博弈論信息經(jīng)濟學知識點

1、B該博弈存在占優(yōu)戰(zhàn)略均衡，據(jù)此可知答案為（3）。博弈論與信息經(jīng)濟學完全信息靜態(tài)博弈2.（單項選擇）在下面的支付矩陣中，第一個數(shù)表示4的支付水平,第二個數(shù)表示B的支付水平,%dc,d是正的常數(shù)口如果A選擇“下”而B選擇“右”.那么：AT（1） 6>1且壯<1（2） c<l且b<（3） i<l且（4） 6<r且d<1.<1且b<d考察占優(yōu)戰(zhàn)略均衡概念及求解解題思路：理性參與人做出是最優(yōu)選擇,（5） 下表所示的策略型博弈中“找出占優(yōu)均衡.1Mli考察重復剔除劣戰(zhàn)略占優(yōu)戰(zhàn)略均衡概念及求解說明：考察重復剔除劣戰(zhàn)略，求解占優(yōu)均衡的方法。答案：（U,L）

2、卜面考察PNE及其解法3對夫妻是如此相愛，以至當他們面對生與死的抉擇時，支付矩陣如表1A.3(h)所示：另一對夫妻是如此相恨，不共戴天,支付矩陣如表1A.3(b)所示.什么是表1A.3S)的納什均衡？什么是表1A.3(b)的納什均衡？妻子夕匕了(b)夕匕了2,2-6,0W0,06,00,-60,0夕匕了0,60,0(a)活著丈夫死了-1,-16,00,60,0活著死了(c)活著死了(a)請檢驗，納什均衡(最優(yōu)戰(zhàn)略組合)是同生共死；均衡結(jié)果是同生，或者共死；(b)請檢驗，占優(yōu)均衡(占優(yōu)戰(zhàn)略組合)是堅強活著；均衡結(jié)果是同生(互相煎熬)；(c)請檢驗，納什均衡(最優(yōu)戰(zhàn)略組合)是你死我活；均衡結(jié)果是死

3、活，或者活死；顯然，(c)情形之下，二人之間的仇恨比(b)中更深。一些類型的博弈中，PNE未必存在。以下考察MNE及其解法3,斯耕與£勺輸玩數(shù)字四配落戲。每一個人選揖1,2或者%如果數(shù)字相同,約翰支付給斯密3美元;如果數(shù)字不同.斯密支付給約翰1美元.(1)描述這個對策的報酬矩陣，并且證明沒有納什均衡策略組。Jchnl_JJohn2_JJohn3*3)LL1)二1LL1)(-L1)G-3V_ILhI),JnithJ(-L13K,”_(3,T)分別證明肖John界"'V"3H味Smith的策略分耦為近舞“L*2T3*而當Sai曲自抨F"，3-時.Jo

4、hn的策比分別為-rrn*r”2、不存在般.<2)如果每一個局中人以方的概率迭樣越一個數(shù)字.證明這個對策的混合策略聃實有一納什均衡由這個對策的值是什么？年叫/q戶叫*)：飛=叱7：+如二電叫：7尸q尸不叫q設John分別嚴必必用簟率連撲T-2"北義用”】照7曲以料J質(zhì)能獷匕工麻1戶為.書蛤甌舟禮說明：猜謎游戲，是一種典型的零和博弈。這類博弈沒有純戰(zhàn)略NE,但是卻存在混合戰(zhàn)略NE。希望大家通過這個例子，加深對NE的概念及NE存在性定理的理解。同時，混合戰(zhàn)略NE求解也是本題考察點。以下兩個例子，與此相同，供大家練習使用。模型化如下博弈：兩個小朋友一起做猜拳游戲，每人有三個純戰(zhàn)略：石

5、頭、剪刀、布。勝負規(guī)則為：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，如二人出手相同則未分勝負。二人同時出手。勝者的支付為1,負者的支付為一1,未分勝負時支付均為0。(1)請寫出該博弈的支付矩陣，并判斷其是否存在占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。(2)該博弈是否存在純戰(zhàn)略納什均衡，是否存在混合戰(zhàn)略納什均衡？如果存在，請寫出。下例來自張維迎，P131。10.模型化下述劃拳博弈：兩個老朋友在一起劃拳喝酒,每個人有個純戰(zhàn)略，桿子,老虎T雞和蟲子.輸嬴規(guī)則是:桿子降老虎，老虎降雞，雞降蟲子蟲子降桿子。兩個人同時出令。如果一個打敗另一個,贏者的效用為1輸者的效用為-1;否則，效用均為0.寫出這個博弈的支付矩陣。這個博弈有純戰(zhàn)略納什均衡

6、嗎？計算出混合戰(zhàn)略納什均衡Q美國普林斯頓大學“博弈論”課程中有這樣一道練習題：如果給你兩個師的兵力，你來當司令，任務是攻克“敵人”占據(jù)的一座城市。而敵人的守備是三個師，規(guī)定雙方的兵力只可整師調(diào)動，通往城市的道路有甲、乙兩條，當你發(fā)起攻擊時，若你的兵力超過敵人你就獲勝；若你的兵力比敵人守備部隊兵力少或者相等，你就失敗。你如何制定攻城方案？與零和博弈不同，有些博弈既有PNE,又有MNEO如以下性別戰(zhàn)博弈和斗雞博弈。性別戰(zhàn)博弈：u.Fmr*和Nuncy約定下一周的某一天在小鎮(zhèn)的咖啡廳見面，但他們?nèi)绱伺d奮以至于忘記了在哪一個咖啡廳約會.所幸的是小鎮(zhèn)上只有兩個咖啡廳J夕陽”和，海灣,并且他們知道彼此的偏

7、好。事實上，如果二人都去了"夕陽Fmnk的效用是3而Nhmey的效用是2.如果二人都去了“海灣二Frank的效用是2而Nancy的效用是?如果二人去的地方不同,則效用水平都是九(1)這一博弈存在純策珞納什均街嗎？存在混合均衡嗎？(2)這一博弈存在占優(yōu)策略均衡嗎？兩位騎士為爭奪一位女士的芳心，相約進行一場決斗。二人勢均力敵。如果雙方都選擇全力攻擊，必然兩敗俱傷，支付同為-10;如果一方全力進攻，一方知難而退，則支付分別為20和0;如果雙方同時選擇放棄決斗，則支付皆為0(1)請問該博弈是否存在占優(yōu)戰(zhàn)略均衡？是否存在純戰(zhàn)略納什均衡？如果存在，請寫出。(2)請問該博弈是否存在混合戰(zhàn)略納什均衡

8、？如果存在，請解出具體均衡結(jié)果。答案：(1)沒有占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。有兩個PNE:(攻，退)，(退，攻)。(2)存在一個SNE(2/3,1/3),(2/3,1/3)。公共物品私人提供(個人理性與集體理性)一個班級有N個人，每人有100元錢，現(xiàn)在大家捐款為某項公共開支(如購置體育用品)籌集資金。集資規(guī)則為：每人將裝有自己捐款的信封(匿名)投入捐款箱，每人知道自己的捐款數(shù)，不知道其他人的捐款數(shù)。最終收集到的捐款總數(shù)記作F。研究生部為促進學生開展體育運動，向該班級資助一個等額資金F。最終，該班級的每名同學都會均等獲益，支付為2F/N。請求解這一博弈的均衡。假設你是這個班級中的一員，且具有經(jīng)濟理性，請問你會

9、捐出多少錢？請對該博弈的均衡結(jié)果背后反映的社會經(jīng)濟問題進行評論。答案：設第i個同學的凈收益為其獲益減去捐款，因此有£5Xi2FN2一-Xi=1XjNj式j2-N)Xi2-NN<0«=0>0fN2fN=2fN2則N大于2時，最優(yōu)捐款為0;N等于2時，任意梳理的捐款無差異；N小于2時，最優(yōu)捐款為100o由于博弈具有對稱結(jié)構(gòu)，所有參與人具有相同的最優(yōu)選擇，則在三種情形中，博弈的均衡分別為(0,0,0),(0,100,0,100),(100,100)。這反映了個人理性與集體理性之間的沖突。個人的機會主義使得無法獲得本理應更高的社會利益。公共物品供給中，經(jīng)常遭遇這方面的難

10、題。完全信息動態(tài)博弈完成以下兩例擴展式向戰(zhàn)略式轉(zhuǎn)換，并求解。1.結(jié)合教材的房地產(chǎn)開發(fā)博弈例子,靜態(tài)博弈(b)動態(tài)博弈(b)1LR1,30,00,03,1(l,1)2(1,r)(r,1)(r,r)3,13,11,21,22,10,02,10,0lrLRb)求解SPNEo2.子博弈精煉納什均衡的概念及求解方法。對上例(請結(jié)合教材的例子完成(剔除不知置信戰(zhàn)略威脅)5.假如你是生產(chǎn)某種同質(zhì)產(chǎn)品的N個寡頭廠商之一。假定每個寡頭邊際成本均為c,產(chǎn)量為q,市場需求函數(shù)為P(Q)=a-Q。P為價格，Q=£、q為市場總產(chǎn)量。(1)假如僅進行一次博弈，所有廠商同時宣布產(chǎn)量，你會選擇生產(chǎn)多少，預計你的利潤

11、是多少？并給出N=2的結(jié)果。（2）如果N=2,且由你先宣布產(chǎn)量，你會生產(chǎn)多少？你預計利潤會是多少？先宣布產(chǎn)量究竟有優(yōu)勢還是劣勢？為獲得行動順序（先宣布或者后宣布產(chǎn)量）選擇權(quán)，你愿意支付多少？（3）如果同樣結(jié)構(gòu)的博弈重復進行M次，均衡是什么？（4）如果博弈進行無限次，且每個廠商使用“冷酷戰(zhàn)略”，請求解使得壟斷價格作為均衡結(jié)果出現(xiàn)的最低貼現(xiàn)因子每。提示：（1）中，此時為完全信息靜態(tài)博弈，因此為古諾雙寡結(jié)構(gòu)，其結(jié)果大家已經(jīng)十分熟悉。（2）老練廠商與幼稚廠商，Stackelberg寡頭模型。（如果選擇價格而非產(chǎn)量呢？）（3） N階段重復博弈（如果單階段僅有唯一NE）,其結(jié)果如何？（4）結(jié)果課本已經(jīng)給出

12、，請自行推導。卜面兩例，參見教材所作討論。（其中，4的結(jié)果課本已經(jīng)給出，請自行推導。）L在Bertrand價格博弈中,假定有找個生產(chǎn)企業(yè)，需求函數(shù)為"Q）-Q,其中P是市場價格,Q是片個生產(chǎn)企業(yè)的總供給量。假定博弈重復無窮多次.每次的價格都立即被觀測到，企業(yè)使用.觸發(fā)策咯一旦某個企業(yè)選擇壟斷價格，則執(zhí)行爾冷酷策BT）中求使壟斷價格可以作為完美均衡結(jié)果出現(xiàn)的最低貼現(xiàn)因子。？解釋，與忖的關(guān)系。4+在一個由力個企業(yè)組成的古諾寡頭經(jīng)濟中,市場需求的反函數(shù)為"Q）=s-q.這里q=如+十叁?？紤]以此為基礎(chǔ)的一個無窮期重復博弈也為r在一個子博弈完美納什均衡中運用“觸發(fā)策略”（一旦某企業(yè)違背了產(chǎn)量卡特爾定下的藕度，則另外全體企業(yè)都會執(zhí)行冷酷戰(zhàn)略，實行古諾模式中的個別企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量），貼現(xiàn)因子J最低應等于多少？當力變化時,3的最低值要求會有什么變化?信息經(jīng)濟學基礎(chǔ)委托一代理模型的基本框架（理解教材例子P334）逆向選擇與信號傳遞（掌握教材例子P349,P311）1 .目前我國商品房交易中普遭存在著對商品房質(zhì)量的信息不對稱現(xiàn)象，即房地產(chǎn)開發(fā)商對商品房質(zhì)量的了解程度遠比購房的居民多。（1）假定買賣雙方對商品質(zhì)量都有充分的了解，試作圖說明高質(zhì)量房和