顧沛初中數(shù)學(xué)中關(guān)于合情推理與邏輯推理的教學(xué)上課件

初中數(shù)學(xué)中關(guān)于合情推理與邏輯推理的教學(xué)（上）南開(kāi)大學(xué)顧沛初中數(shù)學(xué)中關(guān)于合情推理與邏輯推理的教學(xué)（上）南開(kāi)大學(xué)在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》2012年第1期上發(fā)表文章《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的‘雙基’如何發(fā)展為‘四基’》。在《基礎(chǔ)教育課程》2012年第7期上發(fā)表文章《義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)思想》。在《小學(xué)教學(xué)》（數(shù)學(xué)）2012年第7-8期合刊上發(fā)表文章《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也要滲透數(shù)學(xué)思想》。在《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》2013年第3期上發(fā)表文章《小學(xué)數(shù)學(xué)新教材的主要變化和使用建議》。在《人民教育》2014年第1期上發(fā)表文章《從一線教師的角度解讀數(shù)學(xué)新課標(biāo)》。我與基礎(chǔ)教育的關(guān)系在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》2012年第1期上發(fā)表文章《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的一、主要的觀點(diǎn)二、說(shuō)明觀點(diǎn)的例子一、主要的觀點(diǎn)（一）合情推理、邏輯推理的重要性

（二）合情推理、邏輯推理的概念

（三）合情推理、邏輯推理的關(guān)系

（四）合情推理、邏輯推理的教學(xué)要點(diǎn)及對(duì)教師的要求

（五）合情推理、邏輯推理之間的橋梁

（六）統(tǒng)計(jì)學(xué)科中的推理主要是合情推理一、主要的觀點(diǎn)（一）合情推理、邏輯推理的重要性

（二）合情推理、邏推理是人們思維活動(dòng)的一種過(guò)程，是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的命題來(lái)推斷、確定一個(gè)新的命題的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)離不開(kāi)推理。推理有兩種類型——合情推理和邏輯推理。（一）合情推理、邏輯推理的重要性推理是人們思維活動(dòng)的一種過(guò)程，是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的命題來(lái)推《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了10個(gè)核心概念，“推理能力”就是其中之一。數(shù)學(xué)推理的思想，還是數(shù)學(xué)的基本思想之一。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教知識(shí)，更要教思維、教推理數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該同時(shí)重視學(xué)生合情推理和邏輯推理能力的提高?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了10個(gè)核心概念

邏輯推理是從事實(shí)和命題出發(fā)，嚴(yán)格符合邏輯法則的推理方式；主要指按照“大前提-小前提-結(jié)論”這種“三段論”的推理形式，也稱演繹推理；反證法是利用“排中律”的推理形式，也是邏輯推理；“窮舉法”、“數(shù)學(xué)歸納法”（完全歸納）也是邏輯推理；“舉反例”也是邏輯推理。

在前提正確，邏輯也正確的情況下，邏輯推理的結(jié)論一定正確。（二）合情推理、邏輯推理的概念邏輯推理是從事實(shí)和命題出發(fā)，嚴(yán)格符合邏輯法則的推理方

合情推理是從事實(shí)和命題出發(fā)，合乎情理（經(jīng)驗(yàn)、直覺(jué)等）的推理方式；主要指通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析等方法，進(jìn)行聯(lián)想、類比、歸納、猜測(cè)、頓悟等得到新命題的推理形式。

（不完全）歸納和類比是常用的合情推理。合情推理的結(jié)論可能正確，也可能不正確，還要依靠邏輯推理去證明或者證否。合情推理的概念合情推理是從事實(shí)和命題出發(fā)，合乎情理（經(jīng)驗(yàn)、直覺(jué)等）演繹推理是從一般到特殊的推理；歸納推理是從特殊到一般的推理；類比推理是從特殊到特殊的推理。（分式類比分?jǐn)?shù)；趙本山臺(tái)詞）演繹推理是從一般到特殊的推理；《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》要求學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！?/p>

第一次把合情推理與演繹推理相提并論；但并沒(méi)有給出合情推理的定義?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)合情推理、演繹推理均給出定義，表述得更加具體了；對(duì)演繹推理要求的表述刪去了“初步”二字，提高了要求。

具體表述如下：《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》要求學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》表述“推理能力”：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是合情推理常常是發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的手段所以，合情推理的教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維。（培養(yǎng)創(chuàng)新人才）關(guān)于“火熱的思考與冰冷的美麗”。波利亞（提出該詞）：“讓我們教猜想吧！”（三）合情推理、邏輯推理的關(guān)系合情推理常常是發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的手段（三）合情推理、邏輯推理的關(guān)系合情推理發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論要靠邏輯推理去證明合情推理發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論,可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的；還要靠邏輯推理去證明，或者證否。合情推理是或然性推理，邏輯推理是必然性推理。合情推理發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論要靠邏輯推理去證明邏輯推理才是數(shù)學(xué)科學(xué)的“不二法則”，數(shù)學(xué)學(xué)科的大廈，最終是按照邏輯推理建造的，數(shù)學(xué)學(xué)科的一切結(jié)論都必須用邏輯推理給出證明。

所以，通俗地說(shuō)，邏輯推理才是數(shù)學(xué)科學(xué)最終的“游戲規(guī)則”。正是由于數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)、數(shù)學(xué)結(jié)論的確定無(wú)疑，才使數(shù)學(xué)有效、有用，被普遍重視。邏輯推理才是數(shù)學(xué)科學(xué)的“不二法則”，數(shù)學(xué)學(xué)科的大廈，所以，合情推理與邏輯推理是相輔相成的?，F(xiàn)在提倡的“探究式教學(xué)”，如果組織得當(dāng)，就有利于做到這一點(diǎn)：探究的前半段主要是合情推理，探究的后半段主要是邏輯推理；二者相輔相成，最終是依賴邏輯推理。所以，合情推理與邏輯推理是相輔相成的。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，合情推理較多，但是教師的措詞要恰當(dāng)，不要讓學(xué)生誤以為“這就足以證明了”，例如，在依靠合情推理得到命題后可以說(shuō)“今后我們還會(huì)嚴(yán)格證明它”；初中學(xué)段起，數(shù)學(xué)教學(xué)則應(yīng)在合情推理與邏輯推理相輔相成的基礎(chǔ)上著力強(qiáng)調(diào)邏輯推理。

所以，初中數(shù)學(xué)教師心里要有一桿秤，高度重視邏輯推理的教學(xué)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，合情推理較多，但是教師的措詞要恰“數(shù)學(xué)是利用粗糙的圖形進(jìn)行精確推理的藝術(shù)?！边@是對(duì)“數(shù)形結(jié)合”、“幾何直觀”、“邏輯推理”的恰當(dāng)比喻和高度評(píng)價(jià)。這也是對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)中“合情推理與邏輯推理相輔相成”的形象說(shuō)明?！皵?shù)學(xué)是利用粗糙的圖形進(jìn)行精確推理的藝術(shù)?！睅缀萎?huà)板主要的作用是合情推理，它不能代替，更不能剝奪學(xué)生的思考，而應(yīng)該有效地協(xié)助、促進(jìn)學(xué)生的思考。在教學(xué)過(guò)程中，各種媒體、工具的作用是不同的，重要的是，教師如何恰當(dāng)、有效地利用這些媒體和工具。關(guān)于這一點(diǎn)，也要從“合情推理與邏輯推理相輔相成”的高度去看問(wèn)題。幾何畫(huà)板主要的作用是合情推理，它不能代替，更不能剝奪（四）合情推理、邏輯推理的教學(xué)要點(diǎn)及對(duì)教師的要求

要讓學(xué)生理解，合情推理與邏輯推理是相輔相成的

在教學(xué)過(guò)程中，正如“課標(biāo)（2011年版）”指出的：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；邏輯推理用于證明結(jié)論。

要讓學(xué)生體會(huì)到，合情推理有重要的作用

在教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)大廈雖然最終是依靠邏輯推理建成的，但是其中的大部分結(jié)論是依靠合情推理發(fā)現(xiàn)的，所以合情推理在數(shù)學(xué)科學(xué)中有重要的作用。

類似的，合情推理在其他學(xué)科中也有重要的作用。要讓學(xué)生明白，邏輯推理是數(shù)學(xué)科學(xué)的“游戲規(guī)則”，一切結(jié)論都必須用邏輯推理給出證明。

在教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生知道，被邏輯推理證明的結(jié)論才可以稱為“定理”，未證明的只能叫做“猜想”。（四）合情推理、邏輯推理的教學(xué)要點(diǎn)及對(duì)教師的要求要讓

教師自己應(yīng)該鉆研合情推理與邏輯推理的辯證關(guān)系，及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何貫徹、落實(shí)。

在上個(gè)世紀(jì)，數(shù)學(xué)教學(xué)單純強(qiáng)調(diào)邏輯推理，忽視了對(duì)合情推理的介紹；本世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)較多地使用合情推理，但常常沒(méi)有講清“最終要依靠邏輯推理完成證明”。教師自己應(yīng)該鉆研合情推理與邏輯推理的辯證關(guān)系，及其在

1）高度強(qiáng)調(diào)“推理”在數(shù)學(xué)科學(xué)中的地位和作用。2）合情推理的教學(xué)，應(yīng)給學(xué)生“探究”的空間和時(shí)間：“等待”的藝術(shù)。3）因果關(guān)系的教學(xué)——讓學(xué)生理解因果關(guān)系的普遍存在，訓(xùn)練因果關(guān)系的表述，成為邏輯推理的入門(mén)教學(xué)；然后再逐漸強(qiáng)調(diào)思維的條理性、完整性。

4）邏輯推理的教學(xué)，重在推理思維的養(yǎng)成，而不是僅僅強(qiáng)調(diào)推理書(shū)寫(xiě)形式的訓(xùn)練；應(yīng)在表述上逐漸要求“步驟完整，理由充足”，而非死板的形式。5）對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤，必須及時(shí)糾正，且說(shuō)“注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)”。6）“運(yùn)算”的教學(xué)中結(jié)合“推理”，強(qiáng)調(diào)應(yīng)“符合算理”。“計(jì)算”屬于邏輯推理，“估算”則屬于合情推理。

教師自己應(yīng)該鉆研提高學(xué)生推理能力的數(shù)學(xué)教學(xué)，有哪些要點(diǎn)1）高度強(qiáng)調(diào)“推理”在數(shù)學(xué)科學(xué)中的地位和作用。教師自己（五）合情推理、邏輯推理之間的橋梁數(shù)形結(jié)合、幾何直觀往往能夠在合情推理與邏輯推理之間架起橋梁

數(shù)形結(jié)合，幾何直觀，依靠圖形，形象地猜測(cè)結(jié)論，以及猜測(cè)獲取結(jié)論的途徑；再通過(guò)數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的推導(dǎo)，通過(guò)邏輯推理，證明猜測(cè)的結(jié)論。這就是“橋梁”的作用。（五）合情推理、邏輯推理之間的橋梁數(shù)形結(jié)合、幾何直觀數(shù)形結(jié)合、幾何直觀能夠在合情推理與邏輯推理之間架起橋梁，這也是幾何教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生推理能力具有不可替代作用的重要原因。幾何內(nèi)容的特點(diǎn)是，自然帶有幾何直觀，所以對(duì)于這種“橋梁”作用，有特別的教育意義。

本世紀(jì)初“課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）”對(duì)于幾何內(nèi)容的削弱、幾何教學(xué)要求的降低，部分影響到數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于學(xué)生推理能力的培養(yǎng)；這是一個(gè)值得注意的教訓(xùn)。

“標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）”在該方面則有所改進(jìn)。

本世紀(jì)的新課程改革以來(lái)，對(duì)于如何處理幾何教學(xué)，一直爭(zhēng)論不斷，但是并沒(méi)有看到有人從這一角度去提出問(wèn)題、分析問(wèn)題的。數(shù)形結(jié)合、幾何直觀能夠在合情推理與邏輯推理之間架起橋（六）統(tǒng)計(jì)學(xué)科中的推理主要是合情推理

數(shù)據(jù)分析主要用歸納推理，是合情推理。但是統(tǒng)計(jì)中合情推理的結(jié)論，往往不能依靠邏輯推理去證明，而需要實(shí)踐的檢驗(yàn)、去表明其優(yōu)劣。因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)不是數(shù)學(xué)，今天講座的話題圍繞數(shù)學(xué)科學(xué)展開(kāi)，所以本頁(yè)今天不展開(kāi)。

在1998年以來(lái)的本科專業(yè)目錄中，統(tǒng)計(jì)是與數(shù)學(xué)平起平坐的，并不是隸屬于數(shù)學(xué)之下的。但是基礎(chǔ)教育中，統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容仍然放在數(shù)學(xué)課程里面。（六）統(tǒng)計(jì)學(xué)科中的推理主要是合情推理數(shù)據(jù)分析主要用歸教研工作交流平臺(tái)教研經(jīng)驗(yàn)集散平臺(tái)資源共建共享平臺(tái)教師研修支持平臺(tái)教育決策咨詢平臺(tái)微信二維碼馬上掃一掃謝謝！教研工作交流平臺(tái)微信二維碼馬上掃一掃www.zgjiaoy初中數(shù)學(xué)中關(guān)于合情推理與邏輯推理的教學(xué)（上）南開(kāi)大學(xué)顧沛初中數(shù)學(xué)中關(guān)于合情推理與邏輯推理的教學(xué)（上）南開(kāi)大學(xué)在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》2012年第1期上發(fā)表文章《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的‘雙基’如何發(fā)展為‘四基’》。在《基礎(chǔ)教育課程》2012年第7期上發(fā)表文章《義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)思想》。在《小學(xué)教學(xué)》（數(shù)學(xué)）2012年第7-8期合刊上發(fā)表文章《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也要滲透數(shù)學(xué)思想》。在《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》2013年第3期上發(fā)表文章《小學(xué)數(shù)學(xué)新教材的主要變化和使用建議》。在《人民教育》2014年第1期上發(fā)表文章《從一線教師的角度解讀數(shù)學(xué)新課標(biāo)》。我與基礎(chǔ)教育的關(guān)系在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》2012年第1期上發(fā)表文章《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的一、主要的觀點(diǎn)二、說(shuō)明觀點(diǎn)的例子一、主要的觀點(diǎn)（一）合情推理、邏輯推理的重要性

（二）合情推理、邏輯推理的概念

（三）合情推理、邏輯推理的關(guān)系

（四）合情推理、邏輯推理的教學(xué)要點(diǎn)及對(duì)教師的要求

（五）合情推理、邏輯推理之間的橋梁

（六）統(tǒng)計(jì)學(xué)科中的推理主要是合情推理一、主要的觀點(diǎn)（一）合情推理、邏輯推理的重要性

（二）合情推理、邏推理是人們思維活動(dòng)的一種過(guò)程，是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的命題來(lái)推斷、確定一個(gè)新的命題的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)離不開(kāi)推理。推理有兩種類型——合情推理和邏輯推理。（一）合情推理、邏輯推理的重要性推理是人們思維活動(dòng)的一種過(guò)程，是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的命題來(lái)推《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了10個(gè)核心概念，“推理能力”就是其中之一。數(shù)學(xué)推理的思想，還是數(shù)學(xué)的基本思想之一。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教知識(shí)，更要教思維、教推理數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該同時(shí)重視學(xué)生合情推理和邏輯推理能力的提高?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了10個(gè)核心概念

邏輯推理是從事實(shí)和命題出發(fā)，嚴(yán)格符合邏輯法則的推理方式；主要指按照“大前提-小前提-結(jié)論”這種“三段論”的推理形式，也稱演繹推理；反證法是利用“排中律”的推理形式，也是邏輯推理；“窮舉法”、“數(shù)學(xué)歸納法”（完全歸納）也是邏輯推理；“舉反例”也是邏輯推理。

在前提正確，邏輯也正確的情況下，邏輯推理的結(jié)論一定正確。（二）合情推理、邏輯推理的概念邏輯推理是從事實(shí)和命題出發(fā)，嚴(yán)格符合邏輯法則的推理方

合情推理是從事實(shí)和命題出發(fā)，合乎情理（經(jīng)驗(yàn)、直覺(jué)等）的推理方式；主要指通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析等方法，進(jìn)行聯(lián)想、類比、歸納、猜測(cè)、頓悟等得到新命題的推理形式。

（不完全）歸納和類比是常用的合情推理。合情推理的結(jié)論可能正確，也可能不正確，還要依靠邏輯推理去證明或者證否。合情推理的概念合情推理是從事實(shí)和命題出發(fā)，合乎情理（經(jīng)驗(yàn)、直覺(jué)等）演繹推理是從一般到特殊的推理；歸納推理是從特殊到一般的推理；類比推理是從特殊到特殊的推理。（分式類比分?jǐn)?shù)；趙本山臺(tái)詞）演繹推理是從一般到特殊的推理；《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》要求學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！?/p>

第一次把合情推理與演繹推理相提并論；但并沒(méi)有給出合情推理的定義?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)合情推理、演繹推理均給出定義，表述得更加具體了；對(duì)演繹推理要求的表述刪去了“初步”二字，提高了要求。

具體表述如下：《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》要求學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》表述“推理能力”：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是合情推理常常是發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的手段所以，合情推理的教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維。（培養(yǎng)創(chuàng)新人才）關(guān)于“火熱的思考與冰冷的美麗”。波利亞（提出該詞）：“讓我們教猜想吧！”（三）合情推理、邏輯推理的關(guān)系合情推理常常是發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的手段（三）合情推理、邏輯推理的關(guān)系合情推理發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論要靠邏輯推理去證明合情推理發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論,可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的；還要靠邏輯推理去證明，或者證否。合情推理是或然性推理，邏輯推理是必然性推理。合情推理發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論要靠邏輯推理去證明邏輯推理才是數(shù)學(xué)科學(xué)的“不二法則”，數(shù)學(xué)學(xué)科的大廈，最終是按照邏輯推理建造的，數(shù)學(xué)學(xué)科的一切結(jié)論都必須用邏輯推理給出證明。

所以，通俗地說(shuō)，邏輯推理才是數(shù)學(xué)科學(xué)最終的“游戲規(guī)則”。正是由于數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)、數(shù)學(xué)結(jié)論的確定無(wú)疑，才使數(shù)學(xué)有效、有用，被普遍重視。邏輯推理才是數(shù)學(xué)科學(xué)的“不二法則”，數(shù)學(xué)學(xué)科的大廈，所以，合情推理與邏輯推理是相輔相成的?，F(xiàn)在提倡的“探究式教學(xué)”，如果組織得當(dāng)，就有利于做到這一點(diǎn)：探究的前半段主要是合情推理，探究的后半段主要是邏輯推理；二者相輔相成，最終是依賴邏輯推理。所以，合情推理與邏輯推理是相輔相成的。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，合情推理較多，但是教師的措詞要恰當(dāng)，不要讓學(xué)生誤以為“這就足以證明了”，例如，在依靠合情推理得到命題后可以說(shuō)“今后我們還會(huì)嚴(yán)格證明它”；初中學(xué)段起，數(shù)學(xué)教學(xué)則應(yīng)在合情推理與邏輯推理相輔相成的基礎(chǔ)上著力強(qiáng)調(diào)邏輯推理。

所以，初中數(shù)學(xué)教師心里要有一桿秤，高度重視邏輯推理的教學(xué)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，合情推理較多，但是教師的措詞要恰“數(shù)學(xué)是利用粗糙的圖形進(jìn)行精確推理的藝術(shù)?！边@是對(duì)“數(shù)形結(jié)合”、“幾何直觀”、“邏輯推理”的恰當(dāng)比喻和高度評(píng)價(jià)。這也是對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)中“合情推理與邏輯推理相輔相成”的形象說(shuō)明?！皵?shù)學(xué)是利用粗糙的圖形進(jìn)行精確推理的藝術(shù)?！睅缀萎?huà)板主要的作用是合情推理，它不能代替，更不能剝奪學(xué)生的思考，而應(yīng)該有效地協(xié)助、促進(jìn)學(xué)生的思考。在教學(xué)過(guò)程中，各種媒體、工具的作用是不同的，重要的是，教師如何恰當(dāng)、有效地利用這些媒體和工具。關(guān)于這一點(diǎn)，也要從“合情推理與邏輯推理相輔相成”的高度去看問(wèn)題。幾何畫(huà)板主要的作用是合情推理，它不能代替，更不能剝奪（四）合情推理、邏輯推理的教學(xué)要點(diǎn)及對(duì)教師的要求

要讓學(xué)生理解，合情推理與邏輯推理是相輔相成的

在教學(xué)過(guò)程中，正如“課標(biāo)（2011年版）”指出的：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；邏輯推理用于證明結(jié)論。

要讓學(xué)生體會(huì)到，合情推理有重要的作用

在教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)大廈雖然最終是依靠邏輯推理建成的，但是其中的大部分結(jié)論是依靠合情推理發(fā)現(xiàn)的，所以合情推理在數(shù)學(xué)科學(xué)中有重要的作用。

類似的，合情推理在其他學(xué)科中也有重要的作用。要讓學(xué)生明白，邏輯推理是數(shù)學(xué)科學(xué)的“游戲規(guī)則”，一切結(jié)論都必須用邏輯推理給出證明。

在教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生知道，被邏輯推理證明的結(jié)論才可以稱為“定理”，未證明的只能叫做“猜想”。（四）合情推理、邏輯推理的教學(xué)要點(diǎn)及對(duì)教師的要求要讓

教師自己應(yīng)該鉆研合情推理與邏輯推理的辯證關(guān)系，及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何貫徹、落實(shí)。

在上個(gè)世紀(jì)，數(shù)學(xué)教學(xué)單純強(qiáng)調(diào)邏輯推理，忽視了對(duì)合情推理的介紹；本世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)較多地使用合情推理，但常常沒(méi)有講清“最終要依靠邏輯推理完成證明”。教師自己應(yīng)該鉆研合情推理與邏輯推理的辯證關(guān)系，及其在

1）高度強(qiáng)調(diào)“推理”在數(shù)學(xué)科學(xué)中的地位和作用。2）合情推理的教學(xué)，應(yīng)給學(xué)生“探究”的空間和時(shí)間：“等待”的藝術(shù)。3）因果關(guān)系的教學(xué)——讓學(xué)生理解因果關(guān)系的普遍存在，訓(xùn)練因果關(guān)系的表述，成為邏輯推理的入門(mén)教學(xué)；然后再逐漸強(qiáng)調(diào)思維的條理性、完整性。

4）邏輯推理的教學(xué)，重在推理思維的養(yǎng)成，而不是僅僅強(qiáng)調(diào)推理書(shū)寫(xiě)形式的訓(xùn)練；應(yīng)在表述上逐漸要求“步驟完整，理由充足”，而非死板的形式。5）對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤，必須及時(shí)糾