山西省忻州市莊磨中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市莊磨中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上單調(diào)性也相同的是()（A）y＝1－x2（B）y＝log2|x|

（C）y＝－

（D）y＝x3－1參考答案：A函數(shù)y＝－3|x|為偶函數(shù)，在(－∞，0)上為增函數(shù)，選項(xiàng)A的函數(shù)為奇函數(shù)，不符合要求；選項(xiàng)B的函數(shù)是偶函數(shù)，但其單調(diào)性不符合；選項(xiàng)D的函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項(xiàng)A符合要求，故應(yīng)選A.2.設(shè)，則下列關(guān)系正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zox平面為投影面，則得到正視圖可以為

（

）參考答案：A略4.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)解析式是A．B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度,得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到，選D.5.秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A．35 B．20 C．18 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=3，故v=1，i=2，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=4，i=1，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=9，i=0，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=18，i=﹣1不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的v值為：故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時(shí)，可采用模擬程序法進(jìn)行解答．6.若復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)，則等于（

）（A）

1

（B）0

（C）-1

（D）0或1參考答案：A7.若圓上僅有4個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）（A）

(B)(C)

(D)

參考答案：A略8.由曲線xy=1，直線y=x，x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（）A． B． C． D．4﹣ln3參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：由xy=1得，由得xD=1，所以曲邊四邊形的面積為：，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積．9.命題“?x0∈R，”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x﹣1≤0 B．?x∈R，x2﹣x﹣1＞0C．?x0∈R， D．?x0∈R，參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“?x0∈R，”的否定為：?x∈R，x2﹣x﹣1≤0．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．10.滿足，且的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，的夾角為60°，則_____。參考答案：12.已知函數(shù)（＞0且≠1），給出如下判斷：

①函數(shù)為R上的偶函數(shù)的充要條件是；

②若，則函數(shù)為R上的減函數(shù)；

③當(dāng)＞1時(shí)，函數(shù)為R上的增函數(shù)；④若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且為R上的增函數(shù)，則必有0＜＜1，或＞1，。其中所有正確判斷的番號(hào)是

。參考答案：①④略13.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D滿足，則=．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，求得要求式子的值．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=AC=1，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D滿足，∴=?（﹣）=?[+]=?（+）===，故答案為：．14.若正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：【答案解析】解析：因?yàn)?，所以，得，所?得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】一般遇到不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進(jìn)行解答，本題通過替換后可看成關(guān)于xy的一次式恒成立問題.15.如圖，在A、B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，而可能導(dǎo)致電路不通，如今發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有

▲

種．

參考答案：1316.設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若，S5=5，則a7的值為．參考答案：9【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由題意列關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次方程組，求出首項(xiàng)和公差，則a7的值可求．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由，S5=5，得，整理得，解得．所以a7=a1+6d=﹣3+6×2=9．故答案為9．17.若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)＿＿＿＿＿＿.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四面體ABCD中，已知平面BCD⊥平面ABC，BD⊥DC，BC=6，AB=4，∠ABC=30°．（I）求證：AC⊥BD；（II）若二面角B﹣AC﹣D為45°，求直線AB與平面ACD所成的角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）利用余弦定理計(jì)算AC，得出AC⊥BC，再利用面面垂直的性質(zhì)得出AC⊥平面BCD，從而有AC⊥BD；（II）證明BD⊥平面ACD，于是∠BAD為所求角，先計(jì)算BD，在Rt△ABD中計(jì)算sin∠BAD．【解答】（I）證明：△ABC中，由余弦定理得AC2=36+48﹣2×=12，∴，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又平面BCD⊥平面ABC，平面BCD∩平面ABC=BC，AC?平面ABC，∵AC⊥平面BCD．又∵BD?平面BCD，∴AC⊥BD．（II）解：∵AC⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AC⊥CD．又∵BC⊥AC，∴∠BCD是平面DAC與平面BAC所成的二面角的平面角，即∠BCD=45°．∵BD⊥CD，AC⊥BD，CD?平面ACD，AC?平面ACD，CD∩AC=C，∴BD⊥平面ACD．∴∠BAD是AB與平面ACD所成的角．Rt△ACD中，，∴．即求直線AB與平面ACE所成的角的正弦值為．19.等腰△ABC中，AC=BC=，AB=2，E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，將△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱錐P﹣ABFE，且AP=BP=．（1）求證：平面EFP⊥平面ABFE；（2）求二面角B﹣AP﹣E的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；運(yùn)動(dòng)思想；空間角；立體幾何．【分析】（1）用分析法找思路，用綜合法證明．取EF中點(diǎn)O，連接OP、OC．等腰三角形CEF中有CO⊥EF，即OP⊥EF．根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理，平面PEF和平面ABFE的交線是EF，且PO⊥EF，分析得PO⊥平面ABFE．故只需根據(jù)題中條件證出PO⊥平面ABFE，即可利用面面垂直的判定定理證得平面EFP⊥平面ABFE．（2）根據(jù)第一問分析空間位置關(guān)系，可建立空間直角坐標(biāo)線求得平面ABP和平面AEP的法向量的所成角，利用向量角和二面角關(guān)系，確定二面角大?。窘獯稹拷猓海?）證明：在△ABC中，D為AB中點(diǎn)，O為EF中點(diǎn)．由AC=BC=，AB=2．∵E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴EF為中位線，得CO=OD=1，CO⊥EF∴四棱錐P﹣ABFE中，PO⊥EF，…2分∵OD⊥AB，AD=OD=1，∴AO=，又AP=，OP=1，∴四棱錐P﹣ABFE中，有AP2=AO2+OP2，即OP⊥AO，…4分又AO∩EF=O，EF、AO?平面ABFE，∴OP⊥平面ABFE，…5分又OP?平面EFP，∴平面EFP⊥平面ABFE．

…6分（2）由（1）知OD，OF，OP兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）：則A（1，﹣1，0），B（1，1，0），E（0，，0），P（0，0，1）…7分∴，，設(shè)，分別為平面AEP、平面ABP的一個(gè)法向量，則?

取x=1，得y=2，z=﹣1∴．

…9分同理可得，…11分由于=0，所以二面角B﹣AP﹣E為90°．

…12分【點(diǎn)評(píng)】證面面垂直，找對(duì)線面垂直是解決問題的關(guān)鍵，求二面角轉(zhuǎn)化為向量角是解決問題方向．考查了空間位置關(guān)系，用勾股定理確定垂直關(guān)系，求二面角大小的空間向量法，平面法向量的求解方法．考查了折疊問題的運(yùn)動(dòng)思想，空間想象能力，分析問題解決問題的能力，化歸與轉(zhuǎn)化的能力．屬于中檔題．20.（07年寧夏、海南卷理）（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和．（I）求的取值范圍；（II）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解析：（Ⅰ）由已知條件，直線的方程為，代入橢圓方程得．整理得①直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和等價(jià)于，解得或．即的取值范圍為．（Ⅱ）設(shè)，則，由方程①，．②又．③而．所以與共線等價(jià)于，將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故沒有符合題意的常數(shù)．21.（本題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：22.（12分）已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0處取得極值（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=﹣x+b在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）令f′（x）=0，即可求得a值；（2）f（x）=﹣x+b在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)不同的實(shí)根，即b=ln（x+1）﹣x2+x在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)不同的實(shí)根，問題可轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和極值情況．利用導(dǎo)數(shù)可以求得，再借助圖象可得b的范圍．解答： 解：（1）f′（x）=﹣2x﹣1，∵f′（0）=0，∴a=1．（2）f（x）=ln（x+