四年級(jí)奧數(shù)還原法解題

7解：圖形思想：變號(hào)。解：圖形思想：變號(hào)。第十三周還原法解題還原問(wèn)題也稱逆運(yùn)算問(wèn)題，是指已知某個(gè)數(shù)經(jīng)過(guò)加、減、乘、除等運(yùn)算后所得的結(jié)果，反求原數(shù)。解答這類問(wèn)題，通常利用加與減、乘與除互為逆運(yùn)算的道理，根據(jù)題目敘述的順序，從結(jié)果出發(fā)由后向前逆推運(yùn)算。本周我們主要學(xué)習(xí)以下三種解題方法及對(duì)應(yīng)的情況：（1）符號(hào)還原：有明顯的四則運(yùn)算關(guān)系，可以用流程圖表示題意；（2）線段圖還原：同一個(gè)量的基礎(chǔ)上增加或減少；（3）表格還原：多個(gè)總量之間相互交換。符號(hào)還原請(qǐng)?jiān)谡_的結(jié)論后面打“J”，錯(cuò)誤的結(jié)論后面打“義”:（1）□+6=8，□=8-6（）（2）□-6=8，□=8-6（）（3）□：6=8,□=8X6（）（4）□義2=8,□二8：2（）☆用結(jié)果倒退求原數(shù)時(shí)要變號(hào)：“+”變“-”，“-”變“+”，“義”變“：”，“：”變“義”。例1.有一位老人說(shuō)：“把我的年齡加上17用4除，再減去15后用10乘，恰巧是100歲。”這位老人今年多少歲？換個(gè)角度想一想：根據(jù)題目計(jì)算順序畫(huà)出這位老人家年齡變化的流程圖，然后從結(jié)果倒退，倒退的時(shí)候注意要還原思想：(100^10+15)X4-17=83(歲)(100^10+15)X4-17=83(歲)答：這位老人今年83歲。方法總結(jié)：符號(hào)法倒退時(shí)，從結(jié)果入手，加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)，乘號(hào)變除號(hào)，除號(hào)變乘號(hào)。練習(xí)一1、當(dāng)當(dāng)?shù)臓敔斀衲甑哪挲g減去15歲后，縮小4倍，再減去6之后，乘以10，恰好是100歲。當(dāng)當(dāng)?shù)臓敔斀衲甓嗌贇q？（畫(huà)出流程圖）2、小軍問(wèn)爸爸今年多少歲。爸爸說(shuō)：“用我的年齡減去8，除以5，再加上2，乘以4，正好是32歲?！闭?qǐng)算一算，小軍的爸爸今年多少歲？3、小紅、小麗、小敏三個(gè)人各有年歷卡片若干張。如果小紅給小麗13張，小麗卡片多少?gòu)垼拷o小敏23張，小敏給小紅3張，那么她們每人各有40張。原來(lái)三個(gè)人各有年歷卡片多少?gòu)垼?換個(gè)角度想一想：、一個(gè)流程圖能不能將三種不同的變化過(guò)程表示出來(lái)？需要畫(huà)幾個(gè)流程圖呢？Lj

線段圖還原請(qǐng)?jiān)谡_的結(jié)論后面打“J”，錯(cuò)誤的結(jié)論后面打“義”：TOC\o"1-5"\h\z一個(gè)數(shù)的一半是10,那么這個(gè)數(shù)是10X2=20。()一個(gè)數(shù)的一半多5是10,那么這個(gè)數(shù)是(10+5)X2=30。()一個(gè)數(shù)的一半少5是10,那么這個(gè)數(shù)是(10-5)X2=10。()☆已知一個(gè)數(shù)的一半多(少)幾是多少,求這個(gè)數(shù)時(shí),用倒推法,用結(jié)果減去(加上)多的差再乘2。例2.某人去儲(chǔ)蓄所取款,第一次取了存款數(shù)的一半還多5元,第二次取了余下的一半還多5元,還剩125元。他原有存款多少元？解：開(kāi)始L解：開(kāi)始L第一次之后L如圖，要想求出每條線段代表的錢(qián)數(shù)，必須先求出每條線段的一半代表的第二次之后125(錢(qián)數(shù)，然后乘第二次之后125(錢(qián)數(shù)，然后乘2。

X*第一次后：(125+5)X2=260(元)開(kāi)始：（260+5）X2=530（元）答：他原有存款530元。方法總結(jié)：畫(huà)出線段圖,倒推時(shí),遇多就加,遇少就減,先求一半,然后乘2。練習(xí)二1、某人從甲地到乙地。他第一次行了全程的一半多5千米,第二次行了余下的一半少10千米,第三次行了20千米,這時(shí)他離乙地還有5千米。甲乙兩地相距多少千米？(畫(huà)出線段圖)

2、爸爸買(mǎi)了一些橘子。全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個(gè)，第二天吃了剩下的一半多1個(gè)，第三天又吃了剩下的一半多1個(gè)，還剩下1個(gè)。問(wèn)：爸爸買(mǎi)了多少個(gè)橘子？3、批發(fā)站有若干筐蘋(píng)果，第一天賣(mài)出一半，第二天運(yùn)進(jìn)450筐，第三天又賣(mài)出現(xiàn)有蘋(píng)果的一半又50筐，還剩600筐。問(wèn)：這個(gè)批發(fā)站原有蘋(píng)果多少筐？表格還原請(qǐng)?jiān)谡_的結(jié)論后面打“J”，錯(cuò)誤的結(jié)論后面打“義”：A和B共買(mǎi)了10個(gè)蘋(píng)果，A拿了2個(gè)蘋(píng)果送給B之后，A、B共有8個(gè)蘋(píng)果。A和B共買(mǎi)了10個(gè)蘋(píng)果，A拿了2個(gè)蘋(píng)果送給B之后，A、B共有10個(gè)蘋(píng)果。（3）A有10個(gè)蘋(píng)果，B有11個(gè)蘋(píng)果，C有12個(gè)蘋(píng)果，C給A5個(gè)蘋(píng)果，給B3個(gè)蘋(píng)果，現(xiàn)在A、B、C共有41個(gè)蘋(píng)果。（）☆在幾個(gè)數(shù)量之間互相交換，總數(shù)量不變。例3.甲、乙、丙一共有36本故事書(shū)。甲解：36:3=12（本）甲乙丙1212121212+5=1712-5=712+4=1617-4=13716-3=13137+3=10答：甲原有故事書(shū)13本，乙原有故事書(shū)13本，丙原有故事書(shū)10本。向丙借了3本，甲給了乙答：甲原有故事書(shū)13本，乙原有故事書(shū)13本，丙原有故事書(shū)10本。方法總結(jié)：根據(jù)變化前后的總數(shù)不變，先求出最后每個(gè)人的數(shù)量，然后畫(huà)出表格，從結(jié)果依次倒推求出原來(lái)的數(shù)量。練習(xí)三1、甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友一共有彩色玻璃彈子100顆。甲給乙13顆，乙給丙18顆，丙給丁6顆，丁給甲2顆后四人的彈子數(shù)相等。他們?cè)瓉?lái)各有彈子多少顆？（畫(huà)出表格）2、有26本書(shū)，兄弟兩人爭(zhēng)著去拿。弟弟搶在前面，剛拿到手上，哥哥趕到了。哥哥看弟弟拿得太多，除了拿走剩下的書(shū)，還搶走弟弟的一半。弟弟不服，又從哥哥那兒搶走一半，哥哥不肯，弟弟還給了哥哥5本。這時(shí)，哥哥比弟弟多拿2本。問(wèn)：最初弟弟拿走了多少本？3、甲、乙、丙三人各有銅錢(qián)若干枚。開(kāi)始甲把自己的銅錢(qián)拿出一部分給了乙、丙，使乙、丙的銅錢(qián)數(shù)各增加了一倍；后來(lái)乙也照此辦理，使甲、丙的銅錢(qián)數(shù)各增加了一倍；最后丙也照此辦理，使甲、乙的銅錢(qián)數(shù)各增加了一倍。這時(shí)三個(gè)人的銅錢(qián)數(shù)都是8枚。原來(lái)甲、乙、丙三人各有多少枚銅錢(qián)？換個(gè)角度想一想：從最后三人的銅錢(qián)數(shù)倒推，使別人增加一倍，也就是對(duì)方原來(lái)是現(xiàn)在的一半。I1綜合練習(xí)1、有一箱圖書(shū)，小紅拿走了一半多1本，小麗拿走剩下的一半多2本，小強(qiáng)再拿走剩下的一半多3本，箱里還剩2本。問(wèn)：這箱圖書(shū)共有多少本？2、甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)習(xí)小組共有圖書(shū)280本。班主任老師提議讓四個(gè)組的書(shū)一樣多，得到擁護(hù)，于是從甲調(diào)14本給乙，從乙調(diào)15本給丙，從丙調(diào)17本給丁，從丁調(diào)18本給甲，這時(shí)四個(gè)組的書(shū)一樣多。請(qǐng)問(wèn)甲組原來(lái)有多少本書(shū)？3、籃中有許多梨子。如果將其中的一半又1個(gè)給第一個(gè)人，將余下的一半又2個(gè)給第二個(gè)人，然后將剩下的一半又3個(gè)給第三個(gè)人，籃中剛好一個(gè)也不剩。問(wèn)：籃中原來(lái)有多少個(gè)梨子？4、笑笑和淘氣各有畫(huà)片若干張。如果笑笑拿出和淘氣同樣多的畫(huà)片送給淘氣，淘氣再拿出和笑笑同樣多的畫(huà)片給笑笑，這時(shí)兩個(gè)人都有24張。問(wèn)：笑笑和淘氣原來(lái)各有畫(huà)片多少?gòu)垼?、姐妹三人分48個(gè)蘋(píng)果。如果老三先把所得蘋(píng)果的一半平分給老大、