三角函數(shù)優(yōu)秀教案

1、111.1.1任意角一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）推廣角的概念、引入大于360。角和負(fù)角；（2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；（4）掌握所有與oc角終邊相同的角（包括oc角）的表示方法；（5）樹立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念；（6）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣（7）創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)2、過程與方法通過創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體720。，逆（順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)”，角有大于360。角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及

2、象限角的判定方法；列出幾個(gè)終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).3、情態(tài)與價(jià)值通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，即有正角、負(fù)角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系理解掌握終邊相同角的表示方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點(diǎn)：終邊相同的角的表示.三、學(xué)法與教學(xué)用具之前的學(xué)習(xí)使義們知道最大的角是周角，最小的角是零角通過回憶和觀察日常生活中實(shí)際例子，把對(duì)角的理解進(jìn)行了推廣把角放入坐標(biāo)系環(huán)境中以后，了解象限角的概念通過角終邊的

3、旋轉(zhuǎn)掌握終邊相同角的表示方法我們?cè)趯W(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，首先要弄清楚角的表示符號(hào)，以及正負(fù)角的表示另外還有相同終邊角的集合的表示等.教學(xué)用具：電腦、投影機(jī)、三角板四、教學(xué)設(shè)想課前自主預(yù)習(xí)學(xué)法指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀必修一課本2-5頁，認(rèn)真完成預(yù)習(xí)案，獨(dú)立完成課內(nèi)探究，牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型。如果有不會(huì)的問題再回去閱讀課本。研究課本例題。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解任意角的概念，2、學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系討論任意角.3、會(huì)表示象限角、坐標(biāo)軸角及終邊相同的角。任意角：任意角的概念：、任意角的概念角可以看成平面內(nèi)繞著從一個(gè)位置到另一個(gè)位置所成的圖形.、正角、負(fù)角、和零角我們規(guī)定，按旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按旋轉(zhuǎn)形

4、成的角叫做負(fù)角如果一條射線我們稱它形成了一個(gè)零角.這樣，零角的始邊與終邊如果a是零角，那么a=0.問題探究1：當(dāng)角的始邊和終邊確定后，這個(gè)角就被確定了嗎？、象限角：為了討論問題的方便我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系內(nèi)使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與兀軸的非負(fù)半軸重合那么，角的終邊,我們就說這個(gè)角是第幾象限角.如果角的終邊在就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限，稱它為軸線角(或稱為象限界角).問題探究2:若一個(gè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，當(dāng)角的終邊落在坐標(biāo)軸上時(shí)，這種角是否是象限角？終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S=W=,即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角a

5、與的和.注意：(1)keZ.(2)a是任意角(正角、負(fù)角、零角)；(3)終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360。的整數(shù)倍.5、象限角的取值范：第_象限角:4氐360。360。+90。談丘乙:第二象限角:仙和360。+90。1360。+80。.氐丘立:第三象限角:仙加360。+180。360。+270。.&丘應(yīng):第皿象限角：加和360。+270。5360。+360。.&丘乙6軸線角的集合終邊落在x軸的非負(fù)半軸上，角的集合為blx*360談WZ:終邊落在x軸的非正半軸上，角的集合為址熱360。+180。氐丘刀:終邊落在x軸上，角的集合為血膽180二

6、KZL；終邊落在y軸的非負(fù)半軸上,角的集合為&應(yīng)*360。+90。氐丘刃:終邊落在y軸的非正半軸上,角的集合為&lx=fc360+270。.氐丘刃或丘比日1360。90。氐丘力:終邊落在y軸上,角的集合為180。+90。,氐丘Z軸線角的表示形式并不唯一，也可以有其他的表示形式問題探究3:銳角，第一象限角，小于900的角，0。90。的角有區(qū)別嗎？課堂互助探究探究一：終邊相同的角及象限角1、已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在軸的非負(fù)半軸上，作出下列各角，并指出它們是第幾象限角.-75；(2)855；(3)-510.【思路啟迪】(1)作角時(shí)，如何確定旋轉(zhuǎn)的方向及旋轉(zhuǎn)量？怎樣判斷一個(gè)角是第幾象限角？

7、2、在0。360。之間，求出一個(gè)與下列各角終邊相同的角,并判斷下列各角是哪個(gè)象限的角.90828z；(2)-734. /11 #/11變式訓(xùn)練：(1)寫出與=-1610終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式一7200),在CC的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)(x,y)則p與原點(diǎn)的距離廠=訓(xùn)2+jV2=&X2+y20（2）比值上叫做Q的正弦記作：-rX比值一叫做Q的余弦記作：ry比值丄叫做匕的正切記作：以上三種函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù).1111注：突出探究的幾個(gè)問題：sinOC是個(gè)整體符號(hào)，不能認(rèn)為是“sin”與“0C”的積.其余幾個(gè)符號(hào)也是這樣.比值只與角的大小有關(guān)，與點(diǎn)P在終邊上的位置無關(guān)。角是

8、“任意角”，當(dāng)|3=2k7i+a(keZ)時(shí)，卩與ot的同名三角函數(shù)值應(yīng)該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值實(shí)際上，如果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定適用三角函數(shù)是以比值”為函數(shù)值的函數(shù)r0而x,y的正負(fù)是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號(hào)應(yīng)由象限確定2.二角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)(+)(+)(-)(+)(-)(+)O5o50吳(-)(-)(-)(+)(+)(-)sinacosatana終邊相同的角的同名三角函數(shù)值間的關(guān)系(誘導(dǎo)公式一)Sin(2kJi+a)二cos(2kJi+Ct)=tan(2kji+CC(kZ)探究：誘導(dǎo)公式一的作用是什么？課堂互動(dòng)探究例1、根據(jù)下列條件求sina,cosa,

9、tana.Q=寺角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4a,3a)(aH0).【思路啟迪】(1)扌的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？(2)在求IOPI時(shí)，需要對(duì)a進(jìn)行分類討論嗎？探究二：三角函數(shù)值符號(hào)的運(yùn)用確定下列各式的符號(hào)：sin111cos254；sin于tan節(jié)；cos7tan5.【思路啟迪】(1)如何判定角所在的象限？(2)sina,cosa,tana在各象限的符號(hào)如何？探究三：誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用計(jì)算下列各式的值：sin(-1050)cos765+cos(1470)sin1140；蘭空sin_6+costan871.【思路啟迪】將相關(guān)角表示為+2H或/+力360?；颳Z)的形式，其中0,271)或zW0。，

10、360),貝臨應(yīng)為多少？(2)終邊相同的角的同名三角函數(shù)值間有何關(guān)系？6/116/111.2.1任意角三角函數(shù)（2）課前自主預(yù)習(xí)學(xué)法指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀必修一課本15-17頁，認(rèn)真完成預(yù)習(xí)案，獨(dú)立完成課內(nèi)探究，牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型。如果有不會(huì)的問題再回去閱讀課本。研究課本例題。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解三角函數(shù)線的概念，會(huì)畫正弦、余弦、正切線，并會(huì)運(yùn)用它解決應(yīng)用問題。三角函數(shù)線：我們已學(xué)過任意角的三角函數(shù)，給出了任意角的正弦，余弦，正切的定義。想一想能不能用幾何元素表示三角函數(shù)值？（例如，能不能用線段表示三角函數(shù)值？）問題1：在初中，我們知道銳角三角函數(shù)可以看成線段的比，那么，任意角的三角函數(shù)是否也可以

11、看成是線段的比呢？問題2：在三角函數(shù)定義中，是否可以在角a的終邊上取一個(gè)特殊點(diǎn)使得三角函數(shù)值的表達(dá)式更為簡(jiǎn)單？問題3.有向線段，有向線段的數(shù)量，有向線段長(zhǎng)度的概念如何。問題4.如何作正弦線、余弦線、正切線。當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)戶（兀,刃的坐標(biāo)滿足4+護(hù)=1時(shí),有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示一一三角函數(shù)線。單位圓：的圓叫做單位圓。有向線段：坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向時(shí)為正，與坐標(biāo)方向時(shí)為負(fù)。三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角Q的頂點(diǎn)在原點(diǎn)o,始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)Py）,過戶作x軸的垂線，垂足為M；過點(diǎn)A（1,O）作單位圓的切線，

12、它與角Q的終邊或其反向延77yMPATtana=-xOMOA我們就分別稱有向線段,為正弦線、余弦線、正切線。說明：三條有向線段的位置：正弦線為Q的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦線在兀軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向Q的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足;正切線由切點(diǎn)指向與a的終邊的交點(diǎn)。三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或V軸同向的為正值，與軸或V軸反向的為負(fù)值。三條有向線段的書寫：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。問題探究：當(dāng)角a的終邊與兀軸、y軸重合時(shí)，正弦線、余弦線、

13、正切線如何？課堂互助探究探究一：作三角函數(shù)線例1、作出乎的正弦線、余弦線和正切線.【思路啟迪】作三角函數(shù)線的步驟是什么?探究二：比較函數(shù)值的大小118/例2、(l)sin1-cos10(填“”或“v”).(2)比較下列各組數(shù)的大小.4兀工口571/.兀工口7Tcos丁才口cos_；sin4Utan亍【思路啟迪】(1)扌的正弦線和余弦線的大小關(guān)系如何?(2)比較三角函數(shù)值的大小應(yīng)分幾步？探究三：解不等式例3、利用單位圓中的三角函數(shù)線，分別確定角0的取值范圍.丄2.1(l)sin022；(2)丁Wcos0彳【思路啟迪】如何應(yīng)用三角函數(shù)線作幾0)=加(TW/W1)的三角函數(shù)中角的終邊？變式訓(xùn)練求下列

14、函數(shù)的定義域:_y=：2cosx1；y=lg(3-4sin2x)1.2.2同角三角函數(shù)的關(guān)系課前自主預(yù)習(xí)、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能(1)使學(xué)生掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；(2)已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；（3）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；（4）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式；（5）牢固掌握同角三角函數(shù)的三個(gè)關(guān)系式并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問題的能力；（6）靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力，進(jìn)一步樹立化歸思想方法；（7）掌握恒等式證明的一般方法.2、過程與方法由圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，利用三角函數(shù)線，探究同一個(gè)角的不同三

15、角函數(shù)之間的關(guān)系；學(xué)習(xí)已知一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式等.通過例題講解，總結(jié)方法.通過做練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí).3、情態(tài)與價(jià)值通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，牢固掌握同角三角函數(shù)的三個(gè)關(guān)系式并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問題的能力；進(jìn)一步樹立化歸思想方法和證明三角恒等式的一般方法二、教學(xué)重、難點(diǎn)-since重點(diǎn)：公式sm20L+cos20L=1及=tana的推導(dǎo)及運(yùn)用：（1）已知某任意角的正弦、COSOL余弦、正切值中的一個(gè)，求其余兩個(gè)；（2）化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；（3）證明簡(jiǎn)單的三角恒等式.難點(diǎn)：根據(jù)角a終邊所在象限求出

16、其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式三、學(xué)法與教學(xué)用具利用三角函數(shù)線的定義，推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2oc+cos2oc=1及sina=tana,并靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值，化減三角函數(shù)式,證明三角恒等式等.COSOL教學(xué)用具：圓規(guī)、三角板、投影四、教學(xué)設(shè)想學(xué)法指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀必修一課本18-20頁，認(rèn)真完成預(yù)習(xí)案，獨(dú)立完成課內(nèi)探究，牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型。如果有不會(huì)的問題再回去閱讀課本。研究課本例題?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】運(yùn)用同角三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求值化簡(jiǎn)問題。同角三角函數(shù)基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：（2）商數(shù)關(guān)系：（3）倒數(shù)關(guān)系：?jiǎn)栴}探究：同角三角函數(shù)基本關(guān)系中，角a是否是任意角？如何理

17、解同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的“同角”？同角三角函數(shù)基本關(guān)系有哪些變形形式？課堂互助探究探究一：已知角的一個(gè)三角函數(shù)值，求另外兩個(gè)三角函數(shù)值例1、若cosa=弋，且aW兀2丿，則tana=.(2)已sina=m(ml),求tana,cosa.【思路啟迪】(1)若a是第三象限角，如何由sina表示cos(2)若不知a是第幾象限角，則由sina求cosa時(shí)首先需要做什么？探究二：三角齊次式求值11119例2、已知tana=-3,求下列各式的值:(1)4sina2cosa5cosa+3sina1丄丄(2)$sin2a十3cos2.【思路啟迪】所求的式子能否轉(zhuǎn)化為關(guān)于tana的式子,方法是什么?自測(cè)：已知tan(x=2,since+cosa求sincosot的值;求的值sin2a-sinacosa-2cos2a探究三利用sina士cosa與sincosa的關(guān)系計(jì)算已知sina士cosa求值的問題，一般利用三角恒等式，采用整體代入的方法求解.涉及的三角恒等式：(sin0+cos02=1+2sinOcos0；(si