經(jīng)典理論力學復習

1、運動學部分重點內容：運動學部分重點內容：1.運動學基礎運動學基礎2.點的合成運動點的合成運動 加速度合成定理加速度合成定理速度合成定理速度合成定理aa = ar + ae牽連運動為平動牽連運動為平動aa = ar + ae + aC牽連運動為定軸轉動牽連運動為定軸轉動va = vr + ve常用幾何法常用幾何法,作速度合成圖作速度合成圖,最后歸結為解三角形。最后歸結為解三角形。3.剛體平面運動剛體平面運動 科氏加速度科氏加速度：aC=2vr vr按按的轉向轉過的轉向轉過90就是就是aC的方向的方向注意投影時應保持公式的原有注意投影時應保持公式的原有形式不變。形式不變?；c法求速度基點法求速度v

2、B = vA + vBA常用幾何法常用幾何法,作速度合成圖作速度合成圖,最后歸結為解三角形。最后歸結為解三角形。vBAB = vAAB瞬心法求速度瞬心法求速度 若選擇瞬心C為基點, 因為 vC = 0 ,則 vB = vC + vBC = vBC 瞬心位置的確定瞬心位置的確定基點法求加速度基點法求加速度aB= aA+ atBA+ anBA1. 在公式的應用中常用解析法在公式的應用中常用解析法,將公式投影到兩個將公式投影到兩個坐標軸上坐標軸上, 可得兩個獨立的標量方程可得兩個獨立的標量方程, 解兩個未解兩個未知數(shù)。知數(shù)。2. 投影時應按公式的原始形式進行投影投影時應按公式的原始形式進行投影,與坐

3、標軸與坐標軸的指向一致為正的指向一致為正,相反為負。相反為負。3. 瞬時速度中心的加速度瞬時速度中心的加速度 0, 因而瞬心法不能用因而瞬心法不能用于求加速度。于求加速度。4. 用基點法求速度或加速度時用基點法求速度或加速度時,必須首先指明以哪必須首先指明以哪一點為基點。一點為基點。5. 平面運動剛體的轉動角速度和角加速度與基點平面運動剛體的轉動角速度和角加速度與基點的選擇無關。的選擇無關。動動學部分重點內容：學部分重點內容：1.動力學基本量的計算動力學基本量的計算 質點系的動量質點系的動量 p =mivi = mvC 質點系對質點系對z軸的動量矩軸的動量矩Lz=Lzi =Mz(mivi)定軸

4、轉動剛體對轉軸的動量矩定軸轉動剛體對轉軸的動量矩Lz = Jz轉動慣量轉動慣量 Jz = mi ri2均質細長桿均質細長桿均質圓板均質圓板均質圓環(huán)均質圓環(huán)回轉半徑回轉半徑/zzJmJz = mz2平行軸定理平行軸定理Jz = Jz +mh2zzhC質點系的動能質點系的動能212iiTmv 剛體運動的動能剛體運動的動能(1) 平動平動T = mvC2/ 2(2) 定軸轉動定軸轉動212zTJ (3) 平面運動平面運動221122CCTmvJ力的功力的功力F在微路程元ds上的元功元功W = Fdr = Fvdt變力的功21dMMW Fr常見力的功常見力的功重力的功重力的功W = mgh彈性力的功彈

5、性力的功22122kW()作用于轉動剛體的力的功作用于轉動剛體的力的功W = Mz(F)d21dzWM() F動量定理動量定理( (質心運動定理質心運動定理) )maC =Fieeddit pF質心運動定理的投影形式質心運動定理的投影形式 2e22e2ddddCxCyxmFtymFtett2enCCmaFvmF質點系對固定軸的動量矩定理質點系對固定軸的動量矩定理eddzziLMt()F剛體定軸轉動微分方程剛體定軸轉動微分方程Jz =Jz =Mz(Fie )動能定理動能定理dT = WiT2T1 = Wi 在計算質點系的力的功時在計算質點系的力的功時, , 理想約理想約束力不必考慮。束力不必考慮

6、。ABCMqD4m2m3m例例1. 1. 已知已知: : q = 10 KN/m, M = 20 KNm, = 60。 求求: : A、B 、C 處約束力處約束力。BCq3mFCFBxFBy解解: (1) 研究 BC MC (F) = 0 : FBy 3 + 3q 3/2 = 0 Fx = 0 : FBx FC sin 60 = 0 Fy = 0 : FBy 3q +FC cos 60 = 0FBx = 15 kN FBy = 15 kN FC = 30 kN3ABCMqD4m2m3mFAxFAyFCFD (2) 研究整體 MD (F) = 0 : M 4 FAy 5q5/2 + FC cos

7、 605 = 0 Fx = 0 : FAx FC sin 60 = 0FAx = 15 kN FAy = 15/2 kN 3ABC3020kN/m40kNm3m6m3.14（a）FAxFAyMAFC0 94020 6 300 sin3000 cos3020 60CAAyxAxCyAyCMMFFFFFFF BC3020kN/m6mFBxFByFC60 620 6020 sin3000 cos3020 60CByxBxCyByCMFFFFFFF 由以上6個方程聯(lián)立即可解出。例例2. 圖示直角曲桿OBC在鉛直平面內繞O軸轉動，帶動小環(huán)M沿固定直桿OA滑動。已知OB = r =0.1m,曲桿的角速度

8、=0.5rad/s。求 =60時，小園環(huán)M的速度。OBMAC(1) 動點動點: 園環(huán) M , 定系定系: 地面 , 動系動系: OB。(2) 運動分析 相對運動相對運動: 直線運動 絕對運動絕對運動: 直線運動 牽連運動牽連運動: 定軸轉動(3) 速度分析ve=OM = r/cosvM = ve tg = r sin /cos2解解: OBMACvrvMvevr=ve/cos = r/cos25.15 半徑為r = 12cm的半圓環(huán)可在水平面上滑動，小環(huán)M套在半圓環(huán)與固定的鉛直桿AB上。某瞬時半圓環(huán)的平動速度v0 = 30cm/s，加速度a0 = 3cm/s2，且 = 60，求此瞬時M的速度和

9、加速度。ArMv0a0vavevr解: 動點：小環(huán)M；動系：半圓環(huán)；定系：地面。速度合成圖如圖所示，由圖中幾何關系可得M的絕對速度和相對速度：e0ao10 3 cm/stantan60vvve0ro20 3 cm/ssinsin60vvvArMv0a0aatranraaex加速度矢量圖如圖所示，其中2e03 cm/saa2n2rr100 cm/svar再由牽連運動為平動的加速度合成定理有tnaererraaaaaa將上式沿x方向投影得由此即可解出負號表明實際方向與圖中假設的方向相反。naersincosaaan2eracos113.7 cm/ssinaaa O0ABO1例例3. 機構如圖示,已

10、知0 為常數(shù), OA = O1B =r, 圖示位置ABO1B, OAOO1, = 45。求O1B的角速度。O0ABO1C1ABvAvB解解: AB作平面運動, C為瞬心。因為AB = BC = (1+ )r2AC = (2+ )r2 vA = r0=ACABAB = 0 / (2+ )21 = vB / r = BC AB / r = 0 / 22例例4. 機構如圖示,已知0 , OA =CD = O1C =r, 圖示位置CDO1C, = 60。求CD、O1C的角速度及滑塊B的加速度。0OO1ABCD0OO1ABCD解解: (1) AB作瞬時平動, 故vB = vD = vA = r0vDvA

11、vBCD的瞬心為C, 故 vC = 0 。CD 的角速度 CD = 0O1C的角速度 1 = 0AB的角速度AB = 0CD0OO1ABCD(2) 以A為基點,B點的加速度為 ()式沿AB方向投影得aB sin = aA cos aB = r02/ 33 ()tnBABABAaaaa式中 aA = aAn = r02 , = 0 (AB = 0)。nBAaaAaAaBtBAa例例5. 如圖示, 半徑為r, 質量為m1的絞車鼓輪可視為均質圓柱，在常力偶M的作用下拖動傾角為的斜面上的重物。重物的質量為m2, 與斜面間的動摩擦系數(shù)為f。開始時系統(tǒng)靜止，試求鼓輪轉過角時的角速度和角加速度。M解解: 以

12、整個系統(tǒng)為研究對象。Mvm2gF m1gFN (1) 應用質點系動能定理的積分形式求鼓輪的角速度。初時刻系統(tǒng)的動能運動學關系:v = rT1 = 0設鼓輪轉過角后系統(tǒng)的動能為T2 , 則有22222212121 111(2)2 224Tm rm vrmmMvm2gF m1gFN 而作用于質點系的全部力在位置12作功總和為Wi=M m2gs sin Fs 因為s =r F= m2g f cos 故Wi=M m2gr(sin +fcos) 于是根據(jù)質點系動能定理的積分形式有221221(2)4(sincos )rmmMm grf 2122(sincos )2Mm grfrmm 221221(2)(

13、sincos )4rmmMm grf 因為為任意位置，故由兩邊求時間導數(shù)得21221(2)(sincos )2rmmMm grf22122(sincos )(2)Mm grfrmm 因此 (2) 求角加速度Mvm2gF m1gFN 如何求繩的張力？22122(sincos )(2)Mm grfrmm 例例6. 如圖示, 半徑為r, 質量為m1的均質圓柱B沿水平面純滾;重物A質量為m2, 與傾角為的斜面間的動摩擦系數(shù)為f, 彈簧剛度為k, 滑輪質量不計,靜止釋放(彈簧無變形)。試求A沿斜面運動s時的速度和加速度。AOCBk解解: 以整個系統(tǒng)為研究對象。 (1) 應用質點系動能定理的積分形式求 A

14、的速度。初時刻系統(tǒng)的動能T1 = 0設重物A沿斜面運動s后系統(tǒng)的動能為T2 , 則有運動學關系:v = vC = rAOCBkvm2gFkFA FAN vCv = vC = rJC = m1r2/ 2式中222212111222CCTmvJm v2122324mmTv AOCBkvm2gFkFA FAN vC (2) 求求 A 的加速度。的加速度。注意到s為任意變量,故 22122321sincos42mmvm gsfks() 22124sincos232m gsfksvmm() 12232sincos2mmvam gvfksv() 而Wi = m2gs sin m2gfs cos ks2/ 2于是根據(jù)質點系動