《工程熱力學(xué)》(第四版)教學(xué)課件：03理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算

1、2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算1第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算3-1 理想氣體的熱力學(xué)能和焓3-2 理想氣體的比熱容3-3 理想氣體的熵3-4 理想氣體混合物2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算23-1 理想氣體的熱力學(xué)能和焓 焦耳實(shí)驗(yàn)裝置：兩個金屬容器，通過一個帶閥門的管路連接，放置于一個有絕熱壁的水槽中。兩容器可以通過金屬壁和水實(shí)現(xiàn)熱交換。 實(shí)驗(yàn)結(jié)論： u=f(T)熱力學(xué)能僅僅是溫度的函數(shù)。 實(shí)驗(yàn)過程：A中充以低壓的空氣，B抽成真空。整個裝置達(dá)到穩(wěn)定時(shí)測量水(亦即空氣)的溫度，然后打開閥門，讓空氣自由膨脹充滿

2、兩容器，當(dāng)狀態(tài)又達(dá)到穩(wěn)定時(shí)再測量一次溫度。測量結(jié)果：空氣自由膨脹前后的溫度相同。 2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算3 熱力學(xué)能（u）變化的計(jì)算：焓： 焓（h）變化的計(jì)算：即h=f(T)焓也能僅僅是溫度的函數(shù)。 按定壓過程： 按定容過程： ，有 因u僅是溫度的函數(shù)，故對溫度變化相同的不同過程的熱力學(xué)能的變化，可采用相同的計(jì)算手段?；?，有或2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算43-2 理想氣體的比熱容按比熱容的定義，定容時(shí)的比熱容可表示為由熱力學(xué)第一定律，有定容過程：即該式可作為熱力學(xué)中關(guān)于比定容熱容的定義。2022年7月17日第三章

3、 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算5定壓過程： 按比熱容的定義，定壓時(shí)的比熱容可表示為由熱力學(xué)第一定律，有，即該式可作為熱力學(xué)中關(guān)于比定壓熱容的定義。2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算6 設(shè)u=f(v,T)、 h=f(p,T)，而理想氣體的比熱力學(xué)能u和比焓h僅是溫度的函數(shù)，則其微分關(guān)系式可表示為與理想氣體的熱力學(xué)能變化和焓變化的表達(dá)式相比：即有 即在任何過程中，單位質(zhì)量的理想氣體的溫度升高1 K時(shí)比熱力學(xué)能增加的數(shù)值等于其比定容熱容的值，而比焓增加的數(shù)值等于其比定壓熱容的值。 ，2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算7比定容熱

4、容與比定壓熱容之間的關(guān)系 由理想氣體比定壓熱容的表達(dá)式，有：因?yàn)樗约从忠驗(yàn)樗粤罴从校?022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算8真實(shí)比熱容 理想氣體的比熱容不僅與過程有關(guān)，而且隨溫度變化。通常根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)將其表示為溫度的函數(shù)： 利用真實(shí)比熱容計(jì)算熱量： 真實(shí)比熱容適用于大溫差、計(jì)算精度要求高的場合。真實(shí)比熱容2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算9平均比熱容即因此有2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算10 用平均比熱計(jì)算熱量、比熱力學(xué)能和比焓的變化： 由平均比熱的定義可得 定容過程熱量及比熱力學(xué)能的變化為 定

5、壓過程熱量及比焓的變化為 定值比熱容：25時(shí)氣體比熱容的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算113-3 理想氣體的熵 熵的定義：或準(zhǔn)靜態(tài)過程：因此有由以及2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算12對微元過程： 有限過程的熵變可由上式積分求得，當(dāng)比熱容為定值時(shí)，可由下式求得：2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算13標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)熵 當(dāng)溫度變化較大以及計(jì)算精度要求較高時(shí)，可用標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)熵來計(jì)算過程的熵變。定義：依理想氣體熵變計(jì)算式，有 按標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)熵的定義，有2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比

6、熱容和熵的計(jì)算143-4 理想氣體混合物 理想氣體混合物也遵守理想氣體狀態(tài)參數(shù)狀態(tài)式： 混合物的質(zhì)量等于各組成氣體質(zhì)量之和： 混合物物質(zhì)的量等于各組成氣體物質(zhì)的量之和： 由相互不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的理想氣體組成的混合氣體，其中每一組元的性質(zhì)如同它們單獨(dú)存在一樣，因此整個混合氣體也具有理想氣體的性質(zhì)。 混合氣體的性質(zhì)取決于各組元的性質(zhì)與份額。2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算15 一、分壓力和分容積 分壓力混合物中的某種組成氣體單獨(dú)占有混合物的容積并具有與混合物相同溫度時(shí)的壓力。 如混合物由n種理想氣體組成，各組成氣體的狀態(tài)可由狀態(tài)方程來描述。則第i種氣體的分壓力可表示

7、為于是，各組成氣體分壓力的總和為即道爾頓定律理想氣體混合物的壓力等于各組成氣體分壓力之和。2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算16 分容積混合物中的某種組成氣體具有與混合物相同的溫度和壓力而單獨(dú)存在時(shí)所占有的容積。 如混合物由n種理想氣體組成，各組成氣體的狀態(tài)可由狀態(tài)方程來描述。則第i種氣體的分容積可表示為于是，各組成氣體分容積的總和為即亞美格定律理想氣體混合物的容積等于各組成氣體分容積之和。2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算17 對某一組成氣體i，按分壓力及分容積分別列出其狀態(tài)方程式，則有對比二式，有即組成氣體的分壓力與混合物壓力

8、之比，等于組成氣體的分容積與混合物容積之比。2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算18二、混合物的組成 一般用組成氣體的含量與混合物增量的比值來表示混合物的組成。 質(zhì)量分?jǐn)?shù)： 摩爾分?jǐn)?shù)： 容積分?jǐn)?shù)：顯然2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算19混合物組成氣體分?jǐn)?shù)各種表示法之間的關(guān)系由由由得得得2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算20三、混合物的密度、摩爾質(zhì)量及折合氣體常數(shù) 由密度的定義，可寫出混合物的密度為即得由又得2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算21由摩爾質(zhì)量的定義，寫出混

9、合物的摩爾質(zhì)量為即得由又得2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算22 混合物的折合氣體常數(shù)為即得和以上二式還可寫為2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算23四、理想氣體混合物的熱力學(xué)能及焓 混合物的熱力學(xué)能等于組成氣體熱力學(xué)能之和，即由得 由焓的定義和亞美格定律，理想氣體混合物的焓可表示為即有2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算24五、理想氣體混合物的熱容 由比熱力學(xué)能與比熱容之間的關(guān)系可得：du=cV0dT 由比焓與比熱容之間的關(guān)系可得：dh=cp0dT2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算25同樣可得由比熱容與摩爾熱容之間的關(guān)系：Cp0,m=Mcp0以及可得將代入上式，即有2022年7月17日第三章 理想氣體熱力學(xué)能、焓、比熱容和熵的計(jì)算26六、理想氣體混合物的熵 混合物的熵等于組成氣體的熵之和，即得 注意：