四川省涼山市冕寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省涼山市冕寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且2i﹣＝4﹣i，則復(fù)數(shù)z的模等于（）A．5 B．25 C． D．參考答案：A由題意，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)滿足，所以，所以復(fù)數(shù)，所以，故選A.

2.關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣1，0） B．（﹣1，2） C．[﹣1，0] D．[﹣1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于1，再由a2+a+1＜1，解得a的取值范圍．【解答】解：|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于1，由題意|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集為空集，可得|x﹣1|+|x﹣2|＞a2+a+1恒成立，故有1＞a2+a+1，解得﹣1＜a＜0，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，得到1＞a2+a+1，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．3.展開(kāi)式的第三項(xiàng)為10，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀為

（

）

參考答案：答案:A4.北宋數(shù)學(xué)家沈括的主要數(shù)學(xué)成就之一為隙積術(shù)，所謂隙積，即“積之有隙”者，如累棋、層壇之類，這種長(zhǎng)方臺(tái)形狀的物體垛積，設(shè)隙積共n層，上底由a×b個(gè)物體組成，以下各層的長(zhǎng)、寬依次各增加一個(gè)物體，最下層（即下底）由c×d個(gè)物體組成，沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式為S=[（2b+d）a+（b+2d）c]+（c﹣a）．已知由若干個(gè)相同小球粘黏組成的幾何體垛積的三視圖如圖所示，則該垛積中所有小球的個(gè)數(shù)為（）A．83 B．84 C．85 D．86參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由題意，a=3，b=1，c=7，d=5，n=5，代入公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，a=3，b=1，c=7，d=5，n=5，∴S=[（2b+d）a+（b+2d）c]+（c﹣a）=85，故選C．5.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知又由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可知，故選C

6.由等式定義映射，則

A.10

B.7

C.-1

D.0參考答案：D由定義可知，令得，，所以，即，選D.7.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)為單位，則z=（）A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)?，所以，，所以，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算.8.六張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，1，2，3，4，5，從中取四張排成一排，可以組成不同的四位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．180

B．126

C．93

D．60參考答案：B略9.已知四點(diǎn)、、、,設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的軌跡方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A10.已知點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于

軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題設(shè)條件可知△ABC為等腰三角形，只要∠AF2B為鈍角即可，所以有

，即，所以，解得，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的最大值與最小正周期相同，則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：

12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，函數(shù)f(x)的圖像與g(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，若f(m)=-1，則m的值為_(kāi)__參考答案：－1/e13.已知曲線M：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)是曲線N：y2=8x的焦點(diǎn)F，兩曲線交點(diǎn)為P、Q，若=，則曲線M的實(shí)軸長(zhǎng)為．參考答案：4﹣4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可得c=2，設(shè)出P的坐標(biāo)，運(yùn)用拋物線的定義，可得P的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，解得a，進(jìn)而得到雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線為x=﹣2，由題意可得c=2，=，則P，F(xiàn)，Q共線，設(shè)P（2，n），代入y2=8x，可得n=±4將P（2，±4）代入雙曲線的方程，可得﹣=1，且a2+b2=4，解得a=2﹣2，即有雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a=4﹣4．故答案為：4﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，注意運(yùn)用拋物線的定義、方程和性質(zhì)，點(diǎn)滿足雙曲線方程，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.設(shè)滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為（其中，分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，例如，），給出下列結(jié)論：①點(diǎn)在直線左上方的區(qū)域內(nèi)；②點(diǎn)在直線左下方的區(qū)域內(nèi)；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．參考答案：①③；15.由曲線和直線所圍成的面積為_(kāi)____________。參考答案：略16.若，則的解集為

．參考答案：17.某公司推出了下表所示的QQ在線等級(jí)制度(如下圖所示)，設(shè)等級(jí)為n級(jí)需要的天數(shù)為an(n∈N*)，則等級(jí)為50級(jí)需要的天數(shù)a50=

.參考答案：2700三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為k的動(dòng)直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)G，滿足使四邊形為矩形？若存在，求出G的坐標(biāo)和四邊形面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解：Ⅰ）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.…………2分又∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c=2.

……………4分∴曲線E的方程為………………5分

（2）動(dòng)直線的方程為：由得設(shè)則

…………6分假設(shè)在y上存在定點(diǎn)G（0，m），滿足題設(shè)，則由假設(shè)得對(duì)于任意的恒成立，即解得m=1。因此，在y軸上存在定點(diǎn)G，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，1）

…………9分這時(shí)，點(diǎn)G到AB的距離設(shè)則得所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立。因此，面積的最大值是

…………12分略19.（12分）在四棱錐中，平面，底面為矩形，.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求證：；(Ⅱ)若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得，求此時(shí)二面角的余弦值.參考答案：

解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，底面為正方形，又因?yàn)?面…………2分又面…………3分(Ⅱ)因?yàn)閮蓛纱怪保謩e以它們所在直線為軸、軸、軸建立坐標(biāo)系，如圖所示，則…4分設(shè)，則要使，只要所以，即………6分由此可知時(shí)，存在點(diǎn)使得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得由此可知…………8分設(shè)面的法向量則即解得…………10分取平面的法向量則的大小與二面角的大小相等所以因此二面角的余弦值為…………12分20.已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，和的等差中項(xiàng)為，且．令數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，設(shè)公差為，則由題意得

整理得所以……………3分由所以……………5分（Ⅱ）假設(shè)存在由（Ⅰ）知，，所以若成等比，則有………8分，。。。。。（1）因?yàn)椋?，…………?0分因?yàn)?，?dāng)時(shí)，帶入（1）式，得；綜上，當(dāng)可以使成等比數(shù)列?！?2分

略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x|x－a|－2.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，解不等式f(x)<|x－2|；(2)當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)<x2－1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：(1)a＝1時(shí)，f(x)<|x－2|，即x|x－1|－2<|x－2|.(*)當(dāng)x≥2時(shí)，由(*)?x(x－1)－2<x－2?0<x<2.又x≥2，∴x∈?；當(dāng)1≤x<2時(shí)，由(*)?x(x－1)－2<2－x?－2<x<2，又1≤x<2，∴1≤x<2；當(dāng)x<1時(shí)，由(*)?x(1－x)－2<2－x?x∈R.又x<1，∴x<1.綜上所述，知不等式的解集為(－∞，2)．(2)當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)<x2－1，即x|x－a|－2<x2－1恒成立，也即x－<a<x＋在x∈(0,1]上恒成立．而g(x)＝x－在(0,1]上為增函數(shù)，故g(x)max＝g(1)＝－.h(x)＝x＋≥2＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝時(shí)，等號(hào)成立．故a∈.略22.已知函數(shù)（k為常數(shù)，e=2.71828……是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行。（1）求k的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)