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1、111.1.1任意角一、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能(1)推廣角的概念、引入大于360。角和負(fù)角;(2)理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有與oc角終邊相同的角(包括oc角)的表示方法;(5)樹立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn),深刻理解推廣后的角的概念;(6)揭示知識(shí)背景,引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣(7)創(chuàng)設(shè)問題情景,激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度,強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)2、過程與方法通過創(chuàng)設(shè)情境:“轉(zhuǎn)體720。,逆(順)時(shí)針旋轉(zhuǎn)”,角有大于360。角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等,引入正角、負(fù)角和零角的概念;角的概念得到推廣以后,將角放入平面直角坐標(biāo)系,引入象限角、非象限角的概念及
2、象限角的判定方法;列出幾個(gè)終邊相同的角,畫出終邊所在的位置,找出它們的關(guān)系,探索具有相同終邊的角的表示;講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習(xí).3、情態(tài)與價(jià)值通過本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí),即有正角、負(fù)角和零角之分.角的概念推廣以后,知道角之間的關(guān)系理解掌握終邊相同角的表示方法,學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):理解正角、負(fù)角和零角的定義,掌握終邊相同角的表示法.難點(diǎn):終邊相同的角的表示.三、學(xué)法與教學(xué)用具之前的學(xué)習(xí)使義們知道最大的角是周角,最小的角是零角通過回憶和觀察日常生活中實(shí)際例子,把對(duì)角的理解進(jìn)行了推廣把角放入坐標(biāo)系環(huán)境中以后,了解象限角的概念通過角終邊的
3、旋轉(zhuǎn)掌握終邊相同角的表示方法我們?cè)趯W(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí),首先要弄清楚角的表示符號(hào),以及正負(fù)角的表示另外還有相同終邊角的集合的表示等.教學(xué)用具:電腦、投影機(jī)、三角板四、教學(xué)設(shè)想課前自主預(yù)習(xí)學(xué)法指導(dǎo):認(rèn)真閱讀必修一課本2-5頁,認(rèn)真完成預(yù)習(xí)案,獨(dú)立完成課內(nèi)探究,牢記基礎(chǔ)知識(shí),掌握基本題型。如果有不會(huì)的問題再回去閱讀課本。研究課本例題。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解任意角的概念,2、學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系討論任意角.3、會(huì)表示象限角、坐標(biāo)軸角及終邊相同的角。任意角:任意角的概念:、任意角的概念角可以看成平面內(nèi)繞著從一個(gè)位置到另一個(gè)位置所成的圖形.、正角、負(fù)角、和零角我們規(guī)定,按旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角,按旋轉(zhuǎn)形
4、成的角叫做負(fù)角如果一條射線我們稱它形成了一個(gè)零角.這樣,零角的始邊與終邊如果a是零角,那么a=0.問題探究1:當(dāng)角的始邊和終邊確定后,這個(gè)角就被確定了嗎?、象限角:為了討論問題的方便我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系內(nèi)使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與兀軸的非負(fù)半軸重合那么,角的終邊,我們就說這個(gè)角是第幾象限角.如果角的終邊在就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱它為軸線角(或稱為象限界角).問題探究2:若一個(gè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合,當(dāng)角的終邊落在坐標(biāo)軸上時(shí),這種角是否是象限角?終邊相同的角:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S=W=,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角a
5、與的和.注意:(1)keZ.(2)a是任意角(正角、負(fù)角、零角);(3)終邊相同的角不一定相等;但相等的角,終邊一定相同;終邊相同的角有無數(shù)多個(gè),它們相差360。的整數(shù)倍.5、象限角的取值范:第_象限角:4氐360。360。+90。談丘乙:第二象限角:仙和360。+90。1360。+80。.氐丘立:第三象限角:仙加360。+180。360。+270。.&丘應(yīng):第皿象限角:加和360。+270。5360。+360。.&丘乙6軸線角的集合終邊落在x軸的非負(fù)半軸上,角的集合為blx*360談WZ:終邊落在x軸的非正半軸上,角的集合為址熱360。+180。氐丘刀:終邊落在x軸上,角的集合為血膽180二
6、KZL;終邊落在y軸的非負(fù)半軸上,角的集合為&應(yīng)*360。+90。氐丘刃:終邊落在y軸的非正半軸上,角的集合為&lx=fc360+270。.氐丘刃或丘比日1360。90。氐丘力:終邊落在y軸上,角的集合為180。+90。,氐丘Z軸線角的表示形式并不唯一,也可以有其他的表示形式問題探究3:銳角,第一象限角,小于900的角,0。90。的角有區(qū)別嗎?課堂互助探究探究一:終邊相同的角及象限角1、已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊落在軸的非負(fù)半軸上,作出下列各角,并指出它們是第幾象限角.-75;(2)855;(3)-510.【思路啟迪】(1)作角時(shí),如何確定旋轉(zhuǎn)的方向及旋轉(zhuǎn)量?怎樣判斷一個(gè)角是第幾象限角?
7、2、在0。360。之間,求出一個(gè)與下列各角終邊相同的角,并判斷下列各角是哪個(gè)象限的角.90828z;(2)-734. /11 #/11變式訓(xùn)練:(1)寫出與=-1610終邊相同的角的集合,并把集合中適合不等式一7200),在CC的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的)一點(diǎn)(x,y)則p與原點(diǎn)的距離廠=訓(xùn)2+jV2=&X2+y20(2)比值上叫做Q的正弦記作:-rX比值一叫做Q的余弦記作:ry比值丄叫做匕的正切記作:以上三種函數(shù),統(tǒng)稱為三角函數(shù).1111注:突出探究的幾個(gè)問題:sinOC是個(gè)整體符號(hào),不能認(rèn)為是“sin”與“0C”的積.其余幾個(gè)符號(hào)也是這樣.比值只與角的大小有關(guān),與點(diǎn)P在終邊上的位置無關(guān)。角是
8、“任意角”,當(dāng)|3=2k7i+a(keZ)時(shí),卩與ot的同名三角函數(shù)值應(yīng)該是相等的,即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值實(shí)際上,如果終邊在坐標(biāo)軸上,上述定適用三角函數(shù)是以比值”為函數(shù)值的函數(shù)r0而x,y的正負(fù)是隨象限的變化而不同,故三角函數(shù)的符號(hào)應(yīng)由象限確定2.二角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)(+)(+)(-)(+)(-)(+)O5o50吳(-)(-)(-)(+)(+)(-)sinacosatana終邊相同的角的同名三角函數(shù)值間的關(guān)系(誘導(dǎo)公式一)Sin(2kJi+a)二cos(2kJi+Ct)=tan(2kji+CC(kZ)探究:誘導(dǎo)公式一的作用是什么?課堂互動(dòng)探究例1、根據(jù)下列條件求sina,cosa,
9、tana.Q=寺角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4a,3a)(aH0).【思路啟迪】(1)扌的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(2)在求IOPI時(shí),需要對(duì)a進(jìn)行分類討論嗎?探究二:三角函數(shù)值符號(hào)的運(yùn)用確定下列各式的符號(hào):sin111cos254;sin于tan節(jié);cos7tan5.【思路啟迪】(1)如何判定角所在的象限?(2)sina,cosa,tana在各象限的符號(hào)如何?探究三:誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用計(jì)算下列各式的值:sin(-1050)cos765+cos(1470)sin1140;蘭空sin_6+costan871.【思路啟迪】將相關(guān)角表示為+2H或/+力360?;颳Z)的形式,其中0,271)或zW0。,
10、360),貝臨應(yīng)為多少?(2)終邊相同的角的同名三角函數(shù)值間有何關(guān)系?6/116/111.2.1任意角三角函數(shù)(2)課前自主預(yù)習(xí)學(xué)法指導(dǎo):認(rèn)真閱讀必修一課本15-17頁,認(rèn)真完成預(yù)習(xí)案,獨(dú)立完成課內(nèi)探究,牢記基礎(chǔ)知識(shí),掌握基本題型。如果有不會(huì)的問題再回去閱讀課本。研究課本例題。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解三角函數(shù)線的概念,會(huì)畫正弦、余弦、正切線,并會(huì)運(yùn)用它解決應(yīng)用問題。三角函數(shù)線:我們已學(xué)過任意角的三角函數(shù),給出了任意角的正弦,余弦,正切的定義。想一想能不能用幾何元素表示三角函數(shù)值?(例如,能不能用線段表示三角函數(shù)值?)問題1:在初中,我們知道銳角三角函數(shù)可以看成線段的比,那么,任意角的三角函數(shù)是否也可以
11、看成是線段的比呢?問題2:在三角函數(shù)定義中,是否可以在角a的終邊上取一個(gè)特殊點(diǎn)使得三角函數(shù)值的表達(dá)式更為簡(jiǎn)單?問題3.有向線段,有向線段的數(shù)量,有向線段長(zhǎng)度的概念如何。問題4.如何作正弦線、余弦線、正切線。當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)戶(兀,刃的坐標(biāo)滿足4+護(hù)=1時(shí),有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示一一三角函數(shù)線。單位圓:的圓叫做單位圓。有向線段:坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線,那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定:與坐標(biāo)軸方向時(shí)為正,與坐標(biāo)方向時(shí)為負(fù)。三角函數(shù)線的定義:設(shè)任意角Q的頂點(diǎn)在原點(diǎn)o,始邊與軸非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交與點(diǎn)Py),過戶作x軸的垂線,垂足為M;過點(diǎn)A(1,O)作單位圓的切線,
12、它與角Q的終邊或其反向延77yMPATtana=-xOMOA我們就分別稱有向線段,為正弦線、余弦線、正切線。說明:三條有向線段的位置:正弦線為Q的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段;余弦線在兀軸上;正切線在過單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上,三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi),一條在單位圓外。三條有向線段的方向:正弦線由垂足指向Q的終邊與單位圓的交點(diǎn);余弦線由原點(diǎn)指向垂足;正切線由切點(diǎn)指向與a的終邊的交點(diǎn)。三條有向線段的正負(fù):三條有向線段凡與軸或V軸同向的為正值,與軸或V軸反向的為負(fù)值。三條有向線段的書寫:有向線段的起點(diǎn)字母在前,終點(diǎn)字母在后面。問題探究:當(dāng)角a的終邊與兀軸、y軸重合時(shí),正弦線、余弦線、
13、正切線如何?課堂互助探究探究一:作三角函數(shù)線例1、作出乎的正弦線、余弦線和正切線.【思路啟迪】作三角函數(shù)線的步驟是什么?探究二:比較函數(shù)值的大小118/例2、(l)sin1-cos10(填“”或“v”).(2)比較下列各組數(shù)的大小.4兀工口571/.兀工口7Tcos丁才口cos_;sin4Utan亍【思路啟迪】(1)扌的正弦線和余弦線的大小關(guān)系如何?(2)比較三角函數(shù)值的大小應(yīng)分幾步?探究三:解不等式例3、利用單位圓中的三角函數(shù)線,分別確定角0的取值范圍.丄2.1(l)sin022;(2)丁Wcos0彳【思路啟迪】如何應(yīng)用三角函數(shù)線作幾0)=加(TW/W1)的三角函數(shù)中角的終邊?變式訓(xùn)練求下列
14、函數(shù)的定義域:_y=:2cosx1;y=lg(3-4sin2x)1.2.2同角三角函數(shù)的關(guān)系課前自主預(yù)習(xí)、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能(1)使學(xué)生掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系;(2)已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值,求它的其余各三角函數(shù)值;(3)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式;(4)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式;(5)牢固掌握同角三角函數(shù)的三個(gè)關(guān)系式并能靈活運(yùn)用于解題,提高學(xué)生分析,解決三角問題的能力;(6)靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形,提高三角恒等變形的能力,進(jìn)一步樹立化歸思想方法;(7)掌握恒等式證明的一般方法.2、過程與方法由圓的幾何性質(zhì)出發(fā),利用三角函數(shù)線,探究同一個(gè)角的不同三
15、角函數(shù)之間的關(guān)系;學(xué)習(xí)已知一個(gè)三角函數(shù)值,求它的其余各三角函數(shù)值;利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式;利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式等.通過例題講解,總結(jié)方法.通過做練習(xí),鞏固所學(xué)知識(shí).3、情態(tài)與價(jià)值通過本節(jié)的學(xué)習(xí),牢固掌握同角三角函數(shù)的三個(gè)關(guān)系式并能靈活運(yùn)用于解題,提高學(xué)生分析,解決三角問題的能力;進(jìn)一步樹立化歸思想方法和證明三角恒等式的一般方法二、教學(xué)重、難點(diǎn)-since重點(diǎn):公式sm20L+cos20L=1及=tana的推導(dǎo)及運(yùn)用:(1)已知某任意角的正弦、COSOL余弦、正切值中的一個(gè),求其余兩個(gè);(2)化簡(jiǎn)三角函數(shù)式;(3)證明簡(jiǎn)單的三角恒等式.難點(diǎn):根據(jù)角a終邊所在象限求出
16、其三角函數(shù)值;選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式三、學(xué)法與教學(xué)用具利用三角函數(shù)線的定義,推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2oc+cos2oc=1及sina=tana,并靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值,化減三角函數(shù)式,證明三角恒等式等.COSOL教學(xué)用具:圓規(guī)、三角板、投影四、教學(xué)設(shè)想學(xué)法指導(dǎo):認(rèn)真閱讀必修一課本18-20頁,認(rèn)真完成預(yù)習(xí)案,獨(dú)立完成課內(nèi)探究,牢記基礎(chǔ)知識(shí),掌握基本題型。如果有不會(huì)的問題再回去閱讀課本。研究課本例題?!緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】運(yùn)用同角三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求值化簡(jiǎn)問題。同角三角函數(shù)基本關(guān)系(1)平方關(guān)系:(2)商數(shù)關(guān)系:(3)倒數(shù)關(guān)系:?jiǎn)栴}探究:同角三角函數(shù)基本關(guān)系中,角a是否是任意角?如何理
17、解同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的“同角”?同角三角函數(shù)基本關(guān)系有哪些變形形式?課堂互助探究探究一:已知角的一個(gè)三角函數(shù)值,求另外兩個(gè)三角函數(shù)值例1、若cosa=弋,且aW兀2丿,則tana=.(2)已sina=m(ml),求tana,cosa.【思路啟迪】(1)若a是第三象限角,如何由sina表示cos(2)若不知a是第幾象限角,則由sina求cosa時(shí)首先需要做什么?探究二:三角齊次式求值11119例2、已知tana=-3,求下列各式的值:(1)4sina2cosa5cosa+3sina1丄丄(2)$sin2a十3cos2.【思路啟迪】所求的式子能否轉(zhuǎn)化為關(guān)于tana的式子,方法是什么?自測(cè):已知tan(x=2,since+cosa求sincosot的值;求的值sin2a-sinacosa-2cos2a探究三利用sina士cosa與sincosa的關(guān)系計(jì)算已知sina士cosa求值的問題,一般利用三角恒等式,采用整體代入的方法求解.涉及的三角恒等式:(sin0+cos02=1+2sinOcos0;(si
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