一次函數(shù)基礎(chǔ)知識梳理

基礎(chǔ)知識梳理1、正比例函數(shù)一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)。2、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)和（1，）的一條直線，我們稱它為直線。當(dāng)k>0時，直線經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大；當(dāng)k<0時，直線經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.3、正比例函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式中的常數(shù)，其基本步驟是：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)；（4）將求得的待定系數(shù)的值代回解析式.4、一次函數(shù)一般地，形如(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).考點(diǎn)一：一次函數(shù)的概念例1、一根彈簧長15㎝，它所掛的物體質(zhì)量不能超過18kg，并且每掛1kg就伸長㎝.寫出掛上物體后的彈簧長度y（㎝）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式例2、下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)哪些是正比例函數(shù)（1）y=-x；（2）y=-；（3）y=-3-5x；（4）y=-5x2；（5）y=6x-（6）y=x(x-4)-x2.練習(xí)（1）當(dāng)m為何值時，函數(shù)y=-（m-2）x+（m-4）是一次函數(shù)（2）當(dāng)m為何值時，函數(shù)y=-（m-2）x+（m-4）是正比例函數(shù)5、一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)(的圖象是經(jīng)過（0，b）和（，0）兩點(diǎn)的一條直線，因此一次函數(shù)的圖象也稱為直線.（2）一次函數(shù)的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可。一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），（，0）.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).考點(diǎn)二：一次函數(shù)的圖像例3.已知一次函數(shù)y=(4m+1)x-(m+1).（1）m為何值時，y隨x的增大而減小。（2）m為何值時，直線與y軸的交點(diǎn)在x軸上。（3）m為何值時，直線位于第二、三、四象限。練習(xí)（1）對于函數(shù)y＝5x+6，y的值隨x值的減小而___________。（2）一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過_______象限。（3）一次函數(shù)y=(6-3m)x＋(2n－4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是__________。例4.下列圖形中，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）的圖象的是（）A、B、C、D、練習(xí)：（1）已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過第_______象限。（2）無論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第______象限。（3）y=x與y=-2x+3的圖像的交點(diǎn)在第_________象限．（4）無論實(shí)數(shù)m取什么值，直線y=x+m與y=-x+5的交點(diǎn)都不能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限6、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）.7、直線y=kx＋b的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小8、直線與圖象的位置關(guān)系：(1)當(dāng)b>0時，將圖象向x軸上方平移b個單位，就得到的圖象．(2)當(dāng)b<0時，將圖象向x軸下方平移－b個單位，就得到了的圖象．9、直線：與：的位置關(guān)系可由其解析式中的系數(shù)和常數(shù)來確定：當(dāng)時，l1與l2相交考點(diǎn)三：一次函數(shù)圖像的變換例5.將直線y=2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是（）A、y=2x+2B、y=2x-2C、y=2（x-2）D、y=2（x+2）例6.一次函數(shù)y=2x+3的圖象沿y軸向下平移2個單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是（）A、y=2x-3B、y=2x+2C、y=2x+1D、y=2x例7.函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（2，3），且與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么他們的解析式=；=練習(xí)：（1）若正比例函數(shù)y=kx與y=2x的圖象關(guān)于x軸對稱，則k的值=（2）如圖，是一個正比例函數(shù)的圖象，把該圖象向左平移一個單位長度，得到的函數(shù)圖象的解析式為（3）直線向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到直線。（4）已知直線y=2x+1．①求已知直線與y軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)；②若直線y=kx+b與已知直線關(guān)于y軸對稱，求k與b的值．10、直線(k≠0)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點(diǎn)都是(0，0)；(2)直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)．11、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.考點(diǎn)四用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式例8.若點(diǎn)A（2，-3）、B（4，3）、C（5，）在同一條直線上，則的值是（）A、6或-6B、6C、-6D、6和3例9.如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．1.寫出一個圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式2.指出該函數(shù)的兩個性質(zhì)．例10、如圖所示，已知直線y=x+3的圖象與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，直線l經(jīng)過原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把△AOB的面積分為2：1的兩部分，求直線l的解析式．例11、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2，-1）.（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式.（2）求這兩個函數(shù)圖象與x軸圍成的三角形的面積.練習(xí)：（1）如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-4），那么b的值是（）A、1B、-1C、-4D、4（2）已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，且過點(diǎn)（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為（）A、y=-x-2B、y=-x-6C、y=-x+10D、y=-x-112、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)考點(diǎn)五：一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式例12已知一次函數(shù)y=ax+b（a、b為常數(shù)），x與y的部分對應(yīng)值如下表：x-2-10123y6420-2-4那么方程ax+b=0的解是；不等式ax+b＞0的解是。練習(xí)：（1）一元一次方程3x-1=5的解就是一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)．（2）如圖，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，則不等式kx+b＞0的解集是（）A、x＞-2B、x＞3C、x＜-2D、x＜3(3）作出函數(shù)y=2x-4的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：①當(dāng)-2≤x≤4時，求函數(shù)y的取值范圍；②當(dāng)x取什么值時，y＜0，y=0，y＞0；③當(dāng)x取何值時，-4＜y＜2．能力提升：1．設(shè)b>a，將一次函數(shù)y=bx+a與y=ax+b的圖象畫在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則有一組a，b的取值，使得下列4個圖中的一個為正確的是（）2．若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四3．一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過點(diǎn)（1，1），那么這個一次函數(shù)（）（A）y隨x的增大而增大（B）y隨x的增大而減?。–）圖像經(jīng)過原點(diǎn)（D）圖像不經(jīng)過第二象限4．無論m為何實(shí)數(shù)，直線y=x+2m與y=-x+4的交點(diǎn)不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5.已知一次函數(shù)y=-6x+1，當(dāng)-3≤x≤1時，y的取值范圍是________．6．若一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)-3≤x≤1時，對應(yīng)的y值為1≤y≤9，則一次函數(shù)的解析式為________7.已知函數(shù)y=y1+y2,y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)X=1時Y=4X=2時Y=5

1求Y與X得函數(shù)關(guān)系

2當(dāng)X=-2時Y的值8．已知y+3與x+2成正比例，且當(dāng)x=3時，y=7