1.2隨機(jī)事件的概率

1、 1.2 隨機(jī)事件的概率對一個隨機(jī)事件，在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，它是否會發(fā)生，事先是不能確定的。但我們會問，在一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的可能性有多大？例如，拋一枚硬幣，它出現(xiàn)正面的可能性有多大呢？我們希望找到一個合適的數(shù)來表征事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小，為此，在本節(jié)中我們首先引入頻率的概念，它描述了事件發(fā)生的頻繁程度，進(jìn)而我們引出表征事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小的數(shù)概率。設(shè)A為試驗(yàn)E中的事件，在相同的條件下將E重復(fù)進(jìn)行了n次，以nA表示n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，稱比值nA n為事件A發(fā)生的頻率，并記成n(A)。一 頻率(P7)例：歷史上曾有人做過試驗(yàn),試圖證明拋擲勻質(zhì)硬幣時，出現(xiàn)正反面的機(jī)會

2、均等。 實(shí)驗(yàn)者 n nH fn(H)De Morgan 2048 1061 0.5181 Buffon 4040 2048 0.5069K. Pearson 12000 6019 0.5016K. Pearson 24000 12012 0.5005頻率穩(wěn)定性大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)，當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)逐漸增大時，頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，逐漸穩(wěn)定于某個常數(shù)。當(dāng)n足夠大時， n(A )P(A)由于事件發(fā)生的頻率表示A發(fā)生的頻繁程度。頻率大，事件A發(fā)生就頻繁，這意味著A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性就大。 當(dāng)n增大時，頻率在概率附近擺動。因此，每一個從獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中測得的頻率，都可以作為概率P(A)的近似值。-概率的統(tǒng)計(jì)定

3、義。二. 概率的公理化定義 概率的統(tǒng)計(jì)定義直觀地解釋了事件概率的含義，表明只要重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)足夠大，就可以用近似代替。但是在實(shí)際中，我們不可能對每一事件都做大量的重復(fù)試驗(yàn)（況且有些試驗(yàn)不可重復(fù)進(jìn)行），然后得出事件的概率。因此，需要給出一個能夠揭示概率本質(zhì)屬性的定義概率的公理化定義1.定義(p8) 若對隨機(jī)試驗(yàn)E所對應(yīng)的樣本空間中的每一事件A,有一確定實(shí)數(shù)P(A)與之對應(yīng),且實(shí)數(shù)P(A)滿足條件：(1) P(A) 0；(2) P( )1； (3) 可列可加性：設(shè)A1，A2，, 是一列兩兩互不相容的事件，即AiAj，(ij), i , j1, 2, , 有 P( A1 A2 ) P(A1) P(A

4、2)+. (1.1)則稱P(A)為事件A的概率。2.概率的性質(zhì) P(8-9) (1) P()=0; (2) 有限可加性：設(shè)A1，A2，An , 是n個兩兩互不相容的事件，即AiAj ，(ij), i , j1, 2, , n ,則有 P( A1 A2 An) P(A1) P(A2)+ P(An); 特例：若A與B互斥，則 P(A B)=P(A)+P(B)(3) 互補(bǔ)性：P( )1 P(A); (4) 若事件BA，則P(BA)=P(B)P(A), 且P(B)P(A) 一般地（事件差） A、B是兩個事件，則 P(BA)=？(5) 加法公式：對任意兩事件A、B，有 P(AB)P(A)P(B)P(AB) 該公式可推廣到任意n個事件A1，A2，An的情形；EXEX某市有甲,乙,丙三種報(bào)紙,訂每種報(bào)紙的人數(shù)分別占全體