抽樣方法與總體分布的估計(jì)(試題部分)

#/17乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3x0.05+4x0.10+5x0.15+6x0.35+7x0.20+8x0.15=6.00.7.(2015課標(biāo)11,18,12分)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下:TOC\o"1-5"\h\zA地區(qū):6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū):7383625191465373648293486581745654766579(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);A地區(qū)B地區(qū)456789(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):滿意度評(píng)分低于70分70分分到89不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率.解析(1)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如下:A地區(qū)BA地區(qū)364568643346992651215242通過莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值;A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中,B45686433469926512152⑵記CA1表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”CA2表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為非常滿意”CB1表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”CB2表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意,,，則CA1與CB1獨(dú)立，CA2與CB2獨(dú)立,CB1與CB2互斥，C=CbiCaiUCb2Ca2?=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).由所給數(shù)據(jù)得ca1,cA2,cb1,cB2發(fā)生的頻率分別為巴4嚴(yán),且,故A1A2B1B220202020P(Ca1)=16,P(CA2)^^,P(Cb1)=10,P(CB2)=8,P(C)=10x16+8x鼻0.48.A120A220B120B22020202020思路分析(1)將A、B地區(qū)數(shù)據(jù)逐一填入莖葉圖，然后通過莖葉圖進(jìn)行比較?⑵設(shè)出事件且指明事件間的關(guān)系，利用相應(yīng)概率公式得結(jié)論.(2016四川,16,12分)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照［0,0.5),［0.5,1),...,［4,4.5］分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.求直方圖中a的值；設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值,并說明理由.解析(1)由頻率分布直方圖知，月均用水量在［0,0.5)中的頻率為0.08x0.5=0.04,同理，在［0.5，1)，［1.5，2)，［2，2.5)，［3，3.5)，［3.5，4)，［4，4.5］中的頻率分別為0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.由0.04+0.08+0.5xa+0.20+0.26+0.5xa+0.06+0.04+0.02=1,解得a=0.30.由(1)知,100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布,可以估計(jì)全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000x0.12=36000.因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85所以2.5<x<3.

由0.3x(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9.所以,估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí),85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn).教師專用題組(2011課標(biāo),19,12分)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品?現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗(yàn)結(jié)果:A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102),106[106,110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102),106[106,110]頻數(shù)412423210t<94,94<t<102,從用Btt<94,94<t<102,從用Bt>102.(2)已知用B配方生產(chǎn)的-件產(chǎn)品的利潤y(單位:元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=｛；配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X(單位:元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望?(以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率)解析(1)由試驗(yàn)結(jié)果知'用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為瓷=0.3,所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3.由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為32+1°—0.42,所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為1000.42.⑵用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間[90,94),[94,102),[102,110]的頻率分別為0.04,0.54,0.42,因此P(X=-2)=0.04,P(X=2)=0.54,P(X=4)=0.42,即X的分布列為X-224P0.040.540.42X的數(shù)學(xué)期望EX—-2x0.04+2x0.54+4x0.42—2.68.失分警示思路分析列分布列時(shí)各利潤值對(duì)應(yīng)的概率由于粗心而出現(xiàn)對(duì)應(yīng)或計(jì)算錯(cuò)誤.評(píng)析本題考查頻率分布表及隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,屬于容易題.【三年模擬】、單項(xiàng)選擇題（每題5分,共50分）（2019江西吉安一模,4）總體由編號(hào)為00,01,02,...,48,49的50個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）附:第6行至第9行的隨機(jī)數(shù)表如下:26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A.3B.16C.38D.20答案D（2018安徽安慶一中、山西太原五中等五省六校（K12聯(lián)盟）期末聯(lián)考,3）某中學(xué)有高中生960人,初中生480人，為了了解學(xué)生的身體狀況，采用分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取容量為n的樣本，其中高中生有24人，那么n等于（）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A.12B.18C.24D.36答案D（2018湖北部分重點(diǎn)中學(xué)模擬，3）某商場對(duì)某一商品搞活動(dòng)，已知該商品每一個(gè)的進(jìn)價(jià)為3元，銷售價(jià)為8元，每天售出的第20個(gè)及之后的半價(jià)出售?該商場統(tǒng)計(jì)了近10天這種商品的銷量，如圖所示，設(shè)x（個(gè)）為每天商品的銷量，y（元）為該商場每天銷售這種商品的利潤.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率為（）。山吋站2J旳薊也A.1B.丄C.1D.191058答案B（2018湖南衡陽二模,4）已知樣本x1，x2,.,xn的平均數(shù)為x，樣本y1，y2,.,ym的平均數(shù)為y（x^y）,若樣本\o"CurrentDocument"x1，x2,.,xn，y1，y2,.,ym的平均數(shù)z=ax+（1-a）y,其中0<a<1,則n,m（n,mWN*）的大小關(guān)系為（）\o"CurrentDocument"A.n=mB.n>mC.nvmD.n>m答案C（2020屆河南安陽第一次調(diào)研，3）如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員9場比賽所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）07311126422010223231A.甲所得分?jǐn)?shù)的極差為22

乙所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為18兩人所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)相等甲所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)低于乙所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)答案D（2020屆廣西南寧10月摸底,3）某校8位學(xué)生的本次月考成績恰好都比上一次的月考成績高出50分,則以該8位學(xué)生這兩次的月考成績各自組成樣本,則這兩個(gè)樣本不變的數(shù)字特征是（）A.方差B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.平均數(shù)答案A（2020屆安徽阜陽潁上二中等三校入學(xué)考,3）演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某位選手的原始評(píng)分,評(píng)定該選手的成績時(shí),從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分,得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比,不變的數(shù)字特征是（）A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差答案A（2020屆河北深州中學(xué)9月質(zhì)量監(jiān)測,6）為了從甲、乙兩組學(xué)生中選一組參加“喜迎祖國七十華誕,共建全國文明城市”知識(shí)競賽活動(dòng),班主任老師將這兩組學(xué)生最近6次的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績分別是x甲、x乙，則下列說法正確的是（）甲乙甲7.■yb2765H291sx>x，乙組比甲組成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙組參加競賽甲乙x>x，甲組比乙組成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲組參加競賽甲乙x<x，甲組比乙組成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲組參加競賽甲乙x<x，乙組比甲組成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙組參加競賽甲乙答案D（2018湖北孝感二模，5）某校高三年級(jí)10個(gè)班參加合唱比賽得分的莖葉圖如圖所示，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20，則丄+9的最小值為（）ab12359723a58bA.1B.A.1B.32答案CC.2D.52（2019安徽合肥二模，5）下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計(jì)表:空調(diào)類冰箱類小家電

空調(diào)類冰箱類小家電

類其他類營業(yè)收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%凈利潤占比95.80%-0.48%3.82%0.86%則下列判斷中不．正．確．的是（）該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會(huì)降低答案B二、多項(xiàng)選擇題（每題5分，共15分）11.（2020屆山東夏季高考模擬，9）下圖為某地區(qū)2006年—2018年地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額折線圖.MM朋彌站地方斷壊対？I內(nèi)根據(jù)該折線圖可知,該地區(qū)2006年—2018年（）財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額均呈增長趨勢財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額的逐年增長速度相同財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長量高于城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額年平均增長量城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額與財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入的差額逐年增大答案AD（改編題）樂樂家共有七人,已知今年這七人年齡的眾數(shù)為35,平均數(shù)為44,中位數(shù)為55,標(biāo)準(zhǔn)差為19,則5年后,（）這七人年齡的眾數(shù)變?yōu)?0這七人年齡的平均數(shù)變?yōu)?9這七人年齡的中位數(shù)變?yōu)?0這七人年齡的標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)?4答案ABC（改編題）某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各6場比賽得分情況如下:場次123456甲得分31162434189乙得分232132113510則下列說法正確的是（）甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值甲運(yùn)動(dòng)員的成績比乙運(yùn)動(dòng)員的成績穩(wěn)定答案BD三、填空題（共5分）14.（2018陜西榆林第二中學(xué)第七次模擬,13）某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在學(xué)科教輔書方面的支出情況，抽查了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出的錢數(shù)在［30,40）的同學(xué)比支出的錢數(shù)在［10,20）的同學(xué)多26人，則n的四、解答題（共25分）15.（2020屆廣西桂林十八中第一次月考，18）某家電公司銷售部門共有200名銷售員，每年部門對(duì)每名銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù).已知這200名銷售員去年完成的銷售額都在區(qū)間［2，22］（單位:百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組:第1組、第2組、第3組、第4組、第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為［2，6），［6，10），［10，14），［14，18），［18，22］，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.（1）若用分層抽樣的方法從這200名銷售員中抽取容量為25的樣本，求a的值和樣本中完成年度任務(wù)的銷售員人數(shù)；（2）從（1）中樣本內(nèi)完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2名，獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游，設(shè)獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2名銷售員在第4組的人數(shù)為X，求X的分布列和期望.???a=0.03，???樣本中完成年度任務(wù)的銷售員人數(shù)為6.⑵X的可能取值為0，1，2，P(X=0)=C0C2=1，P(X=1)=C1C3=3，P(