等差數列知識點總結和題型歸納

1、.1等差數列一等差數列知識點：知識點1、等差數列的定義: 如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，則這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示知識點2、等差數列的判定方法:定義法：對于數列，假設(常數)，則數列是等差數列等差中項：對于數列，假設，則數列是等差數列知識點3、等差數列的通項公式:如果等差數列的首項是，公差是，則等差數列的通項為 該公式整理后是關于n的一次函數知識點4、等差數列的前n項和: 對于公式2整理后是關于n的沒有常數項的二次函數知識點5、等差中項:如果，成等差數列，則叫做與的等差中項即：或在一個等差數列中，從第2項起，每一項

2、有窮等差數列的末項除外都是它的前一項與后一項的等差中項；事實上等差數列中*一項為哪一項與其等距離的前后兩項的等差中項知識點6、等差數列的性質:等差數列任意兩項間的關系：如果是等差數列的第項，是等差數列的第項，且，公差為，則有對于等差數列，假設，則也就是：假設數列是等差數列，是其前n項的和，則，成等差數列如以下圖所示：10、等差數列的前項和的性質：= 1 * GB3假設項數為，則，且，= 2 * GB3假設項數為，則，且，其中，二、題型選析：題型一、計算求值等差數列根本概念的應用1、.等差數列an的前三項依次為 a-6，2a -5， -3a +2，則 a 等于 ) A . -1 B . 1 C

3、.-2 D. 22在數列an中，a1=2，2an+1=2an+1，則a101的值為 A49 B50 C51 D523等差數列1，1，3，89的項數是 A92 B47 C46 D454、等差數列中，的值是( )( )A 15 B 30 C 31 D 645. 首項為24的等差數列，從第10項起開場為正數，則公差的取值圍是 A.d B.d3 C. d3 D.d36、.在數列中，且對任意大于1的正整數，點在直 上，則=_.7、在等差數列an中，a53，a62，則a4a5a108、等差數列的前項和為，假設 A12B10C8D6設數列的首項，則_.an為等差數列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，

4、則a5 =_數列的通項an=-5n+2,則其前n項和為Sn= .設為等差數列的前n項和，14，則.題型二、等差數列性質1、an為等差數列，a2+a8=12,則a5等于 (A)4 (B)5(C)6(D)72、設是等差數列的前項和，假設，則 A B C D3、 假設等差數列中，則4、記等差數列的前n項和為，假設，則該數列的公差d= A7 B. 6 C. 3 D. 25、等差數列中，則n為 A48 B49 C50 D516.、等差數列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n項和Sn=100,則n= (A)9 (B)10 (C)11 (D)127、設Sn是等差數列的前n項和，假設 A1 B1 C2

5、D8、等差數列an滿足1231010則有( )A11010B21000C3990D5151 9、如果，為各項都大于零的等差數列，公差，則( )AB C+ D=10、假設一個等差數列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列有 A13項 B12項 C11項 D10項題型三、等差數列前n項和1、等差數列中，則其前項和2、等差數列的前n項和為 A. B. C. D. 3、等差數列滿足，則 A. B. C. D. 4、在等差數列中，則。5、等差數列的前n項和為，假設 A12 B18 C24 D426、假設等差數列共有項，且奇數項的和為44，偶數項的和為33，則項數為 A.

6、 5 B. 7 C. 9 D. 117、 設等差數列的前項和為，假設，則8、 假設兩個等差數列和的前項和分別是，則等于題型四、等差數列綜合題精選1、等差數列的前n項和記為Sn.求通項； 假設Sn=242，求n.2、數列是一個等差數列，且，。1求的通項；2求前n項和的最大值。3、設為等差數列，為數列的前項和，為數列的前項和，求。是等差數列，；也是等差數列，。1求數列的通項公式及前項和的公式；2數列與是否有一樣的項. 假設有，在100以有幾個一樣項.假設沒有，請說明理由。5、設等差數列an的首項a1及公差d都為整數，前n項和為Sn.()假設a11=0,S14=98,求數列an的通項公式；()假設a

7、16，a110，S1477，求所有可能的數列an的通項公式.6、二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列的前n項和為，點均在函數的圖像上。 ()求數列的通項公式；()設,是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m；五、等差數列習題精選1、等差數列的前三項依次為，則它的第5項為 A、 B、 C、5 D、4 2、設等差數列中，,則的值等于 A、11 B、22 C、29 D、123、設是公差為正數的等差數列，假設，則( )A B C D4、假設等差數列的公差，則 A B C D 與的大小不確定5、 滿足，對一切自然數均有，且恒成立，則實數的取值圍是6、等差數列為 (A) 3 (B) 2

8、(C) (D) 2或7、在等差數列中，則A、 B、 C、0 D、8、設數列是單調遞增的等差數列，前三項和為12，前三項的積為48，則它的首項是A、1 B、2 C、4 D、89、為等差數列，則等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.710、為等差數列，且21, 0,則公差dA.2 B. C. D.211、在等差數列中， ,則 其前9項的和S9等于 A18 B 27 C 36 D 912、設等差數列的前項和為，假設，則A63 B45 C36 D2713、在等差數列中，則。14、數列是等差數列，它的前項和可以表示為 A. B. C. D. 小結1、等差中項：假設成等差數列，則A叫做與的等差中項，且

9、2、為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數個數成等差，可設為，公差為；偶數個數成等差，可設為，,公差為23、當公差時，等差數列的通項公式是關于的一次函數，且斜率為公差；假設公差，則為遞增等差數列，假設公差，則為遞減等差數列，假設公差，則為常數列。4、當時,則有，特別地，當時，則有.5、假設、是等差數列，則、 (、是非零常數)、 ，也成等差數列，而成等比數列；等差數列參考答案題型一：計算求值題號1234567答案BDCAD3n2-49題號891011121314答案C15315-(5n2+n)/254題型二、等差數列的性質C 2、D 3、12a3+a7-a10+a11-a4=8+4=a7=12C

10、 5、C 6、B 7、A 8、C 9、BA題型三、等差數列前n項和1、5n(p+q) 2、B 3、C 4、n=10 5、24 S奇/S偶=n/n-1=4/3, n=445 8、Da5/b5=S9/T9題型四：等差數列綜合題精選1、解：由得方程組4分 解得 所以 由得方程10分 解得2、解：設的公差為，由條件，得，解出，所以所以時，取到最大值3、解：設等差數列的公差為，則 ， 即 解得 ，。 ， 數列是等差數列，其首項為，公差為，。 4、解：1設an的公差為d1，bn的公差為d2 由a3=a1+2d1得 所以，所以a2=10, a1+a2+a3=30依題意，得解得，所以bn=3+3(n-1)=3

11、n2設an=bm,則8n-6=3m, 既，要是式對非零自然數m、n成立，只需 m+2=8k,所以m=8k-2 ，代入得，n=3k,所以a3k=b8k-2=24k-6,對一切都成立。所以，數列與有無數個一樣的項。令24k-6100,得又，所以k=1,2,3,4.即100以有4個一樣項。5、解：由S14=98得2a1+13d=14, 又a11=a1+10d=0，故解得d=2,a1=20.因此，an的通項公式是an=222n,n=1,2,3由 得 即由+得7d11。即d。由+得13d1 即d于是d，又dZ, 故d=1，將代入得10a112. 又a1Z,故a1=11或a1=12. 所以，所有可能的數列an的通項公式是 an=12-n和an=13-n,n=1,2,3, 6、解：設這二次函數f(*)a*2+b* (a0) ,則 f(*)=2a*+b,由于f(*)=6*2,得a=3 , b=2, 所以