《全等三角形》“邊角邊”課件

1、12.2三角形全等的判定第十二章 全等三角形 第2課時 “邊角邊”第1頁，共25頁。情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重點(diǎn)）2會用“SAS”判定方法證明兩個三角形全等及進(jìn)行簡單的應(yīng)用（重點(diǎn)） 3.了解“SSA”不能作為兩個三角形全等的條件（難點(diǎn)）第2頁，共25頁。 1.回顧三角形全等的判定方法1 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為 “邊邊邊”或“SSS”）.在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD2.符號語言表達(dá)：ABCDEF知識回顧第3頁，共25頁。當(dāng)兩個三角形滿足六個條件中的3個時，有四種情況:三角三邊兩邊一角？兩角

2、一邊 除了SSS外,還有其他情況嗎？思考第4頁，共25頁。講授新課三角形全等的判定（“邊角邊”定理）一問題：已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對角”它們能判定兩個三角形全等嗎？第5頁，共25頁。 尺規(guī)作圖畫出一個ABC，使ABAB，ACAC，AA （即使兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等）. 把畫好的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔緼 B C 探究活動1：SAS能否判定的兩個三角形全等動手試一試第6頁，共25頁。A B C A D E B C 作法：（1）畫DAE=A；（2）在射線AE上截取AC=AC ,在射線

3、AD上截取AB=AB ；（3）連接BC .？思考： A B C 與 ABC 全等嗎？如何驗(yàn)證？這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？第7頁，共25頁。在ABC 和 DEF中，ABC DEF（SAS） 文字語言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等 （簡寫成“邊角邊”或“SAS ”）知識要點(diǎn) “邊角邊”判定方法幾何語言：AB = DE，A =D，AC =AF ，A B C D E F 必須是兩邊“夾角”第8頁，共25頁。例1 ：如果AB=CB ， ABD= CBD，那么 ABD 和 CBD 全等嗎？分析: ABD CBD.邊:角:邊:AB=CB(已知)，ABD= CBD(已知)，？ABCD(SA

4、S)BD=BD(公共邊).典例精析證明：在ABD 和 CBD中，AB=CB(已知)，ABD= CBD(已知)， ABDCBD ( SAS).BD=BD(公共邊)，第9頁，共25頁。變式1:已知：如圖,AB=CB,1= 2. 求證:(1) AD=CD； (2) DB 平分 ADC.ADBC1243在ABD與CBD中，證明:ABDCBD（SAS），AB=CB (已知），1=2 （已知），BD=BD （公共邊），AD=CD，3=4，DB 平分 ADC.第10頁，共25頁。ABCD變式2:已知:AD=CD，DB平分ADC ，求證:A=C.12在ABD與CBD中，證明:ABDCBD（SAS），AD=CD

5、 (已知），1=2 （已證），BD=BD （公共邊），A=C.DB 平分 ADC，1=2.第11頁，共25頁。例2：如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到點(diǎn)D，使CDCA，連接BC并延長到點(diǎn)E，使CECB連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?CAEDB證明：在ABC 和DEC 中，ABC DEC（SAS），AB =DE ，（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.AC = DC（已知），ACB =DCE （對頂角相等），CB=EC（已知） ， 證明線段相等或者角相等時，常常通過證明它們是全等三角形的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來解決.歸納第12

6、頁，共25頁。已知:如圖, AB=DB,CB=EB,12，求證:A=D.證明: 12(已知)， 1+DBC 2+ DBC(等式的性質(zhì))， 即ABCDBE. 在ABC和DBE中, ABDB(已知)， ABCDBE(已證)， CBEB(已知)， ABCDBE(SAS). A=D(全等三角形的對應(yīng)角相等).A12CBDE針對訓(xùn)練第13頁，共25頁。想一想： 如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出ABC.固定住長木棍，轉(zhuǎn)動短木棍，得到ABD.這個實(shí)驗(yàn)說明了什么？B A CDABC和ABD滿足AB=AB ,AC=AD,B=B,但ABC與ABD不全等.探究活動2：SSA能否判定兩個三角形全等第1

7、4頁，共25頁。畫一畫：畫ABC 和DEF，使B =E =30， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm 觀察所得的兩個三角形是否全等？ABMCDABCABD 有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.結(jié)論第15頁，共25頁。例3 下列條件中，不能證明ABCDEF的是()典例精析AABDE，BE，BCEFBABDE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDFDBCEF，CF，ACDF解析：要判斷能不能使ABCDEF，應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項(xiàng)C的條件不符合，故選C.C方法總結(jié)：判斷三角形全等時，注意兩邊與其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定全等解題

8、時要根據(jù)已知條件的位置來考慮，只具備SSA時是不能判定三角形全等的第16頁，共25頁。當(dāng)堂練習(xí)1.在下列圖中找出全等三角形進(jìn)行連線.308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm8 cm308 cm9 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm第17頁，共25頁。2.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證ABEDBC，則需要增加的條件是 ( ) A.AD B.EC C.A=C D.ABDEBC D第18頁，共25頁。3.如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF. 求證：AFDCEB. FABDCE證明：AD/BC， A=C，AE=CF，在A

9、FD和CEB中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEB（SAS）.AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知），(已證），(已證），第19頁，共25頁。4.已知：如圖，AB=AC,AD是ABC的角平分線， 求證：BD=CD.證明：AD是ABC的角平分線， BAD=CAD，在ABD和ACD中，AB=ACBAD=CADAD=AD ABDACD（SAS）.(已知），(已證），(已證）， BD=CD.第20頁，共25頁。已知：如圖，AB=AC, BD=CD，求證： BAD= CAD.變式1證明： BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD (已

10、知），(公共邊），(已知），第21頁，共25頁。已知：如圖，AB=AC, BD=CD，E為AD上一點(diǎn)，求證： BE=CE.變式2證明： BAD=CAD，在ABD和ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD (已知），(公共邊），(已知）， BE=CE.在ABE和ACE中，AB=ACBAD=CADAE=AE (已知），(公共邊），(已證），ABDACD（SSS）.ABEACE（SAS）.第22頁，共25頁。5.如圖，已知CA=CB,AD=BD, M，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，求證：DM=DN.在ABD與CBD中證明:CA=CB (已知）AD=BD （已知）CD=CD （公共邊）ACDBCD（SSS）能力提升連接CD，如圖所示；A=B又M，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，AM=BN第23頁，共25頁。在AMD與BND中AM=