2018年數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（九）理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE17學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE課時(shí)跟蹤檢測(cè)(九）A組-—12＋4提速練一、選擇題1.如圖為一個(gè)幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，則它的正視圖為(）解析:選B根據(jù)題中側(cè)視圖和俯視圖的形狀，判斷出該幾何體是在一個(gè)正方體的上表面上放置一個(gè)四棱錐(其中四棱錐的底面是邊長(zhǎng)與正方體棱長(zhǎng)相等的正方形、頂點(diǎn)在底面上的射影是底面一邊的中點(diǎn)),結(jié)合選項(xiàng)知,它的正視圖為B。2．（2017·全國(guó)卷Ⅰ）某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形．該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為（)A．10 B．12C．14 D．16解析：選B由三視圖可知該多面體是一個(gè)組合體,下面是一個(gè)底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一個(gè)底面是等腰直角三角形的三棱錐，等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為2，直三棱柱的高為2，三棱錐的高為2，易知該多面體有2個(gè)面是梯形，這些梯形的面積之和為eq\f（2＋4×2,2)×2＝12，故選B。3．(2017·合肥質(zhì)檢)若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐中與平面α平行的棱有（)A．0條 B．1條C．2條 D．0條或2條解析：選C因?yàn)槠叫杏谌忮F的兩條相對(duì)棱的平面截三棱錐所得的截面是平行四邊形，所以該三棱錐中與平面α平行的棱有2條，故選C.4．（2017·成都模擬)已知m，n是空間中兩條不同的直線，α,β是兩個(gè)不同的平面,且m?α，n?β。有下列命題：①若α∥β，則m，n可能平行，也可能異面;②若α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l,則α⊥β;③若α∩β＝l，且m⊥l,m⊥n,則α⊥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1C．2 D．3解析：選B對(duì)于①，直線m，n可能平行，也可能異面,故①是真命題；對(duì)于②,直線m，n同時(shí)垂直于公共棱,不能推出兩個(gè)平面垂直，故②是假命題；對(duì)于③,當(dāng)直線n∥l時(shí),不能推出兩個(gè)平面垂直，故③是假命題．故真命題的個(gè)數(shù)為1。故選B.5．(2017·浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm),則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）A。eq\f(π,2）＋1 B。eq\f(π，2）＋3C。eq\f（3π，2）＋1 D.eq\f(3π，2）＋3解析：選A由幾何體的三視圖可得，該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為3的圓錐的一半與一個(gè)底面為直角邊長(zhǎng)為eq\r（2)的等腰直角三角形，高為3的三棱錐的組合體，故該幾何體的體積V＝eq\f（1，3）×eq\f（1,2）π×12×3＋eq\f(1，3)×eq\f(1，2)×eq\r（2）×eq\r（2）×3＝eq\f(π，2)＋1。6．（2017·鄭州質(zhì)檢）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．80 B．160C．240 D．480解析:選B如圖所示，題中的幾何體是從直三棱柱ABC-A′B′C′中截去一個(gè)三棱錐A。A′B′C′后所剩余的部分，其中底面△ABC是直角三角形，AC⊥AB,AC＝6，AB＝8，BB′＝10。因此題中的幾何體的體積為eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1,2）×6×8))×10－eq\f（1，3)×eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,2）×6×8））×10）)＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×6×8)）×10＝160,故選B。7．(2017·合肥質(zhì)檢）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周），則該幾何體的表面積為（）A．72＋6π B．72＋4πC．48＋6π D．48＋4π解析:選A由三視圖知，該幾何體由一個(gè)正方體的eq\f（3,4)部分與一個(gè)圓柱的eq\f（1，4)部分組合而成(如圖所示)，其表面積為16×2＋（16－4＋π)×2＋4×2×2＋eq\f(1,4）×2π×2×4＝72＋6π，故選A。8．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．207 B．216－eq\f(9π,2）C．216－36π D．216－18π解析：選B由三視圖知,該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體挖去eq\f（1，4)個(gè)底面半徑為3，高為6的圓錐而得到的，所以該幾何體的體積V＝63－eq\f（1，4）×eq\f（1，3）×π×32×6＝216－eq\f(9π，2），故選B.9．(2017·貴陽(yáng)檢測(cè))三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在體積為eq\f（500π，3)的球的表面上,底面ABC所在的小圓面積為16π,則該三棱錐的高的最大值為（)A．4 B．6C．8 D．10解析：選C依題意，設(shè)題中球的球心為O，半徑為R，△ABC的外接圓半徑為r，則eq\f（4πR3,3)＝eq\f(500π，3），解得R＝5，由πr2＝16π，解得r＝4，又球心O到平面ABC的距離為eq\r（R2－r2)＝3，因此三棱錐P。ABC的高的最大值為5＋3＝8，故選C.10．（2017·洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知三棱錐P.ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在某球面上，PC為該球的直徑，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，三棱錐P。ABC的體積為eq\f（16，3），則此三棱錐的外接球的表面積為（)A。eq\f（16π,3）B。eq\f（40π，3）C.eq\f（64π,3)D.eq\f(80π，3)解析：選D依題意，記三棱錐P。ABC的外接球的球心為O，半徑為R，點(diǎn)P到平面ABC的距離為h，則由VP。ABC＝eq\f（1，3）S△ABCh＝eq\f(1，3)×eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（\r（3),4）×42)）×h＝eq\f（16,3）得h＝eq\f（4\r(3）,3).又PC為球O的直徑，因此球心O到平面ABC的距離等于eq\f(1,2)h＝eq\f(2\r（3)，3)。又正△ABC的外接圓半徑為r＝eq\f(AB,2sin60°）＝eq\f（4\r(3），3),因此R2＝r2＋eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(2\r(3)，3））)2＝eq\f(20,3),所以三棱錐P-ABC的外接球的表面積為4πR2＝eq\f（80π,3），故選D。11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.eq\f（15π,2） B．8πC。eq\f(17π，2) D．9π解析：選B依題意，題中的幾何體是由兩個(gè)完全相同的圓柱各自用一個(gè)不平行于其軸的平面去截后所得的部分拼接而成的組合體（各自截后所得的部分也完全相同），其中一個(gè)截后所得的部分的底面半徑為1，最短母線長(zhǎng)為3、最長(zhǎng)母線長(zhǎng)為5，將這兩個(gè)截后所得的部分拼接恰好形成一個(gè)底面半徑為1,母線長(zhǎng)為5＋3＝8的圓柱,因此題中的幾何體的體積為π×12×8＝8π，故選B.12．(2018屆高三·湘中名校聯(lián)考）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.eq\f(160，3） B．32C.eq\f(32,3) D．eq\f(352，3）解析:選A由三視圖可知，該幾何體是由底面為等腰直角三角形(腰長(zhǎng)為4）、高為8的直三棱柱截去一個(gè)等底且高為4的三棱錐而得到的，所以該幾何體的體積V＝eq\f(1，2）×4×4×8－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×4×4＝eq\f(160,3)，故選A。二、填空題13．如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為_(kāi)_______．解析：設(shè)圓柱高為h，底面圓半徑為r，周長(zhǎng)為c，圓錐母線長(zhǎng)為l.由圖得r＝2，h＝4，則c＝2πr＝4π，由勾股定理得:l＝eq\r（22＋2\r（3）2)＝4，則S表＝πr2＋ch＋eq\f（1，2)cl＝4π＋16π＋8π＝28π.答案:28π14．一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為_(kāi)_______．解析：由已知三視圖知該幾何體是由一個(gè)正方體截去了一個(gè)“大角”后剩余的部分，如圖所示，截去部分是一個(gè)三棱錐．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則三棱錐的體積為V1＝eq\f（1,3）×eq\f（1，2)×1×1×1＝eq\f（1,6)，剩余部分的體積V2＝13－eq\f(1，6）＝eq\f（5，6）.所以eq\f(V1,V2)＝eq\f（\f（1，6),\f(5，6）)＝eq\f(1，5)。答案:eq\f（1,5）15．高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的________．解析:由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為eq\f(1,2）×2×（2＋4）＝6的四棱錐，其體積為eq\f(1，3)×6×2＝4。而直三棱柱的體積為eq\f（1，2）×2×2×4＝8,則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的eq\f（1,2）.答案：eq\f(1，2）16．（2017·蘭州診斷考試）已知在三棱錐P。ABC中，VP.ABC＝eq\f（4\r(3）,3），∠APC＝eq\f（π,4），∠BPC＝eq\f（π，3），PA⊥AC,PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱錐P。ABC外接球的體積為_(kāi)_______．解析：如圖，取PC的中點(diǎn)O,連接AO,BO，設(shè)PC＝2R,則OA＝OB＝OC＝OP＝R，∴O是三棱錐P。ABC外接球的球心，易知，PB＝R，BC＝eq\r（3）R，∵∠APC＝eq\f（π,4）,PA⊥AC,O為PC的中點(diǎn),∴AO⊥PC,又平面PAC⊥平面PBC,且平面PAC∩平面PBC＝PC,∴AO⊥平面PBC，∴VP-ABC＝VA。PBC＝eq\f（1,3）×eq\f(1，2)×PB×BC×AO＝eq\f(1,3)×eq\f(1，2）×R×eq\r(3）R×R＝eq\f(4\r(3），3），解得R＝2,∴三棱錐P.ABC外接球的體積V＝eq\f(4,3）πR3＝eq\f(32π,3)。答案:eq\f(32π,3）B組—-能力小題保分練1．（2017·石家莊質(zhì)檢)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是（)A．16 B．20C．52 D．60解析:選B由三視圖知，該幾何體由一個(gè)底面為直角三角形（直角邊分別為3，4），高為6的三棱柱截去兩個(gè)等體積的四棱錐所得,且四棱錐的底面是矩形(邊長(zhǎng)分別為2,4),高為3，如圖所示，所以該幾何體的體積V＝eq\f(1，2)×3×4×6－2×eq\f(1，3)×2×4×3＝20，故選B.2．（2017·成都模擬）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐外接球的表面積為（)A．136π B．34πC．25π D．18π解析：選B由三視圖知，該四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，高為4，且有一條側(cè)棱垂直于底面,所以可將該四棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)、寬、高分別為3，3，4的長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體外接球的半徑R即為該四棱錐外接球的半徑，所以2R＝eq\r（32＋32＋42）,解得R＝eq\f(\r（34),2），所以該四棱錐外接球的表面積為4πR2＝34π，故選B。3．(2018屆高三·湖南五市十校聯(lián)考)如圖，小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．4eq\r（5）π＋96 B．(2eq\r（5)＋6)π＋96C．（4eq\r（5)＋4）π＋64 D．(4eq\r（5)＋4）π＋96解析：選D由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)圓錐和一個(gè)正方體的組合體，正方體的棱長(zhǎng)為4,圓錐的高為4，底面半徑為2，所以該幾何體的表面積為S＝6×42＋π×22＋π×2×eq\r(42＋22）＝(4eq\r(5)＋4）π＋96.4．(2017·石家莊質(zhì)檢)四棱錐P。ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形,且PA＝PB＝PC＝PD，若一個(gè)半徑為1的球與此四棱錐所有面都相切，則該四棱錐的高為()A．6 B．5C.eq\f（9，2）D。eq\f（9，4）解析：選D過(guò)點(diǎn)P作PH⊥平面ABCD于點(diǎn)H。由題知,四棱錐P。ABCD是正四棱錐,內(nèi)切球的球心O應(yīng)在四棱錐的高PH上．過(guò)正四棱錐的高作組合體的軸截面如圖,其中PE，PF是斜高，M為球面與側(cè)面的一個(gè)切點(diǎn)．設(shè)PH＝h,易知Rt△PMO∽R(shí)t△PHF，所以eq\f（OM，F(xiàn)H）＝eq\f（PO,PF)，即eq\f(1,3)＝eq\f(h－1，\r（h2＋32）)，解得h＝eq\f(9,4)，故選D。5．(2018屆高三·西安市八校聯(lián)考）在菱形ABCD中，A＝60°，AB＝eq\r(3)，將△ABD折起到△PBD的位置，若二面角P-BD。C的大小為eq\f（2π，3),則三棱錐P。BCD外接球的體積為()A。eq\f（4π，3) B。eq\f(\r（3)π，2)C。eq\f(7\r（7)π,6) D.eq\f（7\r(7）π,2）解析:選C依題意，△PBD、△BCD均是邊長(zhǎng)為eq\r（3）的等邊三角形．取BD的中點(diǎn)E，連接PE，CE，則有PE⊥BD，CE⊥BD,∠PEC是二面角P.BD。C的平面角，即∠PEC＝120°。記三棱錐P-BCD的外接球的球心為O，半徑是R，△PBD，△BCD的中心分別為M，N，連接OM,ON，MN,OE，則由OP＝OB＝OD＝OC得，球心O在平面PBD，平面BCD上的射影分別是△PBD，△BCD的中心，即有OM⊥平面PBD，OM⊥PE，OM⊥BD，ON⊥平面BCD，ON⊥NE，ON⊥BD,因此BD⊥平面OMN.又易證BD⊥平面OCE，所以平面OMN∥平面OCE.又平面OMN與平面OCE有公共點(diǎn)O，因此平面OMN與平面OCE重合．在四邊形OMEN中，∠OME＝∠ONE＝90°，ME＝NE＝eq\f(1，3）×eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)，2)×\r(3)))＝eq\f(1,2),∠MOE＝30°,OE是四邊形OMEN的外接圓的直徑，OE＝eq\f(ME,sin∠MOE）＝1，ON2＝OE2－NE2＝12－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，2)）)2＝eq\f(3,4）。在Rt△OBN中，OB2＝ON2＋BN2＝ON2＋BE2＋NE2＝eq\f(3，4）＋eq\b\lc\（