山東省濟(jì)南市章丘區(qū)章丘市第四中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

山東省濟(jì)南市章丘區(qū)章丘市第四中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則可能的值為（）A． B． C． D．2．如圖，函數(shù)的圖像是（）A． B．C． D．3．已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.若，則該三角形的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形4．在中，點(diǎn)滿足，則（）A． B．C． D．5．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.156．已知正方形的邊長(zhǎng)為，若將正方形沿對(duì)角線折疊為三棱錐，則在折疊過(guò)程中，不能出現(xiàn)（）A． B．平面平面 C． D．7．過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（）A． B．C． D．8．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則（）A． B． C． D．9．棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．10．米勒問(wèn)題，是指德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒1471年向諾德?tīng)柦淌谔岢龅挠腥?wèn)題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長(zhǎng)（即可見(jiàn)角最大？）米勒問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下：如圖，設(shè)是銳角的一邊上的兩定點(diǎn)，點(diǎn)是邊邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)?shù)耐饨訄A與邊相切時(shí)，最大．若，點(diǎn)在軸上，則當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3:5:7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量=．12．已知,且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是______.13．已知圓柱的底面圓的半徑為2，高為3，則該圓柱的側(cè)面積為_(kāi)_______.14．將一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知截得的圓臺(tái)的上、下底面面積之比是1:4，截去的小圓錐母線長(zhǎng)為2，則截得的圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為_(kāi)_______.15．函數(shù)的值域是__________.16．等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求；（2）若，的面積為，求.18．設(shè)數(shù)列滿足，，，.s（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)，并求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.20．高考改革是教育體制改革中的重點(diǎn)領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，全社會(huì)極其關(guān)注.近年來(lái)，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，“”指考生根據(jù)本人興趣特長(zhǎng)和擬報(bào)考學(xué)校及專業(yè)的要求，從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門作為選考科目，其中語(yǔ)、數(shù)、外三門課各占分，選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分.假定省規(guī)定：選考科目按考生成績(jī)從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、分、分、分.為了讓學(xué)生們體驗(yàn)“賦分制”計(jì)算成績(jī)的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單科全班排名，每名學(xué)生選三科計(jì)算成績(jī)），已知這次摸底考試中的物理成績(jī)（滿分分）頻率分布直方圖，化學(xué)成績(jī)（滿分分）莖葉圖如下圖所示，小明同學(xué)在這次考試中物理分，化學(xué)多分.（1）求小明物理成績(jī)的最后得分；（2）若小明的化學(xué)成績(jī)最后得分為分，求小明的原始成績(jī)的可能值；（3）若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率.21．已知.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

直接利用三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】解：由函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，所以，當(dāng)時(shí)，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)的取值進(jìn)行分類討論，去掉中絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此，函數(shù)的圖象是B選項(xiàng)中的圖象.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)的圖象，去掉絕對(duì)值是關(guān)鍵，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.3、B【解析】

利用三角形的內(nèi)角關(guān)系及三角變換公式得到，從而得到，此三角形的形狀可判斷.【詳解】因?yàn)椋?，整理得到，所以，因，所以即，故為等腰三角形，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和、差的正弦，屬于基礎(chǔ)題，注意角的范圍的討論.4、D【解析】

因?yàn)?，所以，即；故選D.5、B【解析】

已知三次投籃共有20種，再得到恰有兩次命中的事件的種數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】三次投籃共有20種，恰有兩次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5種∴該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考古典概型的概率求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】對(duì)于A：取BD中點(diǎn)O，因?yàn)?，AO所以面AOC，所以，故A對(duì)；對(duì)于B：當(dāng)沿對(duì)角線折疊成直二面角時(shí)，有面平面平面，故B對(duì)；對(duì)于C：當(dāng)折疊所成的二面角時(shí)，頂點(diǎn)A到底面BCD的距離為，此時(shí)，故C對(duì)；對(duì)于D：若，因?yàn)?，面ABC，所以，而，即直角邊長(zhǎng)與斜邊長(zhǎng)相等，顯然不對(duì)；故D錯(cuò)；故選D點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中折疊問(wèn)題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線線與線面的位置關(guān)系，屬于中檔題.7、C【解析】

先求出直線的斜率，再求出所求直線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求解.【詳解】由題得直線的斜率為，所以所求的直線的斜率為，所以所求的直線方程為即.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查互相垂直直線的性質(zhì)，考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

利用等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)即可得到答案.【詳解】由于，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和，難度不大.9、A【解析】

三棱錐的表面積為四個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形的面積和，故，故選A.10、A【解析】

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出線段的中垂線與線段的中垂線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到的外接圓圓心的橫坐標(biāo)，由的外接圓與邊相切于點(diǎn)，可知的外接圓圓心的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由于點(diǎn)是邊邊上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，故設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為；由于，則直線的方程為：，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為；由于為銳角，點(diǎn)是邊邊上的一動(dòng)點(diǎn)，故；所以線段的中垂線方程為：；線段的中垂線方程為：；故的外接圓的圓心為直線與直線的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得：；即的外接圓圓心的橫坐標(biāo)為的外接圓與邊相切于點(diǎn)，邊在軸上，則的外接圓圓心的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即，解得：或（舍）所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查直線方程、三角形外接圓圓心的求解，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：由題意得，解得，故答案為．考點(diǎn)：分層抽樣．12、【解析】

先由得出，再根據(jù)即可求出與的夾角的取值范圍.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，所以，即，設(shè)與的夾角為，所以，因?yàn)椋?，即與的夾角的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應(yīng)用等，屬基礎(chǔ)題.13、【解析】

圓柱的側(cè)面打開(kāi)是一個(gè)矩形，長(zhǎng)為底面的周長(zhǎng)，寬為圓柱的高，即，帶入數(shù)據(jù)即可．【詳解】因?yàn)閳A柱的底面圓的半徑為2，所以圓柱的底面圓的周長(zhǎng)為，則該圓柱的側(cè)面積為.【點(diǎn)睛】此題考察圓柱側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題目．14、2【解析】

由截得圓臺(tái)上，下底面積之比可得上，下底面半徑之比，再根據(jù)小圓錐的母線即可得圓臺(tái)母線．【詳解】設(shè)截得的圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為.因?yàn)榻氐玫膱A臺(tái)的上、下底面面積之比是1:4，所以截得的圓臺(tái)的上、下底面半徑之比是1:2.因?yàn)榻厝サ男A錐母線長(zhǎng)為2，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查求圓臺(tái)的母線，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，代入即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以函數(shù)在的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查了反余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、1【解析】

首先根據(jù)、即可求出和，從而求出?！驹斀狻浚?，②①②得，，即，∴，即，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解方程，以及等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和。其中等差數(shù)列的性質(zhì):若則比較常考，需理解掌握。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）8.【解析】

(1)首先利用正弦定理邊化角，再利用余弦定理可得結(jié)果；（2）利用面積公式和余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?，則，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，即，因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.18、（1）證明見(jiàn)解析，；（2），；（3）.【解析】

（1）利用等差數(shù)列的定義可證明出數(shù)列是等差數(shù)列，并確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，即可得出數(shù)列的通項(xiàng)；（2）利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)，然后利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）求出，然后分為正奇數(shù)和正偶數(shù)兩種情況分類討論，結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），等式兩邊同時(shí)減去得，，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，因此，；（2），，，；（3）.當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，，由，得，可得，由于數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，；當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，，由，得，可得，由于數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用等差數(shù)列的定義證明等差數(shù)列，同時(shí)也考查了累加法求通項(xiàng)、裂項(xiàng)求和法以及利用數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)，充分利用單調(diào)性的定義來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）利用數(shù)列的遞推公式證明出為非零常數(shù)，即可證明出數(shù)列是等比數(shù)列；（2）確定等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出.【詳解】（1），，因此，數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由于，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的證明，同時(shí)也考查了數(shù)列通項(xiàng)的求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.20、(1)70分(2)(3)【解析】

（1）先求出此次考試物理成績(jī)落在內(nèi)的頻率，再由小明的物理成績(jī)即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)選考科目按考生成績(jī)從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、60分、50分、40分，結(jié)合莖葉圖中數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果；（3）先記物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治依次為，用列舉法列舉出小明的所有可能選法，再列舉出小明此次考試選考科目包括化學(xué)的選法，基本事件的個(gè)數(shù)之比就是所求概率.【詳解】解：（1），此次考試物理成績(jī)落在內(nèi)的頻率依次為，概率之和為小明的物理成績(jī)?yōu)榉?，大于?小明物理成績(jī)的最后得分為分.（2）因?yàn)?0名學(xué)生中，賦分分的有人，這六人成績(jī)分別為89,91,92,93,93,96；賦分分的有人,其中包含80多分的共10人，70多分的有4人，分?jǐn)?shù)分別為；因?yàn)樾∶鞯幕瘜W(xué)成績(jī)最后得分為分，且小明化學(xué)多分，所以小明的原始成績(jī)的可能值為；（3）記物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治依次為，小明的所有可能選法有：共種，其中包括化學(xué)的有共種，若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，所選科目包括化學(xué)的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖與莖葉圖，以及古典概型，熟記古典概型的概率計(jì)算公式即可求解，屬于?？碱}型.21、(1)(1)或.【解析】

（1）運(yùn)用絕對(duì)值的意義，去絕對(duì)值，解不等式，求并集即可；（1）求得|t﹣1|+|1t+3|的最小值，原不等式等價(jià)為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，以及絕對(duì)值不等式的解法，可得所求范圍．【詳解】解：（1）由題意可得|x﹣1|+|1x+