北京市豐臺(tái)區(qū)第十二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末預(yù)測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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北京市豐臺(tái)區(qū)第十二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志,在這四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.據(jù)測(cè)試:擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水,每滴水約0.05毫升.小康同學(xué)洗手后,沒(méi)有把水龍頭擰緊,水龍頭以測(cè)試的速度滴水,當(dāng)小康離開x分鐘后,水龍頭滴出y毫升的水,請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=0.05x

B.y=5x

C.y=100x

D.y=0.05x+1003.若n是實(shí)數(shù),且n>0,則一次函數(shù)y=﹣nx+n的圖象經(jīng)過(guò)的象限是()A.一、二、三 B.一、三、四 C.一、二、四 D.二、三、四4.小明家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁(小明家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計(jì)),一天,小明從家出發(fā)去上學(xué),沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車,公交車沿這條公路勻速行駛,小明下車時(shí)發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課,于是他沿這條公路跑步趕到學(xué)校(上、下車時(shí)間忽略不計(jì)),小明與家的距離s(單位:米)與他所用時(shí)間t(單位:分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,已知小明從家出發(fā)7分鐘時(shí)與家的距離為1200米,從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘,下列說(shuō)法:①小明從家出發(fā)5分鐘時(shí)乘上公交車②公交車的速度為400米/分鐘③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為100米/分鐘④小明上課沒(méi)有遲到其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.當(dāng)x<a<0時(shí),與ax的大小關(guān)系是().A.>ax B.≥ax C.<ax D.≤ax6.《國(guó)家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源,通過(guò)對(duì)文物的梳理與總結(jié),演繹文物背后的故事與歷史,讓更多的觀眾走進(jìn)博物館,讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來(lái).下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志,其中是中心對(duì)稱圖形的是().A. B. C. D.7.若關(guān)于的方程有增根,則的值是()A. B. C. D.8.張老師和李老師住在同一個(gè)小區(qū),離學(xué)校3000米,某天早晨,張老師和李老師分別于7點(diǎn)5分、7點(diǎn)15分離家騎自行車上班,剛好在校門口相遇,已知李老師騎車的速度是張老師的1.2倍,為了求他們各自騎自行車的速度,設(shè)張老師騎自行車的速度是米/分,則可列得方程為()A. B. C. D.9.在平行四邊形中,下列結(jié)論一定成立的是()A. B. C. D.10.如圖,菱形ABCD的一邊AB的中點(diǎn)E到對(duì)角線交點(diǎn)O的距離為4cm,則此菱形的周長(zhǎng)為()A.8cm B.16cm C.cm D.32cm二、填空題(每小題3分,共24分)11.在菱形ABCD中,M是AD的中點(diǎn),AB=4,N是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),△DMN的周長(zhǎng)最小是2+,則BD的長(zhǎng)為___________.12.若為三角形三邊,化簡(jiǎn)___________.13.菱形ABCD的周長(zhǎng)為24,∠ABC=60°,以AB為腰在菱形外作底角為45°的等腰△ABE,連結(jié)AC,CE,則△ACE的面積為___________.14.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC=8cm,∠AOD=120°,則AB的長(zhǎng)為cm.15.計(jì)算:________.16.如圖是一種“羊頭”形圖案,其作法是:從正方形①開始,以它的一邊為斜邊,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角邊為邊,分別向外作正方形②和②′,…,依此類推,若正方形①的邊長(zhǎng)為64cm,則正方形⑦的邊長(zhǎng)為cm.17.如圖,在矩形ABCD,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)E,F(xiàn)是BE的中點(diǎn),G是BC的中點(diǎn),連按EC,若AB=8,BC=14,則FG的長(zhǎng)為________。18.一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)日與直線平行,則一次函數(shù)解析式__________.三、解答題(共66分)19.(10分)解方程:.20.(6分)閱讀下列材料,并解答其后的問(wèn)題:我國(guó)古代南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其所著書《數(shù)學(xué)九章》中,利用“三斜求積術(shù)”十分巧妙的解決了已知三角形三邊求其面積的問(wèn)題,這與西方著名的“海倫公式”是完全等價(jià)的.我們也稱這個(gè)公式為“海倫?秦九韶公式”,該公式是:設(shè)△ABC中,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c,△ABC的面積為S=.(1)(舉例應(yīng)用)已知△ABC中,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且a=4,b=5,c=7,則△ABC的面積為;(2)(實(shí)際應(yīng)用)有一塊四邊形的草地如圖所示,現(xiàn)測(cè)得AB=(2+4)m,BC=5m,CD=7m,AD=4m,∠A=60°,求該塊草地的面積.21.(6分)(1)計(jì)算:(1+2)(﹣)﹣(﹣)2(2)因式分解:2mx2﹣8mxy+8my222.(8分)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AB=16,BC=12,CD=1.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CD方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā),在線段BA上,以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M、N分別從C、B同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)M隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).(1)設(shè)△AMN的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定t的取值范圍;(2)當(dāng)t為何值時(shí),以A、M、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?23.(8分)某校學(xué)生會(huì)向全校名學(xué)生發(fā)起了愛(ài)心捐款活動(dòng),為了解捐款情況,學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人,圖中的值是.(2)補(bǔ)全圖2的統(tǒng)計(jì)圖.(3)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(4)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù).24.(8分)如圖,E,F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn),CE=AF.請(qǐng)你猜想:BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?并對(duì)你的猜想加以證明.25.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0.(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍;(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且x1x2-x1-x2=,求m的值.26.(10分)如圖1,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn),點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,且PEPB.(1)求證:△BCP≌△DCP;(1)求證:DPEABC;(3)把正方形ABCD改為菱形ABCD,且ABC60,其他條件不變,如圖1.連接DE,試探究線段BP與線段DE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可.【詳解】解:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知:A、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.2、B【解析】試題分析:每分鐘滴出100滴水,每滴水約0.05毫升,則一分鐘滴水100×0.05毫升,則x分鐘可滴100×0.05x毫升,據(jù)此即可求解.因此,y=100×0.05x,即y=5x.故選B.考點(diǎn):函數(shù)關(guān)系式.3、C【解析】

根據(jù)題意,在一次函數(shù)y=﹣nx+n中,﹣n<0,n>0,結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,在一次函數(shù)y=﹣nx+n中,﹣n<0,n>0,則函數(shù)的圖象過(guò)一、二、四象限,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象的性質(zhì),應(yīng)該識(shí)記一次函數(shù)y=kx+b在k、b符號(hào)不同情況下所在的象限.4、D【解析】

解:①小明從家出發(fā)乘上公交車的時(shí)間為7-(1200-400)÷400=5分鐘,①正確;

②公交車的速度為(3200-1200)÷(12-7)=400米/分鐘,②正確;

③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為(3500-3200)÷3=100米/分鐘,③正確;

④上公交車的時(shí)間為12-5=7分鐘,跑步的時(shí)間為15-12=3分鐘,因?yàn)?<4,小明上課沒(méi)有遲到,④正確;

故選D.5、A【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,可得x2>ax.故選A.6、A【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和圖案特點(diǎn)即可解答.【詳解】、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;、不是中心對(duì)稱圖象,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;、不是中心對(duì)稱圖象,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;、不是中心對(duì)稱圖象,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念:在同一平面內(nèi),如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.7、A【解析】

根據(jù)分式方程有增根可求出x=3,去分母后將x=3代入求解即可.【詳解】∵方程有增根,∴x=3,去分母,得x+4=m+2(x-3),把x=3代入,得3+4=m,∴m=7.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的增根,在分式方程變形的過(guò)程中,產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡(jiǎn)公分母等于0,不適合原分式方程,但是適合去分母后的整式方程.8、A【解析】

設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分,則李老師騎自行車的速度是1.2x米/分,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:張老師行駛的路程3000÷他的速度-李老師行駛的路程3000÷他的速度=10分鐘,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分,由題意得:,故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,關(guān)鍵是正確理解題意,表示出李老師和張老師各行駛3000米所用的時(shí)間,根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出方程.9、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴,AD∥BC,∴故選:D【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)平行四邊形概念的掌握情況,平行四邊形對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ),對(duì)角線互相平分.解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),屬于中考常考題型.10、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AO=OC,繼而根據(jù)中位線定理求得BC長(zhǎng),再根據(jù)菱形的四條邊相等即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AO=OC,∵AE=BE,∴BC=2EO=2×4cm=8cm,即AB=BC=CD=AD=8cm,即菱形ABCD的周長(zhǎng)為32cm,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),三角形中位線定理,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】

根據(jù)題意,當(dāng)B、N、M三點(diǎn)在同一條直線時(shí),△DMN的周長(zhǎng)最小為:BM+DM=2+,由DM=,則BM=,利用勾股定理的逆定理,得到∠AMB=90°,則得到△ABD為等邊三角形,即可得到BD的長(zhǎng)度.【詳解】解:如圖:連接BD,BM,則AC垂直平分BD,則BN=DN,當(dāng)B、N、M三點(diǎn)在同一條直線時(shí),△DMN的周長(zhǎng)最小為:BM+DM=2+,∵AD=AB=4,M是AD的中點(diǎn),∴AM=DM=,∴BM=,∵,∴△ABM是直角三角形,即∠AMB=90°;∵BM是△ABD的中線,∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AB=AD=4.故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),勾股定理的逆定理,以及三線合一定理.解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí),正確得到△ABD是等邊三角形.12、4【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到m的取值范圍,根據(jù)取值范圍化簡(jiǎn)二次根式即可得到答案.【詳解】∵2,m,4是三角形三邊,∴2<m<6,∴m-2>0,m-6<0,∴原式==m-2-(m-6)=4,故答案為:4.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系,絕對(duì)值的性質(zhì),化簡(jiǎn)二次根式,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定絕對(duì)值里的數(shù)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.13、9或.【解析】

分兩種情況畫圖,利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理矩形計(jì)算即可.【詳解】解:①如圖1,延長(zhǎng)EA交DC于點(diǎn)F,∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為24,

∴AB=BC=6,

∵∠ABC=60°,

∴三角形ABC是等邊三角形,

∴∠BAC=60°,

當(dāng)EA⊥BA時(shí),△ABE是等腰直角三角形,

∴AE=AB=AC=6,∠EAC=90°+60°=150°,

∴∠FAC=30°,

∵∠ACD=60°,

∴∠AFC=90°,

∴CF=AC=3,

則△ACE的面積為:AE×CF=×6×3=9;

②如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥EC于點(diǎn)F,

由①可知:∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°,

∵AB=BE=BC=6,

∴∠BEC=∠BCE=15°,

∴∠AEF=45°-15°=30°,∠ACE=60°-15°=45°,

∴AF=AE,AF=CF=AC=,

∵AB=BE=6,

∴AE=,

∴EF=,

∴EC=EF+FC=

則△ACE的面積為:EC×AF=.

故答案為:9或.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì).14、4.【解析】試題解析:∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=AC,OB=BD,BD=AC=8cm,∴OA=OB=4cm,∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴AB=OA=4cm.考點(diǎn):矩形的性質(zhì).15、2【解析】

分別先計(jì)算絕對(duì)值,算術(shù)平方根,零次冪后計(jì)算得結(jié)果.【詳解】解:原式.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值,算術(shù)平方根,零次冪的運(yùn)算,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.16、8【解析】試題分析:根據(jù)圖形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得:正方形①的邊長(zhǎng)為64cm;正方形②的邊長(zhǎng)為32cm;正方形③的邊長(zhǎng)為32cm;正方形④的邊長(zhǎng)為16cm;正方形⑤的邊長(zhǎng)為16cm;正方形⑥的邊長(zhǎng)為8cm;正方形⑦的邊長(zhǎng)為8cm.考點(diǎn):等腰直角三角形的性質(zhì)17、5【解析】

根據(jù)BE平分∠ABC,可得∠ABE=45°,△ABE是等腰直角三角形,再根據(jù)勾股定理可得EC,根據(jù)F是BE的中點(diǎn),G是BC的中點(diǎn),可判定FG是△?BEC的中位線,即可求得FG=12【詳解】∵矩形ABCD中,BE平分∠ABC,∴∠A=90°,∠ABE=45°,∴ABE是等腰直角三角形,∴AE=AB又∵ABCD是矩形,∴AB=BC=14,DC=AB=8,∠EDC=90°,∴DE=AD-AE=14-8=6,EC=ED2∵F是BE的中點(diǎn),G是BC的中點(diǎn),∴FG=12故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理三角形中位線的定義以及三角形中位線的性質(zhì).18、【解析】

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,先把(0,-1)代入得b=-1,再利用兩直線平行的問(wèn)題得到k=-3,即可得到一次函數(shù)解析式.【詳解】解:設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,

把(0,-1)代入得b=-1,

∵直線y=kx+b與直線y=1-3x平行,

∴k=-3,

∴一次函數(shù)解析式為y=-3x-1.

故答案為:y=-3x-1.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線相交或平行的問(wèn)題:若兩條直線是平行的關(guān)系,那么它們的自變量系數(shù)相同,即k值相同.三、解答題(共66分)19、【解析】

先移項(xiàng),再兩邊平方,即可得出一個(gè)一元二次方程,求出方程的解,最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】解:移項(xiàng)得:,兩邊平方得:,整理得:,解得:,,經(jīng)檢驗(yàn)不是原方程的解,舍去,∴是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查了解無(wú)理方程的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化成有理方程,注意:解無(wú)理方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn).20、(1)(1)(11+14+5)m1【解析】

(1)由已知△ABC的三邊a=4,b=5,c=7,可知這是一個(gè)一般的三角形,故選用海倫-奏九韶公式求解即可;(1)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,連接BD.將所求四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三個(gè)三角形的面積的和進(jìn)行計(jì)算.【詳解】(1)解:△ABC的面積為S===4故答案是:4;(1)解:如圖:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,連接BD(如圖所示)在Rt△ADE中,∵∠A=60°,∴∠ADE=30°,∴AE=AD=1∴BE=AB﹣AE=1+4﹣1=4DE=∴BD=∴S△BCD=∵S△ABD=∴S四邊形ABCD=S△BCD+S△ABD=答:該塊草地的面積為()m1.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用和三角形面積的求解方法.此題難度不大,注意選擇適當(dāng)?shù)那蠼夥椒ㄊ顷P(guān)鍵.21、(1)﹣+1;(1)1m(x﹣1y)1.【解析】

(1)利用平方差公式,完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可(1)先提取公因式1m,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】(1)原式=﹣+6﹣1﹣(1﹣1+3)=﹣+6﹣1﹣5+1=﹣+1;(1)原式=1m(x﹣4xy+4y)=1m(x﹣1y)1.【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,二次根式的混合運(yùn)算,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則22、(1);(2)t=3.5或t=【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AB,垂足為H,用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng),再利用三角形面積公式即可得到答案.(2)先用含的代數(shù)式分別表示的長(zhǎng),進(jìn)行分類討論,利用腰相等建立方程求解.【詳解】(1)如圖,過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AB,垂足為H,則四邊形BCMH為矩形.∴MH=BC=2.∵AN=16-t,∴;(2)由(1)可知:BH=CM=2t,BN=t,.以A、M、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,可以分三種情況:①若MN=AN.因?yàn)椋涸赗t△MNH中,,所以:MN2=t2+22,由MN2=AN2得t2+22=(16-t)2,解得t=.②若AM=AN.在Rt△MNH中,AM2=(16-2t)2+22.由AM2=AN2得:,即3t2-32t+144=4.由于△=,∴3t2-32t+144=4無(wú)解,∴.③若MA=MN.由MA2=MN2,得t2+22=(16-2t)2+22整理,得3t2-64t+256=4.解得,t2=16(舍去)綜合上面的討論可知:當(dāng)t=秒或t=秒時(shí),以A、M、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考察的是梯形通過(guò)作輔助線化成直角三角形的問(wèn)題與等腰三角形存在性問(wèn)題,掌握分類討論是解題的關(guān)鍵.23、(1)、;(2)詳見解析;(3)平均數(shù):16;眾數(shù):10;中位數(shù):15;(4)608.【解析】

(1)由元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù),用元人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值;(2)總?cè)藬?shù)乘以元對(duì)應(yīng)百分比可得其人數(shù),據(jù)此可補(bǔ)全圖形;(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以分別得到本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù).【詳解】(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人.∵.故答案為、;(2)元的人數(shù)為,補(bǔ)全圖形如下:(3)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(元),本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是:元,本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:元;(4)估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)為人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù),解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件.24、BE∥DF,BE=DF,理由見解析【解析】

證明△BCE≌△DAF,得到BE=DF,∠3=∠1,問(wèn)題得解.【詳解】解:猜想:BE∥DF,BE=DF.證明:如圖1∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD,∠1=∠2,又∵CE=AF,∴△BCE≌△DAF.∴BE=DF,∠3=∠1.∴BE∥DF.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.25、(1)m≤1且m≠0(2)m=-2【解析】

(1)根據(jù)一元二次方程的定義和判別式得到m≠0且Δ=(-2)2-4m≥0,然后求解不等式即可;(2)先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=,x1x2=,再將已知條件變形得x1x2-(x1+x2)=,然后整體代入求解即可.【詳解】(1)根據(jù)題意,得m≠0且Δ=(-2)2-4m≥0,解得m≤1且m≠0.(2)根據(jù)題意,得x1+x2=,x1x2=,∵x1x2-x1-x2=,即x1

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