第六章 平面結(jié)構(gòu)位移計算new

1、12 1. BH BV ABCPFCV CH C C B APFBCC B 3 AVBV AVBV AV BV PFAB1t 2t ABC21tt C ABCC B CV c A B c CH CV 4ABAHBH ABAVBV AH BH ABb) ABAV BV PFPFq5AVBVABl ALR PF AALR AlBAV BV PFPF611()200300l 1400l11()200300l 11()500600l 7 12kN7.5kN.m9kN.m2m2mAB3.75yBFkN yBF81. 1PF1 1PF1 1112PWF 1112PWF 91PF1 2 2PF，1 2 和和

2、。FP1FP21 2 1 2 12 PF1011221122PPFF1122PPFF FP1FP21 2 1 2 1211 12 13ds1C2C( )w s1 2 3 1RF2RF1PF2PF3PFq(s)q(s)dsdsMSFNFsdNFSFM0dds 0 dsdds dsdsdds 141122331122( ) ( )( ) ( )PPPRRPiiRKKiKWq s w s dsFFFF CF CWq s w s dsFFC 00()iSNSNSNdWMdF dF dM dsFdsFdsMFFds 0()iiSNWdWMFFds 150( ) ( ) ()PiiRKKiKSNq s w

3、 s dsFFCMFFds 0( ) ( ) ()PiiRKKiKSNq s w s dsFFCMFFds 1617 01()RKKSNKF CMFFds 01()SNRKKKMFFdsF C 1=1PF 18 ABCPFCV CH C 11,PF CV ABC1PF MMdsNFNFSF1RF2RFSF191CVRKKKWFC 0()iQNWMFFds 01()CVQNRKKKMFFdsF C CV11PF012dsdsdsCC、及QNRKM FFF、 、 、20=1CVW ， 0CVCV1PF0CVCV1PFMdds 0QFdsNFdsQF0NFRKFKCRKKF C211PF ,CHCV

4、C 。ABC 1PF 1PF 22ABCl/32l/3ABCl/32l/3230)(921l l92221()099ll 1/3ABCl/32l/32/312l/9ABCl/32l/324ABCl/32l/3BABCl/32l/312122512121111()01()0llll 12()1/lABCl/32l/311/l1/l1/l12BABCl/32l/31226BViWW ABCl/2l/2l/41/21/21CABRl/2l/2BV 211111248CCCBVAAAllM dMdxMdxlRRRR 27ABAHBH AB1111,SNMFFAB1,SNMFF1AB1222,SNMFF

5、qABAHBH0, 2811011AHSNMdsFdsFds 22021BHSNMdsFdsFds 0121212()()=)+( =SSNABAHHNBdsdsMsFdMFFF 121212,SSSNNNMMMFFFFFF 。0SABNdsFdFsMds 29 qCLR CLR ABC11ACB30AB1/l1/l單位荷載ABlAVBV求AB+)/l=(AVBVAB2)ABFP1AB求AV -BV1AB11求AV+BVAVBV(A，B截面豎向位移之和）(A，B截面相對豎向位移）原結(jié)構(gòu)3)31CDCR=10mD0.7mAB2mCD0.7AB110.7M 321111=0.72=0.14()10

6、10CDBAM dMdxRM dxm 331 1）等號右邊的負(fù)號是公式推導(dǎo)而得出，不等號右邊的負(fù)號是公式推導(dǎo)而得出，不能去能去 掉。掉。RKFKC2 2）若若 與與 方向相同，則乘積方向相同，則乘積 為為正，正，RKKF C反之為負(fù)。反之為負(fù)。1RKKKFC 若靜定結(jié)構(gòu)只有支座移動而無其他因素作用，若靜定結(jié)構(gòu)只有支座移動而無其他因素作用，則結(jié)構(gòu)只產(chǎn)生剛體位移而無變形，故對于桿件的任則結(jié)構(gòu)只產(chǎn)生剛體位移而無變形，故對于桿件的任意微段，應(yīng)變意微段，應(yīng)變 均為零。所以支座移動時均為零。所以支座移動時的位移計算公式為：的位移計算公式為：,o34 ,CVDHc 。解：解：1）求 ：CVCABhd/2d/

7、2aDCAB1d/4hd/4h0.50.5求CVD在在C點加一個豎向單位力點加一個豎向單位力 ，做虛擬的單位力，做虛擬的單位力狀態(tài)：狀態(tài)：1PF 1()44CVddaahh 35CADB10.50.5h/dh/d求DHd/2d/22）求 ：DHCADB1/h1/h00求Cd/2d/2113）求 ：C 11()Caahh CABhd/2d/2aD 11()22DHaa 36 靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化作用下各桿件能夠自由靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化作用下各桿件能夠自由變形，所以在結(jié)構(gòu)的支座中不會產(chǎn)生支座反力，變形，所以在結(jié)構(gòu)的支座中不會產(chǎn)生支座反力，因而也不會產(chǎn)生內(nèi)力。因而也不會產(chǎn)生內(nèi)力。1. 是溫度改變值，而非

8、某時刻的溫度。12tt、某時刻溫度另一時刻溫度t1,t2是溫度改變值C10C10C25C35Ct1510251Ct251035237 2. 2. 溫度沿桿件截面厚度方向成線性變化。溫度沿桿件截面厚度方向成線性變化。截面上、下邊緣溫差：截面上、下邊緣溫差：21()tt 令令21-ttt 101121(-)httdtttth 11 21 11 211-(-)hth th th tth hhh 1221h th th 對于矩形截面桿件，對于矩形截面桿件， ， 。12/2hhh 012()/2ttt hb桿軸線處溫度改變值桿軸線處溫度改變值 ：0th1h2ht1t2dsdst1dst2h1h2ht1t

9、2t2 - t1dtdst038拉應(yīng)變：拉應(yīng)變：彎曲應(yīng)變：彎曲應(yīng)變：剪應(yīng)變：剪應(yīng)變：00t dstds 21-1t dst dsdtdsdshh 0 21ttt 4. 4. 溫度改變所引起的位移的計算公式：溫度改變所引起的位移的計算公式：1NMdsFds 0NtMdsFt dsh 0( )NtMdstFdsh 3. 3. 微段微段 的應(yīng)變：的應(yīng)變：ds39小結(jié)：小結(jié)：0t以溫度升高為正，降低為負(fù)，以溫度升高為正，降低為負(fù)， 以拉力為正，以拉力為正，NF壓力為負(fù)。壓力為負(fù)。2）21|- |ttt 1 1） 正負(fù)號規(guī)則：正負(fù)號規(guī)則： 及溫度變化使桿件同一側(cè)纖及溫度變化使桿件同一側(cè)纖維伸長（彎曲方向

10、相同），則乘積維伸長（彎曲方向相同），則乘積tMdsh 為正，反之為負(fù)。為正，反之為負(fù)。M40CH ， 120=52tttC =10-0=10tC CABdd10tC 210tC 1CABdd圖圖M11CAB圖圖NF1NF 1NF 114122122Mdsdd 2 12NF dsdd 02105210(1)CHNtMdstF dshdddahh 42CABD,SNM F FFP=1 FPCABqDD(,)PSPNPMFF0, ,DHDVD 4301()SNM dsFFds PMEI 0SPkFGA NPFEA 1SPPNPSNkFMFMdsFdsFdsEIGAEA 1SSPPNNPkF FM

11、MF FdsdsdsEIGAEA 0, ,PSPNPMFF44MPMMPMMPMMPMMPMMPMMPMMPMMPMPMMMPM45 NFNPFSFSPF01( )( )SSPPNNPRKKNKkF FMMF FdsdsdsEIGAEAtFCMdstF dsh ,SSPF F,SSPF F,SSPF F,SSPF F46 =PM MdsEI 47 =NNPNNPNNPF FF FF F ldsdsEAEAEA PNNPMMF FdsdsEIEA PNNPMMF FldsEIEA 48CVqxAMPFSPql/2ABqCl/2l/2ABCl/2l/21PF xAMSF0.5xx1(), (0)2

12、1; (0)2PSPMqx lxxlFqlqxxl 1, (02)21; (02)2SMxxlFxl 49CVCSCM /2/223004341112()()222115( )( ) ( )23242384llCMqxqx lx dxlxx dxEIEIqllqllEIEI 1(), (0)21; (0)2PSPMqx lxxlFqlqxxl 1, (02)21; (02)2SMxxlFxl /2/200221 112()()2 221( )( ) ( )22228llCSkkqqlqx dxlx dxGAGAkqlllkqlGAGA50 2422221.2384460.8185408111.

13、522.56( )312CSCMqlEIEIGAqlGAlhhll ，則，則， 則則2.56%CSCM 64%CSCM 51 PMMdsEI ikM MdsEI 。52111111( )BikABikABiABABAccM MdsEIM M dxEIMdEIxtgdEItgxdEIx tgEIyEI 。()EIconst ()kM dxd ()iMxtg ()BcAxdx ()ccx tgy Mi 圖圖yxMk圖圖d=MkdxMk(x)xdxAByxMi(x)=xtgxAB cxcycx53cycycy cycy cy ABEIiMkM54l/2l/2h23lh 5l/83l/8h23lh 3

14、l/4l/4h13lh hl h 13l h ?55 212133cyMM 212133cyMM M2M12l/3l/3cyM1M22l/3l/3cy56,PM MDBCDPPPPAABCMMMMMMMMdsdsdsdsEIEIEIEIABCDPM圖圖ABCDM圖圖57PMM1212()BBBBPPPPPAAAAMMM MMMMMMdsdsdsdsEIEIEIEI AB1PM2PMABM58AV 1122331211()AVyyyEIEI M圖圖MP圖圖MP圖圖M圖圖MFPCBy1y2y3EI1EI2AMP圖圖ACBEI1EI21231M圖圖59 2EI1EI2EI112222212111AV

15、yyyEIEIEI CBACACA122MPEI2EI2EI1EI2+-FPACBACACMEI2EI2EI1EI2y2y2+-y1160EI EI CV 1242 1,33 212 22,2 11;y 221(164)333612;3y 11221141()(1 2 12)22.673CVyyEIEIEI MMPA1CB2M2y1圖圖MMPMP：16A4CB1MP圖圖y2ACB2m2m2kN/m61 PM16A4C84PM圖B 4kN5kN2kN/m12kN.m4kN.m7kN4m4mACB4kNm4kN2kN/m2mACPMM621116 8642 218142 11/2y 22120(4

16、12)333y 32324433 313(11/2)24y 1/21My12y3圖1BAC81244MP圖13y2ACB（kN.m) 11223311120323()( 644)233418013.33( 328)3ByyyEIEIEIEI 63B MPM6kN/m7kN6kN.m17kN2m4mABC1/61/62/31/312y3y1M圖2yPM圖141213（kN.m)6MPMPM64112212122 1414,233912421224,(146)233333yy 33214 1232,33y 1/61/62/31/312y3y1M圖62yPM圖141213（kN.m) 1 12233

17、1()124 221( 1432)933315617.339ByyyEIEIEIEI 65ABC2kN/mEIEI2kN/m4m2m CH PMPMM661122331832 4,21.53342324 4,23312 48,(12 4)42yyy 42y3=4121MP圖(kN.m)2m2y22y1M圖13ABC4 1122331()1832(1.52 8 4)3316.67( 25.33 32)CHyyyEIEIEIEI 67 ABabb a 2PF 1PF SF M NF 2PF 1PF PbF PaF SF M NF AB12ab1 PaF PbF 2 68012PSSNNSNFMFd

18、sdsdskFFMdsdsFFdsEIGAWFMEA 。MdsdsEI 0SkFdsdsGA NFdsdsEA MdsdsEI 0SkFdsdsGA NFdsdsEA ABabb a 2PF 1PF SF M NF 2PF 1PF PbF PaF SF M NF AB12ab1 PaF PbF 2 69 021PSNNSSNdsdsdskFFMdsdFMFFFFMsdsEIGWAEA 。PPFF 。1122PPPaaPbbFFFF 。012PSSNNSNFMFdsdsdskFFMdsdsFFdsEIGAWFMEA 。70 1221WW 。1221 。71112221PPFF 。 ;i ji j

19、P jF 1221221121,ijPjijPPFFF 。12122121,PPPPFFFF 1221 。2PF122 12 1PF1221 11 7212()PPW F F2PF122 12 1PF1221 11 732211111,24216FaaFaEIEI 212111124216M aaaME IE I 。FP1=Fa/2a/212121FFa/41/2 cya/2a/21FP2=M122M1a/4M/2 cy742221211212/1616aaFMEIEI ，1221 。4m1m1FP1=5kNm2124m1m1FP2=3kN212752121211212121111025 41

20、/5;2333111223 41/3;233EIEIEIEIEIEI ，1221 。11113FP2=3kN5FP1=5kNm76 122211212100RRRRFFFFcc 。1221 21RRcFFc 。122c12FR21FR111c77 ;RijijjFrc 2121 112122RijijjRRFr cFr cFr c ，122 12112,rrc cc c 1221rr 。 12()W c c781221rr 。12 r1221c r21=3EI/l23EI/l12r2111c 3EI/l3r12=3EI/l27911221 211221 20PRPRFF cFF c ，。122

21、1122121RPFrcF ，。 12FR211PF11222c8012112122PPFcFr c 。1221r 。1212 221211,RPcFr F ， 12 21r 12()PW Fc12 21r 811221516r 。 a/2a/2121516RPFF 211PF122516c 122c11212 211212 2121 2550,1616PRPRPPFF cFF cFcF c 826-7 6-7 結(jié)構(gòu)位移計算公式的結(jié)構(gòu)位移計算公式的 另一種推導(dǎo)另一種推導(dǎo) 本節(jié)討論問題的思路是：先導(dǎo)出局部變形時的本節(jié)討論問題的思路是：先導(dǎo)出局部變形時的位移公式，然后運用疊加原理，導(dǎo)出結(jié)構(gòu)位移計算

22、位移公式，然后運用疊加原理，導(dǎo)出結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式。的一般公式。一一. . 局部變形時靜定結(jié)構(gòu)的位移計算公式局部變形時靜定結(jié)構(gòu)的位移計算公式先討論三個例題先討論三個例題:例例6-7-1 6-7-1 下圖示懸臂梁下圖示懸臂梁B左右截面有相對轉(zhuǎn)角左右截面有相對轉(zhuǎn)角，試求試求A截面豎向位移截面豎向位移。aaBAC831Ma 令虛設(shè)平衡力系在實際位移上做虛功，可得出：令虛設(shè)平衡力系在實際位移上做虛功，可得出：10MM 解：解：M 在截面在截面B B加鉸，把實加鉸，把實際位移表示為剛體位移際位移表示為剛體位移狀態(tài)。在截面狀態(tài)。在截面A A加上豎向加上豎向單位荷載，在鉸單位荷載，在鉸B B左右截左右截

23、面加一對彎矩面加一對彎矩 如圖所如圖所示，由平衡條件得：示，由平衡條件得：BAB1AMCCaaBAC84sinQF 令虛設(shè)平衡力系在實令虛設(shè)平衡力系在實際位移上做虛功，可得出際位移上做虛功，可得出：10QQFF ，解：解：例例6-7-26-7-2 圖示懸臂梁圖示懸臂梁B B截面有相對剪切位移截面有相對剪切位移 ，試，試求求A A截面沿截面沿 方向位移方向位移。 aaBACBACBACQF1 將截面將截面B B變?yōu)榛瑒舆B變?yōu)榛瑒舆B結(jié)，把實際位移表示為剛結(jié)，把實際位移表示為剛體位移。在截面體位移。在截面A A沿沿方方向加上單位荷載，在向加上單位荷載，在B B左左、右截面加一對剪力、右截面加一對剪力 ，如右圖所示。顯然：，如右圖所示。顯然：QF85 將截面將截面B B變?yōu)檩S向滑變?yōu)檩S向滑動連結(jié)，把實際位移表示動連結(jié)，把實際位移表示為剛體位移。