5、用樣本估計(jì)總

1、5、用樣本估計(jì)總體復(fù)習(xí)引入: 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣（2）通過(guò)抽樣方法收集數(shù)據(jù)的目的是什么？從中尋找所包含的信息，用樣本去估計(jì)總體(1)隨機(jī)抽樣的幾種常用方法 : 抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等, 體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性這種估計(jì)大體分為兩類： 一類是用樣本的某種數(shù)字特征(例如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等)去估計(jì)總體的相應(yīng)數(shù)字特征.一類是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布;一、知識(shí)回顧1、頻數(shù)：將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個(gè)組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，稱為該組的頻數(shù)。2、頻率：每組數(shù)據(jù)的頻數(shù)除以這批數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)得到的商，稱為該組的頻率。3、一般地，總體分布是指總體中不同范圍的個(gè)體在總體中所占的比例；樣本

2、分布是指樣本中不同范圍的個(gè)體在樣本中所占的比例；習(xí)題1：（1）、一個(gè)容量為40的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)為2，則該組的頻率為_(kāi)。（2）、一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)為2，頻率為0.1，則n=_。（3）、一個(gè)容量為40的樣本，分成若干組，已知某組的頻率為0.2，則該組的頻數(shù)為_(kāi)。頻率分布表1、計(jì)算極差（也稱為全距），確定組距和組數(shù)。注1：組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組越多。常分成512組，一般要求各組組距相等。2、分組：通常對(duì)組內(nèi)的數(shù)值所在的區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組為閉區(qū)間。3、計(jì)算頻數(shù)、頻率，列出頻率分布表。最小值121最大值149每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)

3、和頻率第一步: 求極差: (數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距) 最大值= 158 最小值= 121 所以極差=37整理數(shù)據(jù)，確定第二步: 決定組距與組數(shù): （強(qiáng)調(diào)取整） 當(dāng)樣本容量不超過(guò)120時(shí), 按照數(shù)據(jù)的多少, 常分成512組.為方便組距的選擇應(yīng)力求“取整”. 本題如果組距為0.5(t). 則 所以將數(shù)據(jù)分成8組較合適. 第三步: 將數(shù)據(jù)分組：( 給出組的界限) 120, 125), 125, 130), 155, 160 共9組. 頻數(shù)分布直方圖頻率分布直方圖頻率分布直方圖的特征：從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原

4、有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。練 習(xí)：1.有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在15.5, 24.5）的百分比是多少? 解:組距為3 分組 頻數(shù) 頻率 頻率/ 組距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5

5、） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027頻率分布直方圖如下：頻率組距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.070頻率組距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。如何在頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長(zhǎng)方形的“中心”0.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.

6、220.250.140.060.040.02前四個(gè)小矩形的面積和=0.49后四個(gè)小矩形的面積和=0.262.02如何在頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)分組0, 0.5)0.5, 1)1, 1.5)1.5, 2)2, 2.5)2.5, 3)3, 3.5)3.5, 4)4, 4.5合計(jì)頻率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021在樣本中中位數(shù)的左右各有50%的樣本數(shù)，條形面積各為0.5,所以反映在直方圖中位數(shù)左右的面積相等.，中位數(shù))可將中位數(shù)看作整個(gè)直方圖面積的“中心”如何在頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)=2.02 =2.02平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的

7、面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。 可將平均數(shù)看作整個(gè)直方圖面積的“重心” 例 為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為24171593，第二小組頻數(shù)為12. （1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ （2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？ 利用面積求得每組的頻率求樣本容量求頻率和求達(dá)標(biāo)率解 （1）由已知可設(shè)每組的頻率為2x，4x，17x，15x，9x，3x.則2x+4x+17x+15x+9x+3x=1解得 x=0.02.則第二小組的頻率為0.024=0.08，樣本容量為120.08=150.（2）次數(shù)在110次以上（含110次）的頻率和為170.02+150.02+90.02+30.02=0.34+0.3+0.18+0.06=0.88.則高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為0.88100%=88%.思維啟迪(3)求這次測(cè)試中學(xué)生