正方形的性質(zhì)課件

1、正方形的性質(zhì)證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.);(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善.回顧思考定理:平行四邊形的對邊相等.BDCA四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD,BC=DA.定理:平行四邊形的對角相等.四邊形ABCD是平行四邊形.A=C, B=D.定理:平行四邊形的對角線互相平分.四邊形ABCD是平行四邊形.CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:

2、夾在兩條平等線間的平等線段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回顧思考定理:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.定理:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的.AB=CD,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.BDCABDCAOABCD,AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形.AO=CO,BO=DO,四邊形ABCD是平行四邊形.A=C,B=D.四邊形ABCD是平行四邊形.回顧思考四邊形之間有何關(guān)系？特殊的平行四邊形之間呢？還記得它們與平行四邊形的關(guān)系嗎?能用一張圖來表示它們之間的關(guān)系嗎?

3、四邊形平行四邊形矩形菱形正方形兩組對邊分別平行有一個角是直角有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等一組對邊平行另一組對邊不平行梯形兩腰相等等腰梯形腰與底垂直直角梯形回顧思考定理:矩形的四個角都是直角.定理:矩形的兩條對角線相等.推論(直角三角形性質(zhì)):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.四邊形ABCD是矩形,A=B=C=D=900.DBCADBCAAC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.AC=BD.在ABC中,ACB=900,AD=BD,ABCD回顧思考定理:有三個角是直角的四邊形是矩形.定理:對角線相等的平行四邊形是矩形.定理:如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直

4、角三角形.A=B=C=900,四邊形ABCD是矩形.DBCADBCAAC,BD是ABCD的兩條對角線,且AC=DB.四邊形ABCD是矩形.ABCD ACB=900.在ABC中,AD=BD,回顧思考定理:菱形的四條邊都相等.定理:菱形的兩條對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角. 四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD. AC,BD是菱形ABCD的兩條對角線.ACBDCBDADBCAO回顧思考定理:四條邊都相等的四邊形是菱形.定理:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.在四邊形ABCD中, AB=BC=CD=AD,四邊形ABCD是菱形.AC,BD是ABCD的兩條對角線,ACBD.四邊形AB

5、CD是菱形.CBDADBCAO回顧思考定理:正方形的四個角都是直角,四條邊都相等.定理:正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角.四邊形ABCD是正方形,A=B=C=D=900,AB=BC=CD=DA.四邊形ABCD是正方形,AC=BD;ACBD;AO=CO,BO=DO;AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.ABCDABCDO回顧思考定理:有一個角是直角的菱形是正方形.定理:對角線相等的菱形是正方形.定理:對角線互相垂直的矩形是正方形.四邊形ABCD是菱形,A=900,四邊形ABCD是正方形.四邊形ABCD是菱形,AC=DB.四邊形ABCD是正方形.四邊形AB

6、CD是正方形.ABCDABCDO四邊形ABCD是矩形,ACBD,回顧思考定理:正方形的四個角都是直角,四條邊都相等.求證:(1)A=B=C=D=900. (2)AB=BC=CD=DA.分析:因?yàn)檎叫尉哂芯匦魏土庑蔚乃行再|(zhì),所以結(jié)論易證.證明:四邊形ABCD是矩形,也是菱形.A=B=C=D=900,AB=BC=CD=DA.四邊形ABCD是正方形,ABCD已知:四邊形ABCD是正方形.正方形的性質(zhì)定理:正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角.求證:(1).AC=BD,ACBD,AO=CO,BO=DO; (2).AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC. 分析:因

7、為正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì),所以結(jié)論易證.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,也是矩形,也是菱形.AO=CO,BO=DO;AC=BD;四邊形ABCD是正方形,ACBD;AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.已知:四邊形ABCD是正方形,AC,BD是它的兩條對角線.ABCDO正方形的性質(zhì)定理:有一個角是直角的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形即可.證明:AB=BC,C=A=900,B=1800-A=900.A=B=C=900.四邊形ABCD是矩形.四邊形ABCD是菱形,A=900,AB=BC,四邊形ABC

8、D是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,A=900.ABCD正方形的判定定理:對角線相等的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形(或有一個角是直角的菱形)即可.證明:AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.AC=BD,四邊形ABCD是矩形.AB=BC,四邊形ABCD是菱形,四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,且對角線AC=BD.ABCDO正方形的判定定理:對角線互相垂直的矩形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一角是直角的菱形(或有一組鄰邊相等的矩形,或?qū)蔷€相等的菱形)即可.證明:ABC=900,四邊形ABCD是平行四邊形.ACBD,四邊形ABCD是菱形.ABC=900.四邊形ABCD是矩形,四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是矩形,且ACBD.ABCDO正方形的判定定理:正方形的四個角都是直角,四條邊都相等.定理:正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角.四邊形ABCD是正方形,A=B=C=D=900,AB=BC=CD=DA.四邊形ABCD是正方形,AC=BD;ACBD;AO=CO,BO=DO;AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.ABCDABCDO回顧思考定理:有一個角是直角的菱形是正方