1．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 證明題；空間位置關系與距離．分析： （Ⅰ）由已知先證明CD⊥AB，又在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，即可證明CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）連結(jié)BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE，證得DE∥AC1；由線面平行的判定定理即可證明AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）存在點M為B，由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，可得CD⊥A1B，由已知可得A1A：AB=BD：BB1=1：，即證明A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，從而證明A1B⊥平面CDB1．解答： 證明：（Ⅰ）∵AC=BC，AC⊥BC，點D是AB的中點．∴CD=AB，由勾股定理可得CD⊥AB，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，∴CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）連結(jié)BC1，設BC1與B1C的交點為E，連結(jié)DE．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，CC1⊥底面ABC，CC1=BC=2，∴四邊形BCC1B1為正方形．∴E為BC1中點．∵D是AB的中點，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）存在點M為B，證明如下：由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，∴CD⊥A1B，∵AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點．∴設1=C=BC=CC1，以C為原點，以CA，CB，CC1分別為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標系，則A1（1，0，1），B（0，1，0），B1（0，1，1），D（，，0），∴=（﹣1，1，﹣1），=（，﹣，﹣1），∴?=0，∴A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，∴A1B⊥平面CDB1．從而得證．點評： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x．（1）當x∈[0，]時，求f（x）的取值范圍；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），由x∈[0，]，得，由此能求出f（x）的取值范圍．（2）由f（x）=2sin（2x+），得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間滿足條件﹣，k∈Z，由此能求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈[0，]，∴，當2x+=時，f（x）min=f（0）=2sin=1，當2x+=時，f（x）max=f（）=2sin=2．∴f（x）的取值范圍[1，2]．（2）∵f（x）=2sin（2x+），∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間滿足條件：﹣，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤，k∈Z，∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[，k]．k∈Z．20.（14分）設函數(shù)f（x）=|x2﹣4x﹣5|．（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)f（x）的圖象；（2）設集合A={x|f（x）≥5}，B=（﹣∞，﹣2]∪∪上，y=kx+3k的圖象位于函數(shù)f（x）圖象的上方．參考答案：考點： 函數(shù)圖象的作法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）函數(shù)f（x）=|x2﹣4x﹣5|的圖象如圖．（2）方程f（x）=5的解分別是和，由于f（x）在（﹣∞，﹣1]和上單調(diào)遞減，在和時，令g（x）=k（x+3）﹣（﹣x2+4x+5）進行整理配得=，根據(jù)k＞2，討論對稱軸與1的關系，分別求得g（x）min＞0，從而得出結(jié)論．解答： （1）如圖f（x）在區(qū)間上畫出函數(shù)f（x）的圖象如下：

…（4分）（2）方程f（x）=5的解分別是和，由于f（x）在（﹣∞，﹣1]和上單調(diào)遞減，在和時，f（x）=﹣x2+4x+5．g（x）=k（x+3）﹣（﹣x2+4x+5）=x2+（k﹣4）x+（3k﹣5）=，∵k＞2，∴．又﹣1≤x≤5，…（10分）①當，即2＜k≤6時，取，g（x）min=．∵16≤（k﹣10）2＜64，∴（k﹣10）2﹣64＜0，則g（x）min＞0．…（12分）②當，即k＞6時，取x=﹣1，g（x）min=2k＞0．由①、②可知，當k＞2時，g（x）＞0，x∈．因此，在區(qū)間上，y=k（x+3）的圖象位于函數(shù)f（x）圖象的上方．…（14分）點評： 本題主要考查作函數(shù)的圖象，集合間的關系，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．21.某校有500名學生參加學校組織的“數(shù)學競賽集訓隊”選拔考試，現(xiàn)從中等可能抽出名學生的成績作為樣本，制成如圖頻率分布表：分組頻數(shù)頻率

0.025

0.050

0.200120.300

0.2754

0.050合計n1（1）求n的值，并根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)是多少？（2）若成績不低于135分的同學能參加“數(shù)學競賽集訓隊”，試估計該