兩波形相位差的計算值-國際學(xué)科備考系列A-level物理：相位和相位差的數(shù)學(xué)解釋及物理應(yīng)用

1、兩波形相位差的計算值_A-level物理：相位和相位差的數(shù)學(xué)解釋及物理應(yīng).為了給各位學(xué)習(xí)A-level國際課程的同學(xué)們，帶來更多的貨備考資料。深圳新東國際學(xué)科的各位師們在百忙的授課之余；整理出了份原創(chuàng)的“A-level各學(xué)科備考系列章”。以下是“深圳新東國際學(xué)科備考系列”的第三篇，由深圳新東國際學(xué)科-邰佳麗師供稿的：A-level物理：相位和相位差的數(shù)學(xué)解釋及物理應(yīng)在A-level的物理課程學(xué)習(xí)中，我們接觸到了不少周期性運動的模型，如wave interference和particle oscillation。在描述這類運動中，我們考的雖然不深，但在理解上卻常常有障礙的個概念就是“phase”

2、和“phase difference”。這篇章我們就幫家把這個數(shù)學(xué)的坑填上。1.Phase是什么的?周期性(periodic)運動中，描述某刻運動所屬的階段(stage)，單位是radian.我們在活中會在描述相的變化時提到這個概念，因為相的變化是周期性發(fā)的，每個(周期)中，亮的位置和形狀會發(fā)輪變換，在這輪變化中，我們把相所處的階段叫做phase。論是還是，.相都會經(jīng)歷相同的階段的變化，在每個階段的亮都是樣的盈缺。圖 相變化2.為什么單位是radian?這是參照了勻速圓周運動(uniform circular motion)的顆粒(particle)，通過較位移(angular displac

3、ement)和2的關(guān)系(圈的位移)可以很便的對不同圈數(shù)物體運動所屬的階段的關(guān)聯(lián)，例如：3.In phase 和 out of phase我們舉個例來幫助同學(xué)們理解如何phase描述周期性運動的“階段”。束光垂直屏幕照射向做勻速圓周運動的顆粒，顆粒的陰影在豎直(vertical)向做簡諧振動(oscillation)。由于顆粒是勻速(uniform)轉(zhuǎn)動的，位移(angular displacement)=t(是速度 angular velocity)，也就意味著時間t與是正例關(guān)系,顆粒豎直向的運動量(如vertical displacement，velocity, acceleration)隨

4、t的變化也可以轉(zhuǎn)換成隨變化。圖2 圓周運動位移與簡諧振動顆粒相位是等價的以影偏離平衡位置的位移(verticaldisplacement)為例，不同位移的顆粒，如果位移相差2的整數(shù)倍，影的verticaldisplacement是樣的。這樣，通過轉(zhuǎn)換位移為2*n+的形式，通過較這個多出來的不滿2的度就可以確定顆粒在verticaldirection單個周期(period)運動中所屬的階段(stage)，只要對兩個顆粒的相位(phase)的差別(phase difference),就可以對他們的運動量的差別。例如圖3所，當(dāng)影在t=0.125T(T是運動的周期)，和t=(1+0.125)T，對應(yīng)的

5、phase 則分別是 /4和 9/4，影的運動其實是完全同步(displacement, velocity, acceleration的和向都樣)的，也就是我們所說的in phase，此時它們的phase difference是2。*Two varying quantities are said to be in phase if their maximum and minimum values occur at the same instants; otherwise,there is said to be a phase difference.圖3 in phase的兩個狀態(tài)對圖四中t=0

6、.125T和t=0.625T時的運動，對應(yīng)的phase則分別是和，是完全反向(影的displacement，velocity，acceleration相等，向相反),叫out of phase，此時它們的phase difference是。圖4 out of phase的兩個因此，我們可以總結(jié)：當(dāng)兩個運動狀態(tài)particles的phase difference=*2n,它們就是in phase;當(dāng)兩個顆粒的phase difference=*(2n+1)時，兩個狀態(tài)是out of phase。4.Path difference 和 phase difference除了運動的時間，還有什么因素可

7、以讓兩個顆粒有phase difference?我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)個wave在傳播過程中，在波的傳播向上，不同位置(position)的兩個點,由于距波源的距離不同，他們發(fā)振動(vibration)的總時間也是不同的，也是有phase difference的。對于同均勻介質(zhì)中傳播的波(波速v定)，兩個顆粒之間相差的距離(pathdifference)是波長的倍，則他們的振動總時間就相差周期的倍，因此他們的phase difference就應(yīng)該是2的倍。如圖5中A點和I點就是同相點(in phase),A點和E點就是反相點(out of phase)。圖五 波傳播向上不同顆粒的運動對即：綜上所述，我們

8、可以把travelling wave中振動(顆?；蛘呤请妶龃艌鰪姸?的位移程總結(jié)為：可以看出，phase的變化引起displacement的變化，phase的變化來源于(kx,k=2/)參考點相對波源的位置)和時間的變化(t)。5.Phase difference 在interference中的解釋當(dāng)兩列波相遇的時候，同位置的“particle”就像接受到兩個指令的兵，它需要按照波的疊加原理進運算，做出最終的動(actualdisplacement)。運算的規(guī)則就是求兩列波displacement的vector sum.如圖6。圖6 兩列波的疊加(superposition of two wa

9、ves)然，由于我們每列波上的某個顆粒的displacement是按照隨時間變化的函數(shù):變化的(kx1代表的是在相遇時該顆粒所在位置距第列波波源的距離)。因此，可以運三函數(shù)的加法來計算兩列振幅相同，并且頻率樣(意味著相同時間t內(nèi)，phase的變化樣)的波疊加在起的resultant displacement。這可以認為是兩列波相遇時的起始相位差，是不隨時間變化的；是隨時間變化變化的相位。我們在講到穩(wěn)定的涉發(fā)的條件是：(振幅接近，頻率樣)相位差不變。我們念念的相(coherent：constantphase difference)就來這個不隨時間變化的。根據(jù) ：resultant displac

10、ement從這個公式中，藍的部分體現(xiàn)了顆粒的resultant displacement會隨時間的變化變化；紅的部分體現(xiàn)了疊加的波的振幅是與時間沒有關(guān)系，但與兩列波的初始相位差有關(guān)系。疊加過程有兩個特例是：但是般情況下，當(dāng)兩列疊加的波的相位差如果不是特殊值，意味著amplitude是會變化的。如圖7的雙縫涉(double slits interference)中，屏幕上intensity(體現(xiàn)著疊加后particle的振幅amplitude)波峰處就是constructive interference,波處就是destructiveinterference,中間區(qū)域代表著特殊相位差疊加條件下產(chǎn)

11、的波的amplitude是連續(xù)變化的。圖7 雙縫涉現(xiàn)象6.Phase difference在stationary wave中的解釋駐波(standing wave 或stationary wave)本質(zhì)上也是兩列波涉(interference)的結(jié)果。我們對于駐波形成的描述是向前傳播(moving forward)的波和反彈(reflected)的波疊加在起，產(chǎn)了nodes和antinodes,在node和antinode之間振動的振幅(amplitude)隨位置不同變化，并且在node同側(cè)(左或者右)的振動是in phase(同時到達maximumdisplacement或者同時到達minimum displacement)，node兩側(cè)的振動是out of phase(個到達maximum displacement時，另個到達minimum displacement)。這系列的過程和結(jié)論其實也可以通過波函數(shù)的加法運算得到很好的數(shù)學(xué)解釋。射波的波函數(shù)為：反射波在界處由于傳播向反向，圖8 reflection of wave得到：紅部分反映振幅(amplitude)隨位置變化，藍部分反映displacement隨時間的變化?？梢钥闯觯阂陨暇褪抢ê瘮?shù)解釋了相