2022年人教版八上數(shù)學(xué)教案第七節(jié)角的平分線的性質(zhì)之二

1、 1132 角的平分線的性質(zhì)（二）教案目標(biāo)（一）教案學(xué)問點(diǎn) 角的平分線的性質(zhì)（二）才能訓(xùn)練要求 1會(huì)表達(dá)角的平分線的性質(zhì)及“ 到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線 上” 能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題 2（三）情感與價(jià)值觀要求 通過折紙、畫圖、文字一符號(hào)的翻譯活動(dòng),培育同學(xué)的聯(lián)想、探究、概括 歸納的才能,激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好教案重點(diǎn) 角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用教案難點(diǎn) 敏捷應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問題教案方法 探究、歸納的方法教具預(yù)備 剪刀、折紙、投影片教案過程 創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 師 請(qǐng)同學(xué)們拿出預(yù)備好的折紙與剪刀,自己動(dòng)手,剪一個(gè)角,把剪好的 角對(duì)折,使角的兩邊疊合在一起,再把紙片綻開,你看到了

2、什么？把對(duì)折的紙 片再任意折一次,然后把紙片綻開,又看到了什么？ 生 我發(fā)覺第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次,又會(huì)顯現(xiàn) 兩條折痕,而且這兩條折痕是等長的這種方法可以做很多次,所以這種等長 的折痕可以折出很多對(duì) 師 你的表達(dá)太出色了這說明角的平分線除了有平分角的性質(zhì),仍有其 他性質(zhì),今日我們就來爭(zhēng)論這個(gè)問題導(dǎo)入新課 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線,能推出什么樣的結(jié)論操作：1折出如下列圖的折痕 PD、PE 2你與同伴用三角板檢測(cè)你們所折的折痕是否符合圖示要求畫一畫：依據(jù)折紙的次序畫出一個(gè)角的三條折痕,并度量所畫 PD、PE是否等長？拿出兩名同學(xué)的畫圖,放在投影下,請(qǐng)大家評(píng)一評(píng),以達(dá)明確

3、概念的目 的1 / 5 生 同學(xué)乙的畫法是正確的同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線,而不是過角平分線上一點(diǎn)畫兩邊的垂線段,所以同學(xué)甲的畫法不符合要求 生甲 噢,對(duì)于,我知道了 師 同學(xué)甲,你再做一遍加深一下印象問題 1：你能用文字語言表達(dá)所畫圖形的性質(zhì)嗎？ 生 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等問題 2：（出示投影片）能否用符號(hào)語言來翻譯“ 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等” 這句話請(qǐng)?zhí)钕卤恚和瑢W(xué)通過爭(zhēng)論作出以下概括：已知事項(xiàng)： OC平分 AOB,PDOA,PEOB,D、E 為垂足由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)： PD=PE于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

4、師 那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題 3：依據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng),猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng),并用符號(hào)語言填寫下表：2 / 5 生爭(zhēng)論 已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件,所以Rt PEO PDO（HL）于是可得 PDE=POD由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P 在 AOB的平分線上 師 這樣的話,我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上同學(xué)們摸索一下,這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？ 生 這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換師 對(duì),這是自己的語言,這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫“ 互逆性” 下面請(qǐng)同學(xué)們摸索一個(gè)問題摸索：如下列圖,要在 S 區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng),使它到大路

5、、鐵路距離相等,.離公路與鐵路交叉處 500m,這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置,比例尺為 1：20220）？ 1集貿(mào)市場(chǎng)建于何處,和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問題？ 2比例尺為 1：20220 是什么意思？（同學(xué)以小組為單位爭(zhēng)論,老師可深化到同學(xué)中,準(zhǔn)時(shí)引導(dǎo)）爭(zhēng)論結(jié)果展現(xiàn)： 1應(yīng)當(dāng)是用其次個(gè)性質(zhì).這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)當(dāng)建在大路與鐵路形成的角的平分線上,并且要求離角的頂點(diǎn) 500M處2在紙上畫圖時(shí),我們常常在厘 M為單位,而題中距離又是以 M為單位,.這就涉及一個(gè)單位換算問題了1m=100cm,所以比例尺為 1：20220,其實(shí)就是圖中 1cm.表示實(shí)際距離 20

6、0m的意思作圖如下：3 / 5 第一步：尺規(guī)作圖法作出AOB的平分線 OP其次步：在射線 OP上截取 OC=2.5cm,確定 C點(diǎn), C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地 了總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì),就可以省去證明三角形全等的步驟,.使問題 簡(jiǎn)潔化所以如遇到有關(guān)角平分線,又要證線段相等的問題,.我們可以直接利 用性質(zhì)解決問題 例 如圖, ABC的角平分線 BM、CN相交于點(diǎn) P求證：點(diǎn) P到三邊 AB、BC、CA的距離相等師生共析 點(diǎn) P 到 AB、BC、CA的垂線段 PD、PE、PF 的長就是 P 點(diǎn)到三邊的距離, .也就是說要證： PD=PE=PF而 BM、CN 分別是 B、 C 的平分線, . 依據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問題證明：過點(diǎn) P 作 PDAB,PEBC,PFAC,垂足為 D、E、F由于 BM是 ABC的角平分線,點(diǎn) P在 BM上所以 PD=PE同理 PE=PF所以 PD=PE=PF即點(diǎn) P 到三邊 AB、BC、CA的距離相等隨堂練習(xí) 1課本 P17練習(xí) 2課本 P18習(xí)題 113 2在這里要提示同學(xué)直接利用角平分線的性質(zhì),無須再證三角形全等課時(shí)小結(jié) 今日,我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩 邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上它們具有互逆 性,可以看出,