平面直角坐標(biāo)系定義和方法

1、平面直角坐標(biāo)系定義和方法一：如何確定直線上點(diǎn)的位置？單位長(zhǎng)度01234-3-2-1原點(diǎn)AB如圖，是一個(gè)數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)。例如點(diǎn)A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為-3，點(diǎn)B在數(shù)軸上的坐標(biāo)為2。反過來，知道數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置也就確定了。單位長(zhǎng)度01234-3-2-1原點(diǎn)AB類似于利用數(shù)軸確定直線上的點(diǎn)的位置的方法，能否找到一種方法來確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢？ （點(diǎn)A,B,C,D.）二：平面上確定一個(gè)點(diǎn)的位置的方法你知道嗎？笛卡兒法國(guó)數(shù)學(xué)家、解析幾何的創(chuàng)始人笛卡爾受到了經(jīng)緯度的啟發(fā)，引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法解決幾何

2、問題。1596-16505-5-2-3-4-13241-66yO-55-3-44-23-121-66Xx軸或橫軸取向右為正y軸或縱軸取向上為正原點(diǎn)兩條數(shù)軸互相垂直原點(diǎn)重合平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系概念：平面內(nèi)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣取向右的方向?yàn)檎较?，豎直方向上的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，習(xí)慣取向上的方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) .平面直角坐標(biāo)系中兩條數(shù)軸特征： （1）互相垂直（2）原點(diǎn)重合 （3）通常取向上、向右為正方向（4）單位長(zhǎng)度取相同的Oxy -3 -2 -1 1 2 3 4321-1-2-3-4有了平面直

3、角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示了。XO 1.下面圖形中，是平面直角坐標(biāo)系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A） 3 2 1 -1 -2 -3 XY（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D）O D2.平面上_組成平面直角坐標(biāo)系， _叫x軸（橫軸），取向_為正方向， _叫y軸（縱軸），取向_為正方向。 兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系的_。水平的數(shù)軸右上豎直的數(shù)軸原點(diǎn)3.平面上點(diǎn)的表示.P平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過P點(diǎn)分別向x、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)

4、的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)p的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，則有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。ab記為P（a，b）OXY注意:橫坐標(biāo)寫在前,縱坐標(biāo)寫在后, 中間用逗號(hào)隔開.(a,b)坐標(biāo)平面內(nèi)，有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。（3，2）py3叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo),2叫做點(diǎn)P的縱坐標(biāo),X記作：P（3，2）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1.Q（2，3）注意：(a，b)是一對(duì)有序數(shù)對(duì)，橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用逗號(hào)隔開,不能顛倒。NMB31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x橫軸y縱軸CAED( 2，3 )( 3，2 )( -2，1 )( -4，- 3 )( 1，- 2 )坐標(biāo)是

5、有序數(shù)對(duì)。例1 寫出圖中A、B、C、D、E各點(diǎn)的坐標(biāo)。(2,-3)例2.在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)， A(5,2) 、B(0,5)、C(2,-3)、 D(-2,-3)ABD(0,5)012345-4-3-2-131425-2-4-1-3y縱軸x橫軸C(5,2)(-2,-3) 1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61例3.在下面直角坐標(biāo)系中描出下列各組點(diǎn),并將各組的點(diǎn)用線段依次連接起來.做一做(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3) (-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)觀察所得的圖形，你覺得它象什么？-4-14A(-4,3)

6、B(4,3)C(-2,3)D(2,3)E(-2,-3)F(2,-3)(0 , 6)思考：點(diǎn)A(5，2)到Ax軸的距離是多少？到y(tǒng)軸距離是多少？ 點(diǎn)B(-3，-4)到Ax軸距離是多少？到y(tǒng)軸距離是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？ AB012345-4-3-2-131425-2-4-1-3y縱軸x橫軸(5,2)(-2,-3)小結(jié)：點(diǎn)P（x,y）到x軸的距離為 ，到y(tǒng)軸的距離為 。因?yàn)榫嚯x是非負(fù)數(shù)，所以要加絕對(duì)值符號(hào)。練習(xí)：1.點(diǎn) M（- 8，12）到 x軸的距離是_， 到 y軸的距離是_ . 思考：原點(diǎn)0的坐標(biāo)是什么？坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有什么特征？012345-4-3-2-131425-2-4-1-3y縱軸x橫軸A

7、BCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）坐標(biāo)軸上點(diǎn)有何特征？在x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)等于0.在y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)等于0.y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù).x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù)。坐標(biāo)軸上點(diǎn)有何特征？小結(jié)：1)原點(diǎn)0的坐標(biāo)為_.2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)P（a,b）坐標(biāo)的特征：點(diǎn)P在x軸上，則b_，a_；點(diǎn)P在y軸上，則a_,b_。練習(xí)：1.（9,0）在_軸上，（-3,0）在_軸上。2.在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_， 在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_.練習(xí)：P，過點(diǎn)P分別向x軸、 y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、 b分別叫做點(diǎn)p的_、_，則有序 數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的

8、_。2. 坐標(biāo)平面內(nèi)，有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面內(nèi)的點(diǎn)_.P（-a,b）到x軸的距離為_，到y(tǒng)軸的 距離為_。x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征： 橫坐標(biāo)_,縱坐標(biāo)_; 在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征： 橫坐標(biāo)_,縱坐標(biāo)_.P（x,y）的坐標(biāo)滿足xy=0,則點(diǎn)P的位置 是_.-55-3-44-23-121-66oX5-2-3-4-132416y第一象限第二象限第三象限第四象限象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成如圖所示的四個(gè)部分.注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。123456789123456789123456789234567891xy第一象限第二象限第三象限第四象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）xyo-123456789

9、-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5ABC觀察：各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特征？DE(-2,3)(5,3)(3,2)(5,-4)(-7,-5)FGH(-7,2)(-5,-4)(3,-5)5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oX第一象限第二象限第三象限第四象限（，）（，）（，）（，）注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)：第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)+000000考考你：1. 請(qǐng)你根據(jù)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)判定它們分別在第幾 象限或在什么坐標(biāo)軸上？A（

10、-5、2) B(3、-2） C（0、4）， D（-6、0） E（1、8） F（0、0），G（5、0），H（-6、-4）K(0、-3）解：A在第二象限，B在第四象限，C在Y的正半軸，E在第一象限，D在X軸的負(fù)半軸，F(xiàn)在原點(diǎn)，G在X軸的正半軸，H在第三象限，K在Y軸的負(fù)半軸。2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，下列各點(diǎn)在第四象 限的是( ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)3.已知坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)A(m,n)在第四象限，那 么點(diǎn)B(n,m)在（ ） A.第一象限 B.第二象限. DB4.若 0,b0，點(diǎn)M在第幾象限？當(dāng)ab0，點(diǎn)M位于第幾象限？當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)，且b0時(shí)，點(diǎn)M位

11、于何處？（縱坐標(biāo)為b0，說明點(diǎn)M位于x軸下方，可以是y軸負(fù)半軸，第三或四象限。）a0，則點(diǎn)P（-a,2）應(yīng)在第_象限。M（a+b,ab）在第三象限，則點(diǎn)N（a,b） 在第_象限。9.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P， 且P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離是5，則P點(diǎn)坐 標(biāo)為_.10.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限內(nèi)有一點(diǎn)A，且A 到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離是到x軸距離的3 倍，則A點(diǎn)坐標(biāo)為_.M位于x軸下方，距x軸3個(gè)單位長(zhǎng)，且位于y軸 左側(cè)，距y軸2個(gè)單位長(zhǎng)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)是_.12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，a+1） 則點(diǎn)P所在象限是第_象限。13.已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（2-a

12、,3a+6）且點(diǎn)P到兩坐 標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( ) A.（3,3） B.（3，-3 ） C.（6,-6） D.（3,3）或（6,-6）14.點(diǎn)A在x軸上，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，則A 點(diǎn)的坐標(biāo)是 _。15.如果B（m+1,3m-5）到x軸的距離為它到y(tǒng) 軸距離相等，求m的值。(4,0)或(-4,0) 1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61-4-14(-4,3)(4,3)(-2,3)(2,3)(-2,-3)(2,-3)觀察直角坐標(biāo)系中下列各點(diǎn).你能發(fā)現(xiàn)什么?BCDEFG小結(jié)：平行于橫軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于縱軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；練習(xí)：橫軸的直線上的

13、點(diǎn)的_相同； 平行于縱軸的直線上的點(diǎn)的_相同；M(5,a),N(b,-2).若MNy軸，則a_,b_.若MNy軸，則a_,b_.3.已知點(diǎn)M（3a-2,a+6）,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2,5）且直 線MNx軸，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。lx軸，且到x軸距離為5，那么直線l與 y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_.P1（a-1,5）和P2（2，b-1）到x軸距離相等， 且P1P2y軸，則（a+b）2015的值為多少？M(3，a),N（b,-1），根據(jù)下列條件求a,b 的值。 M、N兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱 M、N兩點(diǎn)的連線平行于y軸 M、N兩點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上。分別寫出圖中點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo),觀察圖形，并回答問題.(3,2)(

14、3,-2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0點(diǎn)A與點(diǎn)B的位置有什么特點(diǎn)?點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)有什么關(guān)系?點(diǎn)A與點(diǎn)C的位置有什么特點(diǎn)?點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)有什么關(guān)系?關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn):橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn):縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).A BCD(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0點(diǎn)B與點(diǎn)C的位置有什么特點(diǎn)?點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)有什么關(guān)系?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)A BCD歸納：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)p（x，y）:關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（x，-y）；關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)

15、是（-x，y）；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是p（-x，-y）。關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn):橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn):縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)練習(xí)：1. 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)p（x，y）: 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是_； 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是_； 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是_。2.點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_.3.點(diǎn)B（-2,1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_.4.點(diǎn)（4，3）與點(diǎn)（4，- 3）的關(guān)系是（ ） . （A）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（B）關(guān)于 x軸對(duì)稱（C）關(guān)于 y軸對(duì)稱（D）不能構(gòu)成對(duì)稱關(guān)系5.與點(diǎn)P(M,-1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是P（2，n）,則 m

16、+n的值為_.6.若點(diǎn)A（n,2）與B（-3，m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 n-m的值為_.7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m+1，-2）關(guān) 于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第_象限；關(guān)于y軸對(duì)稱 的點(diǎn)在第_象限。觀察圖形，并回答問題.點(diǎn)B和點(diǎn)C在第二、四象限的角平分線上，(3,-3)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,3)0點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)有什么關(guān)系?BC第二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)；的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。觀察圖形，并回答問題.點(diǎn)A和點(diǎn)D在第二、四象限的角平分線上，(3,2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,-2)0點(diǎn)A與點(diǎn)D的坐標(biāo)有什么關(guān)系?A D第一、三象限兩坐

17、標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等。兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn) 的橫、縱坐標(biāo)相等。第二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn) 的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。練習(xí)：1.第一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn) 的橫、縱坐標(biāo)_。 第二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn) 的橫、縱坐標(biāo)_。2.已知點(diǎn)A（a,-2）,B(-3,b)根據(jù)下列條件求出a,b 的值。 A、B兩點(diǎn)在二、四象限的角平分線上。 A、B兩點(diǎn)在一、三象限的角平分線上。新題型 ：利用坐標(biāo)求線段長(zhǎng)及圖形面積1.已知P（2,5），a（3，-4），則pa的長(zhǎng)為（ ）2.在直角坐標(biāo)系中，畫出以A（2,0）、B（-3,0）、 C（0，-3）為頂點(diǎn)的三角形，并求出ABC的面積。(-3,0)-2-14321-4y123-3-1-2（0