工程結(jié)構(gòu)試驗與檢測中的數(shù)值修約規(guī)則與誤差理論ppt課件

1、工程構(gòu)造實驗與檢測中的數(shù)值修約規(guī)那么土木建筑工程學院2021.05.01.A.數(shù)值修約規(guī)那么 適用范圍： 科學技術(shù)與消費活動中實驗測定和計算中的各種數(shù)值修約。特殊規(guī)定除外。 .1. 術(shù)語 1.1 修約間隔 它是指確定修約保管位數(shù)的一種方式。修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即應(yīng)為該數(shù)值的整數(shù)倍。例l：如指定修約間隔為0.1，修約值即應(yīng)在0.1的整數(shù)倍中選取，相當于將數(shù)值修約到一位小數(shù)。例2：如指定修約間隔為100，修約值即應(yīng)在100的整數(shù)倍中選取，相當于將數(shù)值修約到百數(shù)位。 .1.2 有效位數(shù) 對沒有小數(shù)位且以假設(shè)干個零結(jié)尾的數(shù)值，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)得到的位數(shù)減去無效零(即僅為定位用的零)的

2、個數(shù)；對其它十進位數(shù)，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)而得到的位數(shù)，就是有效位數(shù)。例1：35000，假設(shè)有兩個無效零，那么為三位有效位數(shù)，應(yīng)寫為350102，假設(shè)有三個無效零，那么為兩位有效位數(shù)，應(yīng)寫為35103。例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均為兩位有效位數(shù)，0.0320為三位有效位數(shù)。例3：12.490為五位有效位數(shù)，10.00為四位有效位數(shù)。留意和有效數(shù)字之間的關(guān)系。.1.3 0.5單位修約(半個單位修約)指修約間隔為指定數(shù)位的0.5單位，即修約到指定數(shù)位的0.5單位。例如，將60.28修約到個位數(shù)的0.5單位，得60.5修約方法見本規(guī)那么5.1。 .1.4 0.2單位修約 指

3、修約間隔為指定數(shù)位的0.2單位，即修約到指定數(shù)位的0.2單位。例如，將832修約到百數(shù)位的0.2單位，得840修約方法見本規(guī)那么5.2。 .2. 確定修約位數(shù)的表達方式2.1 指定數(shù)位a.指定修約間隔為10-n(n為正整數(shù))，或指明將數(shù)值修約到n位小數(shù)；b.指定修約間隔為1，或指明將數(shù)值修約到個數(shù)位；c.指定修約間隔為10n，或指明將數(shù)值修約到10n數(shù)位(n為正整數(shù))，或指明將數(shù)值修約到十，百，千數(shù)位。.2.2 指定將數(shù)值修約成n位有效位數(shù) 5.368-指定3位有效位數(shù)-5.37.3. 進舍規(guī)那么 四舍六入五思索，五后非零那么進一，五后是零看前位，前位為奇那么進一，前位為偶應(yīng)舍去。.3.1 擬

4、舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時，那么舍去，即保管的各位數(shù)字不變。四舍例1：將12.1498修約到一位小數(shù)，得12.1。例2：將12.1498修約成兩位有效位數(shù)，得12。.3.2 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5，或者是5，而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時，那么進一，即保管的末位數(shù)字加l。六入；五后非零那么進一例l：將1268修約到百數(shù)位，得13102特定時可寫為1300。例2：將1268修約成三位有效位數(shù)，得12710特定時可寫為1270。例3：將10.502修約到個數(shù)位，得11。 注：本規(guī)范例如中，特定時的涵義系指修約間隔或有效位數(shù)明確時。 .3.3 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，而右面無數(shù)字或

5、皆為0時，假設(shè)所保管的末位數(shù)字為奇數(shù)1，3，5，7，9那么進一，為偶數(shù)2，4，6，8，0那么舍棄。五后是零看前位，前位為奇那么進一，前位為偶應(yīng)舍去例1：修約間隔為0.l(或10-1)擬修約數(shù)值 修約值1.050 1.00.350 0.4 例2: 修約間隔為1000(或103)擬修約數(shù)值 修約值 2500 2103(特定時可寫為2000)3500 4103(特定時可寫為4000)例3: 將以下數(shù)字修約成兩位有效位數(shù)擬修約數(shù)值 修約值-0.03232500 32103(特定時可寫為32000).3.4 負數(shù)修約時，先將它的絕對值按上述3.l3.3規(guī)定進展修約，然后在修約值前面加上負號。例l: 將以

6、下數(shù)字修約到十數(shù)位擬修約數(shù)值 修約值-355 -3610特定時可寫為-36032500 32103特定時可寫為-320例2：將以下數(shù)字修約成兩位有效位數(shù)擬修約數(shù)值 修約值-365 -3610特定時可寫為-360-0.0365 -0.036.4. 不許延續(xù)修約 4.1 擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約位數(shù)后一次修約獲得結(jié)果，而不得多次按第3章規(guī)那么延續(xù)修約。例如：修約15.4546，修約間隔為1正確的做法：15.4546-15不正確的做法：15.4546-15.455-15.46-15.5-16.4.2 在詳細實施中，有時測試與計算部門先將獲得數(shù)值按指定的修約位數(shù)多一位或幾位報出，而后由其他部門斷定。為防

7、止產(chǎn)生延續(xù)修約的錯誤，應(yīng)按下述步驟進展。4.2.1 報出數(shù)值最右的非零數(shù)字為5時，應(yīng)在數(shù)值后面加+或-或不加符號， 分別闡明已進展過舍，進或未舍未進。例如：16.50+表示實踐值大于16.50，經(jīng)修約舍棄成為16.50；16.50-表示實踐值小于16.50，經(jīng)修約進一步成為16.50。.4.2.2 假設(shè)斷定報出值需求進展修約，當擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5而后面無數(shù)字或皆為零時，數(shù)值后面有+號者進一，數(shù)值后面有-號者舍去，其它仍按第3章規(guī)那么進展。例如:將以下數(shù)字修約到個數(shù)位后進展斷定報出值多留一位到一位小數(shù)。實測值 報出值 修約值15.4546 15.5- 1516.5203 16.5+ 1

8、717.5000 17.5 18-15.4546 -15.5- 15.5. 0.5單位修約與0.2單位修約 必要時，可采用0.5單位修約和0.2單位修約。 .5.1 0.5單位修約將擬修約數(shù)值乘以2，按指定數(shù)位依第3章規(guī)那么修約，所得數(shù)值再除以2。例如:將以下數(shù)字修約到個數(shù)位的0.5單位(或修約間隔為0.5)擬修約數(shù)值 乘2 2A修約值 A修約值A(chǔ) (2A) (修約間隔為1)修約間隔為0.560.25 120.50 120 60.060.38 120.76 121 60.5-60.75 -121.50 -122 -61.0簡單斷定：0，2.5 2.5，7.5 7.5，10 0 5 10.5.2

9、 0.2單位修約將擬修約數(shù)值乘以5，按指定數(shù)位依第3章規(guī)那么修約，所得數(shù)值再除以5。例如:將以下數(shù)字修約到百數(shù)位的0.2單位或修約間隔為20擬修約數(shù)值 乘5 5A修約值 A修約值A(chǔ) 5A修約間隔為100修約間隔為20830 4150 4200 840842 4210 4200 840-930 -4650 -4600 -920.注：1.實驗記錄中有效位的選擇：1 按儀器的最小分度值來讀數(shù)；2對需求進一步運算的數(shù)值，常在最小分度值再估讀一位。2.計算過程中有效位的選擇1 加減：以小數(shù)部分位數(shù)最少的為準，其它修約比最少的多一位；如：50.155+3.086+1.4+0.3681=50.16+3.09

10、+1.4+0.37=55.19 2乘除：以有效位數(shù)最少的為準，其它修約比它多一位；如：13.5250.01123位有效數(shù)字1.9726=13.520.01121.937=0.30744位 3開方和乘方：原來有幾位有效數(shù)字，結(jié)果即是幾位，如還要多加運算，那么多保管一位。 如：4.52=20.25=20，3.46開平方=1.860=1.86。 4常數(shù)，如圓周率，以有限有效的原那么。 .5對數(shù)運算 所取對數(shù)應(yīng)與真數(shù)有效位數(shù)相等。6查角度的三角函數(shù) 所用函數(shù)值的位數(shù)通常隨角度誤差的減小而增多。.2 誤 差 1. 誤差的定義 誤差定義為丈量值和真值之差。按表達方式分為絕對誤差和相對誤差。 .(1) 絕對

11、誤差xx- 2-2-1式中x表示絕對誤差，x表示丈量值，x0表示真值。該誤差反映了丈量的準確度。由于誤差存在于一切丈量過程中，真值雖然是客觀存在的實踐值，但無法得到。因此等精度丈量中常用丈量值和平均值之差估算絕對誤差。其表達式為：xx- 2-2-2在估算絕對誤差時，有時用被丈量的公認值、實際值或更高精度的丈量值來替代真值x0，這些值叫做“商定真值。 .(2) 相對誤差： E|x/|100 2-2-3用絕對誤差和真值比的絕對值百分數(shù)表示，也稱百分誤差。. 2. 誤差的類型及處置方法 (1) 系統(tǒng)誤差 在對同一物理量進展多次等精度丈量時，誤差為常數(shù)或以一定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差分為可

12、定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的緣由由儀器不確定度產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差;由丈量公式產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差;由丈量環(huán)境產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差;由操作人員產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差. 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法實際分析法：從原理和丈量公式上找緣由，看能否滿足丈量條件。例如用伏安法丈量電阻時實踐中電壓表內(nèi)阻不等于無窮大、電流表內(nèi)阻不等于零，會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差；實驗對比法：改動丈量方法和條件，比較差別，從而發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。例如互換丈量儀器或操作人員，進展對比，察看丈量結(jié)果能否一樣而進展判別確認；數(shù)據(jù)分析法：分析數(shù)據(jù)的規(guī)律性，以便發(fā)現(xiàn)誤差。例如殘差法，對一組等精度丈量數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算偏向、察看其大小和比較正、負號的數(shù)目，可以尋覓系統(tǒng)誤差。 .

13、(2) 隨機誤差 多次等精度丈量中，誤差變化是隨機的，忽大忽小，忽正忽負，沒有規(guī)律；當丈量次數(shù)比較多時就滿足一種規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律。最常見的就是正態(tài)分布也稱高斯分布，如下圖。滿足高斯方程 f(x)e圖 2-2-2 正態(tài)分布曲線圖. 正態(tài)分布的特性高斯方程中稱為規(guī)范差，是隨機誤差x的分布函數(shù)f(x)的特征量。其表達式為： 確定，f(x)就獨一確定；反之f(x)確定， 的大小也就獨一確定了。 越小，丈量精度高。曲線越陡，峰值越高，隨機誤差越集中，丈量反復(fù)性越好； 越大那么反之。如下圖。對f(x)的影響表示圖.為了統(tǒng)計隨機誤差的概率分布，將概率密度函數(shù)在以下區(qū)間積分，得到隨機誤差在相應(yīng)區(qū)間的概率值分別為：

14、 P(，) =1 P( 68.3% P( 95.4% P( 99.7%由上式可以看出，隨機誤差落在3 之外的概率僅為0.3%，是正常情況下不應(yīng)該出現(xiàn)的小概率事件，因此將3 定為誤差極限，即： 時的為壞值。.正態(tài)分布具有4個重要特性，分別為：單峰性：小誤差多而集中，構(gòu)成一個峰值。該值出如今x=0處，即真值出現(xiàn)的概率最大。對稱性：正負誤差出現(xiàn)的概率一樣。有界性：|3 | 為誤差界限。 抵償性：正負誤差具有抵消性。當n時, 0， x0。因次，對隨機誤差的處置方法是采取多次丈量，取算術(shù)平均值作為丈量結(jié)果，以減小隨機誤差，提高丈量精度。.(3) 粗大誤差粗大誤差又簡稱粗差，是實驗者大意大意或由于環(huán)境突發(fā)

15、性干擾而呵斥的，為壞值。在處置數(shù)據(jù)時不能計算在內(nèi)，應(yīng)予以剔除，詳細做法是求出和，作區(qū)間x 3 ，那么丈量列中數(shù)據(jù)不在此區(qū)間內(nèi)的值都是壞值，應(yīng)剔除掉，這種方法稱為3 法那么。在丈量中，假設(shè)一組等精度丈量值中的某值與其它值相差很大。找一下緣由，判別能否是粗差引起的，假設(shè)是，那么將其剔除。假設(shè)找不出緣由，或無法一定，就先求出一切丈量值(包括可疑壞值)的規(guī)范差，然后用3法那么判別并剔除。用剩余的數(shù)據(jù)重新計算，再進展檢驗，直到?jīng)]有壞值，才干計算、分析丈量結(jié)果。當疑心有壞值時要多測幾個數(shù)據(jù)。.例1 ：對液體溫度作多次等精度丈量，丈量值分別為20.42、20.43、20.40、20.43、20.42、20.

16、43、20.39、20.30、20.40、20.43、20.42、20.41、20.39、20.39、20.40。試用3 準那么檢驗該丈量列中能否有壞值，并計算檢驗后的平均值及規(guī)范差。 . 3. 關(guān)于定性評價丈量的3個名詞 (1) 準確度：表示丈量值偏離真值的程度，反映系統(tǒng)誤差對丈量結(jié)果的影響。(2) 精細度：表示丈量值的分散程度，反映隨機誤差對丈量結(jié)果的影響。(3) 準確度：表示丈量值的反復(fù)性以及和真值的偏離度，反映系統(tǒng)誤差和隨機誤差對丈量結(jié)果的共同影響。如下頁圖所示為打靶時著彈點的分布情況： .(a) 準確度低，精細度高；(b) 準確度高，精細度低；(c) 準確度高，既準確又精細。由于三詞

17、是定性評價丈量結(jié)果的，有時也不嚴厲區(qū)分，均稱其為精度。 準確度、精細度、準確度表示圖.4.數(shù)據(jù)處置方法 1. 列表法將記錄的數(shù)據(jù)和處置過程以表格的方式表示，列表要求為：(1) 表格的稱號寫在表格上方居中；(2) 在表中各行或列的標題欄內(nèi)，標明物理量的稱號、符號和單位。公因子和冪提至標題欄內(nèi)；(3) 按照數(shù)據(jù)遞增或遞減的順序?qū)?shù)據(jù)及處置過程列在表中，各量之間的函數(shù)關(guān)系應(yīng)能反映出來；(4) 表中數(shù)據(jù)應(yīng)按有效數(shù)字法那么記錄。.2. 作圖法將物理量之間的關(guān)系在坐標紙上以曲線方式表示出來。假設(shè)作的是直線，該直線起到了數(shù)據(jù)取平均的效果、還可以從圖中求出相應(yīng)物理量；假設(shè)要將非線性丈量公式作成直線，可利用變量

18、代換之后作圖，即曲線改直。作圖用紙有直角坐標紙、對數(shù)坐標紙、半對數(shù)坐標紙、極坐標紙、指數(shù)坐標紙 。. R2U曲線.B.常用幾種建筑資料的檢測與數(shù)值修約 .1.鋼筋 1.熱軋帶肋鋼筋取樣方法 序號檢驗工程取樣方法取樣方法備注1化學成分GB2221鋼筋按批進展檢查和驗收，每批分量不打于60t，每批同牌號、同爐，同規(guī)格、同一交貨形狀；2拉伸任選兩根截取23彎曲任選兩根截取2.2.冷拉鋼筋由前者冷拉而成 取樣方法：分批驗收。每批由不大于20t的同級別、同直徑冷拉鋼筋組成。從每批中抽取兩根鋼筋，每根截取兩個試樣分別進展拉力和冷彎實驗，當有一項實驗結(jié)果不符合要求時，應(yīng)取雙倍數(shù)量的式樣重做實驗，當仍有一個試

19、樣不合格時，該批不合格。截取方法：對拉伸實驗：比例試樣短試樣,5d0，長試樣，原盤條用10d0；非比例試樣。截取試樣長度5d0+200cm ， 10d0+200cm。標距長度：化整到5或者10的整數(shù)倍。7.5mm，進位到10mm。.3.實驗舉例： 例： 16，屈服點77KN,抗拉強度116KN，伸長到99mm，冷彎d=3a，看能否合格？解：A=3.1416r2=3.141682=201.056=201.1mm2f1=771000/A=382.9=385MPa335MPa382.9*2/2=765.8/2=770/2=335，四舍六入f2=1161000/A=576.8=575MPa490MPa

20、576.8*2/2=1153.6/2=1150/2=575，四舍六入標距5d0=516=80mm =L-L0/ L0=(99-80)/80100%=24% 16%合格。注：鋼筋要求十位的0.5修約。簡單記法：看個位數(shù)，當02.5MPa，舍去；2.5MPa7.5MPa，取5MPa；7.5MPa10MPa，取10MPa。.2.砂細度模數(shù)計算：500g篩分，篩至篩余量不超越分量的0.1%，稱重準確到1g；M1,M2準確到0.01，平均后準確到0.1；各篩和底盤砂質(zhì)量之和與原重相差不能超1%。砂細度模數(shù)計算格式表見下頁。.砂細度模數(shù)計算格式表 篩孔質(zhì)量1aA質(zhì)量2aA10mm0000005.0 mm準

21、確到1g準確到0.1%準確到0.1%準確到1g準確到0.1%準確到0.1%2.5 mm1.25 mm0.630 mm0.315 mm0.160 mmMX準確到0.01準確到0.01M平均準確到0.1.3.水泥 1 實驗條件：成型202；相對濕度50%；養(yǎng)護201；相對濕度90%2 加荷速度：抗折：5010N/S；抗壓：2400200N/S3 膠砂比: C:S:W=450:0:225g4 結(jié)果評定：1.抗折：三塊中最大與最小值與平均超差小于10%，取平均值；超差一個超越10%， 提出再平均；兩個超10%，無效。2.)抗壓：六塊中取平均值，一切至于平均值超差小于10%；如有一個超10%，取其他五個的平均值，看超差，小于10%，取平均；再找這五個與它們的平均值，看超差如超越10%，無效。3.都準確到0.1MPa. .4.混凝土 1.實驗條件：成型202；相對濕度50%；養(yǎng)護202；相對濕度90%；加荷速度：C30以下0.30.5MPa；C30以下0.50.8MPa。.2.實驗數(shù)據(jù)處置 規(guī)那么：以三個試件測得的算術(shù)平均值，作為該組試件的抗壓強度值；三個試件測試值中與中間值的相對誤差有一個超越15%，那么把最大和最小都舍去，以中間值作為該組試件抗壓強度值；如有兩個超越15%，此組試件無效。例1：一