控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型課件

1、單元二 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2. 1 系統(tǒng)的微分方程2. 2 傳遞函數(shù)2. 3 自動控制系統(tǒng)的系統(tǒng)方框圖2. 4 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換及化簡2. 5 信號流圖2. 6 梅遜公式 2. 7 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2. 8 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的 MATLAB 描述單元小結(jié)習(xí)題 (1 )會通過微分方程和傳遞函數(shù)來建立自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。(2 )理解傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)。(3 )能建立和變換系統(tǒng)方框圖。(4 )會利用梅森公式求解傳遞函數(shù)。(5 )能用 MATLAB 化簡結(jié)構(gòu)圖。2. 1 系統(tǒng)的微分方程2. 1. 1 建立微分方程的步驟描述系統(tǒng)輸入量和輸出量之間關(guān)系的最直 接的數(shù)學(xué) 方法是列寫系 統(tǒng)的微分方

2、 程(DifferentialEquationofSystems )。當系統(tǒng)的輸入量和輸出量都是時間 t 的函數(shù)時,其微分方程可以確切地描述系統(tǒng)的運動過程。微分方程式系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型。建立微分方程的一般步驟是:(1 )充分了解系統(tǒng)的工作原理、結(jié)構(gòu)組成和支持系統(tǒng)運動的物理規(guī)律,找出個物理量之間所遵循的物理規(guī)律,確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量。(2 )一般從系統(tǒng)的輸入端開始,根據(jù)各元件或環(huán)節(jié)所遵循的基本物理規(guī)律,列出相應(yīng)的微分方程。(3 )消除中間變量,將與輸入量相關(guān)的項寫在方程式等號的右邊,與輸出量有關(guān)的項寫在等號的左邊。2. 1. 2 建立系統(tǒng)微分方程舉例1.RC 電路RC 電路如圖 21 所示

3、。圖 21 RC 無源網(wǎng)絡(luò)1 )確定輸入、輸出量輸入量為電壓 u r ,輸出量為電壓 u c 。2 )根據(jù)基爾霍夫定律,列寫方程3 )消除中間變量,使公式標準化聯(lián)立以上各式,將輸出量有關(guān)的各項放在方程式等號的左邊,與輸入量有關(guān)的各項放在等號的右邊,整理得到2. 有源電路有源電路網(wǎng)絡(luò)如圖 22 所示,根據(jù)電路圖列寫微分方程。圖 22 有源電路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中,輸入量為電壓 u r ,輸出量為電壓 u c 。理想運算放大器有兩個特點:“虛短”和“虛斷”,因此 A 點的電位為 u A =0 。因為一般輸入阻抗很高,所以根據(jù)該等式,可得所以2. 2 傳 遞 函 數(shù)2. 2. 1 傳遞函數(shù)的定義對線性定常微分

4、方程進行拉氏變換,可以得到系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型,稱其為傳遞函數(shù)。設(shè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖 23 所示, r (t )為系統(tǒng)的輸入, R ( s )為輸入量的拉氏變換; c ( t )為系統(tǒng)的輸出, C (s )為輸出量的拉氏變換。圖 23 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖傳遞函數(shù)的定義為:在初始條件為零時,輸出量的拉氏變換式與輸入量的拉氏變換式之比,即2. 2. 2 傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì)如下:(1 )傳遞函數(shù)是由微分方程變換得來的,它和微分方程之間存在著對應(yīng)的關(guān)系。對于一個確定的系統(tǒng)(輸入量與輸出量都已確定),它的微分方程是唯一的,所以其傳遞函數(shù)也是唯一的。(2 )傳遞函數(shù)是復(fù)變量 s ( s = +j )的有

5、理分式, s 是復(fù)數(shù),而分式中的各項系數(shù) a n ,a n -1 , a 1 , a 0 及 b n , b n -1 , b 1 , b 0 都是實數(shù),它們由組成系統(tǒng)的元件結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定,而與輸入量、擾動量等外部因素?zé)o關(guān)。因此傳遞函數(shù)代表了系統(tǒng)的固有特性,是一種用象函數(shù)來描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,稱為系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型。(3 )傳遞函數(shù)是一種運算函數(shù),由(4 )傳遞函數(shù)的分母是它所對應(yīng)系統(tǒng)微分方程的特征方程的多項式,即傳遞函數(shù)的分母是特征方程 a n sn +a n -1 sn -1 + +a 1 s + a 0 =0 等號左邊的部分。分析表明:特征方程的根反映了系統(tǒng)動態(tài)過程的性質(zhì),所以由傳遞函數(shù)可

6、以研究系統(tǒng)的動態(tài)特性。特征方程的階次 n 即為系統(tǒng)的階次。2. 2. 3 傳遞函數(shù)的求取1. 直接計算法對于系統(tǒng)或元件,首先建立描述元件或系統(tǒng)的微分方程式,然后在零初始條件下,對方程式進行拉氏變換,即可按傳遞函數(shù)的定義求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2. 阻抗法求取無源網(wǎng)絡(luò)或電子調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù),采用阻抗法較方便。在電路中,電阻、電感、電容元件的復(fù)域模型電路如表 21 所示。3. 利用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖求取傳遞函數(shù)對于比較復(fù)雜的系統(tǒng),以上兩種方法一般無法解決,可以利用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖求取。該方法將在后面的內(nèi)容中討論。2. 3 自動控制系統(tǒng)的系統(tǒng)方框圖2. 3. 1 系統(tǒng)框圖的組成要素方框圖(BlockDiagram )

7、又稱結(jié)構(gòu)圖,它建立在傳遞函數(shù)圖形化表示方式上,可以形象地描述自動控制系統(tǒng)中各單元之間和各作用量之間的相互聯(lián)系。方框圖由信號線、引出點、比較點和功能框等部分組成,其圖形如圖 24 所示。方框圖同時也遵循前向通道的信號從左向右、反饋通道的信號從右向左的基本繪制原則。圖 24 系統(tǒng)框圖的圖形1. 信號線信號線(SignalLine )表示流通的途徑和方向,用帶箭頭的直線表示。一般在線上標明該信號的拉式變換式,如圖 24 ( a )所示。2. 比較點比較點(ComparingPoint )又稱為綜合點,其輸出量為各輸入量的代數(shù)和,“ + ”表示相加,“ - ”表示相減。通?！? ”可以省略不寫,如圖

8、24 ( b )所示。3. 引出點引出點(PickoffPoint )又稱為分離點,如圖 24 ( c )所示,它表示信號線由該點取出。從同一信號線上取出的信號,其大小和性質(zhì)完全相同。4. 功能框功能框(BlockDiagram )表示系統(tǒng)或元件,如圖 24 ( d )所示?？蜃筮呄騼?nèi)箭頭為輸入量(拉式變換式),框右邊向外箭頭為輸出量(拉式變換式)?？驁D為系統(tǒng)中一個相對獨立的單元的傳遞函數(shù) G (s ) ,它們之間的關(guān)系為 C(s ) =G(s ) R( s ) 。2. 3. 2 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)任何一個復(fù)雜的系統(tǒng),都是由若干元件或部件有機組合而成的。從形式和結(jié)構(gòu)上看,有各種不同的部件;從動

9、態(tài)性能或數(shù)學(xué)模型來看,又可分成不同的基本環(huán)節(jié),也就是典型環(huán)節(jié)。掌握這些典型環(huán)節(jié)的特性,可以更方便地分析較復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部各單元的聯(lián)系。典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、時滯環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)等,現(xiàn)介紹如下:1. 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為式中, K 為一常量?？捎梅娇驁D來表示一個比例環(huán)節(jié),如圖 25 所示。比例環(huán)節(jié)的特點是其輸出不失真,不延遲,可成比例地復(fù)現(xiàn)輸入信號的變化。無彈性變形的杠桿、電位器、不計飽和的電子放大器、測速發(fā)電機等都可認為是比例環(huán)節(jié)。圖 25 比例環(huán)節(jié)2. 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為式中, T 為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)?？捎梅娇驁D來表示一個慣性環(huán)節(jié),如圖 26 所示。

10、慣性環(huán)節(jié)的特點是其輸出量不能瞬時完成與輸入量完全一致的變化。 RC 電路、 RL 電路、直流電動機電樞回路都可認為是慣性環(huán)節(jié)。圖 26 慣性環(huán)節(jié)3. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為式中, T 為積分時間常數(shù)?？捎梅娇驁D來表示一個積分環(huán)節(jié),如圖 27 所示。積分環(huán)節(jié)的特點是輸出量與輸入量對時間的積分成正比。若輸入突變,輸出值要等時間 T 之后才等于輸入值,故有滯后作用。輸出積累一段時間后,即便使輸入為零,輸出也將保持原值不變,有記憶功能。圖 27 積分環(huán)節(jié)4. 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為式中, T 為微分時間常數(shù)?？捎梅娇驁D來表示一個微分環(huán)節(jié),如圖 28 所示。微分環(huán)節(jié)的特點是輸出量與輸入量對時

11、間的微分成正比,由微分環(huán)節(jié)的輸出來反映輸入信號的變化趨勢,加快系統(tǒng)控制作用的實現(xiàn)。常用微分環(huán)節(jié)來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。圖 28 微分環(huán)節(jié)5. 時滯環(huán)節(jié)時滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為式中, 為延時時間?？捎梅娇驁D來表示一個時滯環(huán)節(jié),如圖 29 所示。時滯環(huán)節(jié)的特點是輸出波形和輸入波形相同,但是延遲了時間 。時滯環(huán)節(jié)的存在對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。圖 29 時滯環(huán)節(jié)6. 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)也稱二階環(huán)節(jié)。振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為式中, T 為時間常數(shù); 為阻尼比?？捎梅娇驁D來表示一個振蕩環(huán)節(jié),如圖 210 所示。振蕩環(huán)節(jié)的特點是若輸入為階躍信號,則其動態(tài)響應(yīng)具有衰減振蕩的形式。圖 2 10 振蕩環(huán)節(jié)2. 4 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等

12、效變換及化簡2. 4. 1 串聯(lián)連接方框與方框首尾相連,前一個方框的輸出作為后一個方框的輸入,則該結(jié)構(gòu)形式稱為串聯(lián)連接。傳遞函數(shù)分別為 G 1 (s )和 G 2 ( s )的兩個方框,若 G 1 ( s )的輸出量作為 G 2 ( s )輸入量,則 G 1 (s )和 G 2 ( s )串聯(lián),如圖 211 所示?？梢缘贸鰟t式中, G (s ) = G 1 ( s ) G 2 ( s ),是串聯(lián)方框的等效傳遞函數(shù),可用圖 2 11 ( b )所示。兩個傳遞函數(shù)串聯(lián)的等效傳遞函數(shù),等于該兩個傳遞函數(shù)的乘積。這個結(jié)果可推廣到n 個串聯(lián)連接的方框。圖 211 串聯(lián)連接的框圖運算2. 4. 2 并聯(lián)連

13、接兩個或兩個以上方框有相同的輸入量,以各方框輸出的代數(shù)和作為總輸出,則這種結(jié)構(gòu)稱為并聯(lián)連接,如圖 212 所示。圖 212 并聯(lián)連接的框圖運算由圖 212 ( a )可以得出則式中, G (s ) = G 1 ( s ) G 2 ( s ),是并聯(lián)方框的等效傳遞函數(shù),可用圖 212 ( b )所示。兩個傳遞函數(shù)并聯(lián)的等效傳遞函數(shù),等于該兩個傳遞函數(shù)的乘積代數(shù)和。這個結(jié)果可推廣到 n 個并聯(lián)連接的方框。例 22 傳遞函數(shù)的連接如圖 2 13 所示,求輸出量 C (s )與輸入量 R ( s )之間的關(guān)系。圖 213 例題 22解 如圖 213 所示,由于每個環(huán)節(jié)的輸入與輸出量之間的關(guān)系是2. 4

14、. 3 反饋連接若傳遞函數(shù) G (s )與 H ( s )以如圖 214 ( a )所示的形式連接,則稱為反饋連接,其中“ + ”為正反饋,“ - ”為負反饋。負反饋連接是控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)形式。圖 214 反饋連接的等效變換由圖 214 ( a )可得則該反饋系統(tǒng)的等效框圖如圖 214 ( b )所示。例 23 傳遞函數(shù)的連接如圖 215 所示,求輸出量 C (s )與輸入量 R ( s )之間的關(guān)系。圖 215 例題 23解 由圖 215 可得則當反饋環(huán)節(jié) H (s ) =1 時,常稱為單位反饋。2. 4. 4 綜合點與引出點的移動在部分電路中,反饋回路都不是相互獨立的,而是通過綜合點或引

15、出點相互交叉在一起,所以需要進行化簡。在保持總的傳遞函數(shù)不變的情況下,設(shè)法將綜合點或引出點的位置進行移動,消除回路中的交叉聯(lián)系后再作進一步變換。移動分為四種情況:1. 相鄰綜合點之間的移動圖 216 為相鄰兩個綜合點前后移動的變換。由于總的輸出 C (s )是 R ( s )、 X ( s )、 Y(s ) 3 個信號的代數(shù)和,因此更換綜合點的位置,不會影響總的輸出輸入關(guān)系。移動前: C (s ) = R ( s ) X ( s ) Y ( s ),如圖 216 ( a )所示;移動后: C (s ) = R ( s ) Y ( s ) X ( s ),如圖 216 ( b )所示。經(jīng)比較后可

16、得出,多個相鄰綜合點之間可以任意調(diào)換位置。圖 216 相鄰綜合點之間的位置變換2. 綜合點相對方框的移動圖 217 為綜合點前移的變換。若將圖 217 中的綜合點前移到方框的輸入端,并且要保持信號之間的關(guān)系不變,那么必須在被移動的通路上串上 G (s )倒數(shù)的方框。移動前: C (s ) = G ( s ) R ( s ) X ( s ),如圖 2 17 ( a )所示;移動后: C (s ) = G ( s ) R ( s ) G ( s )-1 X (s ) = G ( s ) R ( s ) X ( s ),如圖 2 17 ( b )所示。經(jīng)比較后可得出,兩者是完全等效的。圖 217 綜

17、合點前移的等效變換同理,綜合點后移的變換如圖 218 所示。圖 218 綜合點后移的等效變換3. 相鄰引出點之間的移動圖 219 為相鄰兩個引出點前后移動的變換。若干個引出點相鄰,是同一個信號送到不同的地方。所以,引出點之間相互交換位置,完全不會改變引出信號的性質(zhì)。圖 219 相鄰引出點的移動變換4. 引出點相對方框的移動圖 220 為引出點后移的變換。若將圖 219 中的引出點后移到方框的輸出端,并且要保持信號之間的關(guān)系不變,那么必須在被移動的通路上串上 G (s )倒數(shù)的方框。移動后:如圖 221 ( b )所示。同理,引出點前移的等效變換如圖 221 所示。圖 2 20 引出點后移的等效

18、變換圖 221 引出點前移的等效變換例 24 用結(jié)構(gòu)圖的等效變換,求圖 222 所示系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)。圖 222 例 24 結(jié)構(gòu)圖解 圖 223 所示系統(tǒng)是一個有相互交叉的回路,所以先要用引出點或綜合點的移動來消除相互交叉的回路,然后應(yīng)用串并聯(lián)和反饋連接等變換規(guī)則求取其等效傳遞函數(shù)。化簡步驟如圖 223 圖 227 所示。圖 2 23 例 24 結(jié)構(gòu)圖變換步驟一圖 224 例 24 結(jié)構(gòu)圖變換步驟二圖 225 例 24 結(jié)構(gòu)圖變換步驟三圖 226 例 24 結(jié)構(gòu)圖變換步驟四圖 227 例 24 結(jié)構(gòu)圖變換步驟五2. 5 信 號 流 圖信號流圖與結(jié)構(gòu)圖一樣,都是控制系統(tǒng)中信號傳遞關(guān)系的表示方法。

19、信號流圖起源于梅遜的圖解法,信號流圖是由節(jié)點和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡(luò),用來描述一個或一組線性代數(shù)方程式。信號流圖與結(jié)構(gòu)圖相比,容易繪制和運用。典型的信號流圖如圖 228 ( b )所示,與圖 228 (a )結(jié)構(gòu)圖相對應(yīng)。圖 228 多回路系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖2. 5. 1 關(guān)于信號流圖的一些概念1. 節(jié)點節(jié)點代表方程式中的變量,用小圓圈表示,如圖 228 ( b )中的 R 、 x 1 等。2. 支路支路是用來連接兩個節(jié)點的定性線段。支路增益可用來表示方程式中兩個變量的因果,因此支路相當于乘法器,標記在相應(yīng)的支路線段旁。3. 輸入節(jié)點在輸入節(jié)點上,只有信息輸出的支路,而沒有信號輸入的支

20、路。如圖 228 ( b )中的 R ,一般表示系統(tǒng)的輸入信號。4. 輸出節(jié)點在輸出節(jié)點上,只有信息輸入的支路,而沒有信號輸出的支路。如圖中 C ,一般表示系統(tǒng)的輸出信號。5. 混合節(jié)點既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點稱為混合節(jié)點,如圖 2 28 ( b )中的 x 1 、 x 2 等。在混合節(jié)點上,如果有多個輸入支路,則它們相加后成為混合節(jié)點信號的值,從該混合節(jié)點輸出的支路都取該值。6. 前向通路前向通路是指從輸入節(jié)點開始到輸出節(jié)點傳遞時,每個節(jié)點只通過一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積,稱為前向通路增益。如圖 228 ( b )中 R x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 C 的前向通

21、路,其前向通路增益為 G 1 G 2 G 3 。7. 回路如果通路的起點和中點在同一節(jié)點上,并且與任何其他節(jié)點相交不多于一次,則該通路稱為回路。回路中各支路增益的乘積稱為回路增益。如圖 228 ( b )中 x 1 x 2 x 3 x1的回路中,相應(yīng)的回路增益為 - G 1 G 2 H 1 。8. 不接觸回路在信號流圖多個回路中,各回路之間沒有公共節(jié)點,這種回路稱為不接觸回路。在圖228 ( b )中, x 1 x 2 x 3 x 1 和 x 4 x 5 x 4 兩個回路稱為不接觸回路。2. 5. 2 信號流圖的繪制變換過程中注意以下兩點:(1 )變換過程中要注意對綜合點的處理。結(jié)構(gòu)圖的節(jié)點表

22、示的是所有輸入到該節(jié)點的信號相加。在結(jié)構(gòu)圖中,綜合點的“ - ”轉(zhuǎn)化成信號流圖支路上的負增益,如圖 229 所示。(2 )在信號流圖中,若比較點之前沒有引出點,但是比較點之后有引出點時,只需要在比較點后設(shè)置一個節(jié)點;若比較點之前有引出點時,需要在引出點和比較點各設(shè)置一個節(jié)點,分別標志兩個變量,它們之間的支路增益為 1 。圖 229 結(jié)構(gòu)圖綜合點的處理例 25 試將如圖 230 所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)化為信號流圖。圖 230 例 25 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖解 首先,將結(jié)構(gòu)圖上的綜合點和引出點在信號流圖上用小圓圈標注(即節(jié)點);其次,在信號流圖上用有向線段連接相鄰節(jié)點(稱為支點),并在支路旁標注上相應(yīng)的傳遞函

23、數(shù)(注意正負號);最后簡化圖形,去掉不必要的節(jié)點。如圖 231 中, x 1 和 x 2 兩個節(jié)點可以合并。圖 231 例 25 系統(tǒng)的信號流圖2. 6 梅 遜 公 式信號流圖與結(jié)構(gòu)圖情況類似,可經(jīng)過等效變換求出傳遞函數(shù)。但應(yīng)用梅遜公式,不經(jīng)任何結(jié)構(gòu)變換,就能直接得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。例 26 求出圖 232 中信號流圖的傳遞函數(shù)。圖 232 例 26 系統(tǒng)的信號流圖解 圖中共有三個回路,各回路的傳遞函數(shù)分別為所以系統(tǒng)的所有回路都相互接觸,故特征式為圖中共有前向通路一條,各前向通路的傳遞函數(shù)為該條前向通路與所有回路都有接觸,所以余子式為所以,由梅遜公式得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2. 7 控制系統(tǒng)的傳遞

24、函數(shù)閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖 233 所示。圖中 R (s )為輸入量, C ( s )為輸出量, N (s )為擾動量。系統(tǒng)的輸入量包括給定信號和擾動信號。圖 233 閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型動態(tài)結(jié)構(gòu)圖1. 閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)定義閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為2. 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(1 )在輸入量 R ( s )作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)的輸出。若僅考慮輸入量 R (s )的作用,暫時不考慮擾動量 N ( s ),則圖 233 可簡化如圖 234統(tǒng)原理與應(yīng)用圖 234 R ( s )作用下系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖從而,得到輸出量對輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù) G R (s )為此時系統(tǒng)的輸出量為(2 )在

25、擾動量 N ( s )作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)和系統(tǒng)的輸出。若僅考慮擾動量 N (s )的作用,暫時不考慮輸入量 R ( s ),則圖 234 可簡化如圖 235所示的形式。圖 235 N ( s )作用下系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖從而,得到輸出量對輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù) G N (s )為此時系統(tǒng)的輸出量為(3 )在輸入量 R ( s )和擾動量 N ( s )同時作用下系統(tǒng)的總輸出。由于設(shè)定此系統(tǒng)為線性系統(tǒng),因此可以使用疊加定理,即當輸入量和擾動量同時作用時,系統(tǒng)的輸出可看成兩個作用量分別作用的疊加,有3. 系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)在系統(tǒng)分析時,除了要了解輸出量的變化規(guī)律之外,還經(jīng)常需要考慮控制過程中誤差的變化規(guī)律。定義系統(tǒng)的偏差為則可定義偏差傳遞函數(shù)如圖 236 所示。圖 236 偏差傳遞函數(shù)(1 )在輸入量 R ( s )作用下的偏差傳遞函數(shù)。若僅考慮輸入量 R (s )的作用,暫時不考慮擾動量 N ( s ),則圖 236 可簡化如圖 2 37所示的形式。從而,得到輸出量對輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù) G ER (s )為圖 237 R ( s )作用下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)框圖(2 )在擾動量 N ( s )作用下的偏差傳遞函數(shù)。若僅考慮擾動量 N (s )的作用,暫時不考慮輸入量 R ( s ),則圖 236 可簡化如圖 238所示的形式。從而,得到輸出量對輸入量的閉環(huán)傳遞