人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第一次月考分類復(fù)習(xí)題

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載二次根式知識點(diǎn)一：二次根式的概念例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：夜、北、工、6(x>0)、仄、xJx+y(x>0,y?>0).分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號“1”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0.知識點(diǎn)二：取值范圍例2.當(dāng)x是多少時(shí),J3x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?1例3.當(dāng)x是多少時(shí)，j2x+3+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?x1知識點(diǎn)三：二次根式而(4之0)的非負(fù)性例4(1)已知丫二拒二+5,求H的值.y(2)若jE+g=0,求尸4+滑4的值歡迎下載學(xué)習(xí)好資料知識點(diǎn)四：二次根式(G)】的性質(zhì)例2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：(1)x2-3(2)

2、x4-4(3)2x2-3知識點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)化簡(D、.9(2),(-4)2(3)岳(4),(-3)2例2填空：當(dāng)a0時(shí)，Ja2=;答下列問題.(1)若a，則a可以是什么數(shù)？(當(dāng)a<0時(shí)，Ja2=,?并根據(jù)這一性質(zhì)回2)若4a=-a,則a是什么數(shù)？(3)標(biāo)>a,則a是什么數(shù)?歡迎下載學(xué)習(xí)好資料例3當(dāng)x>2,化簡J(x2)2-J(12x)2.知識點(diǎn)六：（而與犬的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn)：（質(zhì)）與護(hù)表示的意義是不同的，（m）,表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方,而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在（而）中也之0,而必中a可以是正實(shí)數(shù),0,負(fù)實(shí)數(shù)。但（能）與必都是非負(fù)數(shù)，即（、百）&#

3、39;之。,而之0。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是rr11f。（仃0）j3RS/有差別的，（M二四20）,而2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即a之0時(shí)，（、）'=/；。0時(shí)，（能）無意義，而后-a知識點(diǎn)七：二次根式的乘除1、乘法Va-忌=，豆(a>0,b>0)反過來：VOb二Va而(a>0,b>0)a,a2、除法+也(a>o,b>0)a反過來，b=而(a>0,b>0)（思考：b的取值與a相同嗎？為什么？不相同，因?yàn)閎在分母，所以不能為0）例1.計(jì)算（1）475X77（2）J；X而（3）亞乂亞（4）J；xT6例2化簡（1）J9M16（2）-6M81

4、（3）J9x2y2（4）癡例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：(1).(-4)(-9)=、"4:9學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(2)42X分=4xYx生=4,隹X25.25.、25,25=4,12=8,3例4.計(jì)算:例5.化簡:(4)648例6.已知，隹三=卓=,且x為偶數(shù)，求（1+x）,x-6x-6x2-5x4的值.3、最簡二次根式應(yīng)滿足的條件：（1）被開方數(shù)不含分母或分母中不含二次根式；（2）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式（熟記20以內(nèi)數(shù)的平方；因數(shù)或因式間是乘積的關(guān)系，當(dāng)被開方數(shù)是整式時(shí)要先判斷是否能夠分解因式，然后再觀察各個(gè)因式的指數(shù)是否是2（或2的倍數(shù)），若是則說明含

5、有能開方的因式，則不滿足條件，就不是最簡二次根式）例1.把下列二次根式化為最簡二次根式（1）3戶；（2）Jx2y4+x4y2;（3）J8x2y34、化簡最簡二次根式的方法：（1）把被開方數(shù)（或根號下的代數(shù)式）化成積的形式,即分解因式；（2）化去根號內(nèi)的分母（或分母中的根號）,即分母有理化;（3）將根號內(nèi)能開彳#盡方的因數(shù)（或因式）開出來.（此步需要特別注意的是：開到根號外的時(shí)候要帶絕對值,注意符號問題）5.有理化因式：一般常見的互為有理化因式有如下幾類：G與4；石+血與石一/；那4+邛忑與物石-邛忑.說明：利用有理化因式的特點(diǎn)可以將分母有理化.13、同類二次根式：被開方數(shù)相同的（最簡）二次根式

6、叫同類二次根式。判斷是否是同類二次根式時(shí)務(wù)必將各個(gè)根式都化為最簡二次根式。如知識點(diǎn)八：二次根式的加減1、二次根式的加減法：先把各個(gè)二次根式化為最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）進(jìn)行合并。（合并方法為：將系數(shù)相加減、二次根式部分不變）,不能合并的直接抄下來。例1.計(jì)算(1)78+718(2)V16x+764X學(xué)習(xí)好資料歡迎下載分析：第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并.解：(1)褥+質(zhì)=2點(diǎn)+3卷=(2+3)屜=5雙(2),16x+64x=4、x+8、x=(4+8).x=12、,x例2.計(jì)算(1) 3聞-94+3代(2)(候

7、+同)+(斤-卮例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(2x/9x+y2J-x)-(x21-5x-y)的值.2、二次根式的混合運(yùn)算：先計(jì)算括號內(nèi)，再乘方(開方)，再乘除,再加減3、二次根式的比較：(1)若&>b>Q,則有幾、柩;若幾、柩,則有a>b.(3)將兩個(gè)根式都平方，比較平方后的大小，對應(yīng)平方前的大小例4.比較3、12與4:5的大小勾股定理考點(diǎn)一：利用勾股定理求面積1、如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別是&、&、&,則它們之間的關(guān)系是()A.Si-S2=S3B.Si+S2=S3C.0+S<SiD

8、.S2-S3=Si2、(難)在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖4所示)。已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、0、S4,則S1+S2+S3+S4=歡迎下載學(xué)習(xí)好資料考點(diǎn)二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊1、已知RQABC中，/C=90°,若a+b=14cmc=10cmWJRtABC的面積是（）2222A、24cmB、36cmG48cmD60cm2 .已知x、y為正數(shù)，且Ix2-4|+（y2-3）2=0,如果以x、y的長為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）A、5B、25C、7D153 .已知

9、在ABC中，AB=13cmAC=15cm高AD=12cm求ABCW周長。（提示：兩種情況）考點(diǎn)三：應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高例、如圖1所示，等腰中，AS=AC,如是底邊上的高，若您=求AD的長；AABCW面積.考點(diǎn)四：勾股數(shù)的應(yīng)用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀、最大、最小角的問題1、下面的三角形中：ABC,/C=/A-/B;ABC,/A:/B:/C=1:2:3;ABC,a：b:c=3:4:5;ABC,三邊長分別為8,15,17.其中是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、已知a,b,c為ABCE邊，且滿足（a2b2）（a2+b2c2）=0,則它的形狀為（

10、A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3、若4ABC的三邊長a,b,c滿足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,試判斷ABC的形狀歡迎下載學(xué)習(xí)好資料考點(diǎn)五：應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題某樓梯的側(cè)面視圖如圖3所示，其中二4米，圖3考點(diǎn)六、利用列方程求線段的長（方程思想）/胡C=NC=90。,因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯,則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為.1、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？2、一架長2.5m的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0

11、.7m（如圖），如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m,那么梯子底端將向左滑動(dòng)米歡迎下載學(xué)習(xí)好資料3、如圖，一個(gè)長為10米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動(dòng)距離1米，（填“大于”，“等于”:或“小于”）4、在一棵樹10m高的B處，有兩只猴子，一只爬下樹走到離樹20m處的池塘A處；？另外一只爬到樹頂D處后直接躍到A外，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹有多高？7、如圖18-15所示，往東走8km,又往北走方走到5km處往東一1km?就找到了寶藏，點(diǎn)（A處）到寶藏埋藏的直線距離是多少？某人到一個(gè)荒島上去探寶，在A處登陸

12、后,3km,再折向北1r-B5322考點(diǎn)七：折疊問題（較難的一類）82、如圖所示，已知ABC中，/C=90°,AB的垂直平分線歡迎下載學(xué)習(xí)好資料BC?于M,交AB于N,若AC=4MB=2M,C求AB的長.B3、折疊矩形ABCD勺一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8CM,BC=10CMCF和ECB6、如圖，在長方形ABCDK將ABCSAC對折至AEC©置，CE與AD交于點(diǎn)F(1)試說明：AF=FC(2)如果AB=3,BC=4求AF的長7、如圖2所示，將長方形ABCDfi直線AE折疊，頂點(diǎn)D正好落在BC邊上F點(diǎn)處，已知CE=3cmAB=8cm則圖中陰影部分面積為.C

13、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載8、如圖2-3,把矩形ABC0&直線BD向上折疊，使點(diǎn)C落在C'的位置上，已知AB=?3,BC=7重合部分EBD勺面積為.9、（難）如圖5,將正方形ABCDff疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G如果M為CD邊的中點(diǎn)，求證：DEDMEM=34:5。10、如圖2-5,長方形ABCEfr,AB=3,BC=4若將該矩形折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，？則折疊后痕跡EF的長為（）A.3.74B.3.75C.3.76D.3.772-511、（稍難）如圖1-3-11,有一塊塑料矩形模板ABCD長為10cm,寬為4cm,將你手中

14、足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P:能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C?若能，請你求出這時(shí)AP的長；若學(xué)習(xí)好資料歡迎下載不能，請說明理由再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊PH始終通過點(diǎn)B,另一直角邊PF與DC的延長線交于點(diǎn)Q,與BC交于點(diǎn)E,能否使CE=2cm若能，請你求出這時(shí)AP的長；若不能，請你說明理由.（提示：根據(jù)勾股定理，列出一元二次方程，超初二范圍）12、（難）如圖所示，ABCg等腰直角三角形，AB=ACD是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是ARAC邊上的點(diǎn)，且DEXDF,若BE=12,CF=5求線段

15、EF的長。（提示：連接AD證AEDACFD,可得AE=CF=5AF=BE=12即可求）13、（好）如圖，公路MNffi公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且ZQPN=30°,點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MNi沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h,那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒?考點(diǎn)八：應(yīng)用勾股定理解決勾股樹問題1、如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5,則正方形A,B,C,D的面積的和為C3B學(xué)習(xí)好資料2、（好，稍難）已

16、知ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以一一、RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰RtAACID再以RtAACM/斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰RtzXADE，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是（一三L考點(diǎn)九、圖形問題1、如圖1,求該四邊形的面積3、（好，稍難）某公司的大門如圖所示，其中四邊形ABCD是長方形，上部是以AD為直徑的半圓，其中AB=2.3m,BC=2m,現(xiàn)有一輛裝滿貨物的卡車，高為2.5m,寬為1.6m,問這輛卡車能否通過公司的大門？并說明你的理由4、將一根長24cm的筷子置于地面直徑為5cm,圖為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為hcm,則h的取值范圍歡

17、迎下載學(xué)習(xí)好資料5、如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km,C、D為兩村莊，DA?垂直AB于A,CB垂直AB于B,已知AD=15kmBC=10km現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E,使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站建在距A站多少千米處?考點(diǎn)十：其他圖形與直角三角形如圖是一塊地，已知AD=8mCD=6m/D=90°,AB=26mBC=24m求這塊地的面積。第23題圖:與展開圖有關(guān)的計(jì)算1、如圖，在棱長為1的正方體ABCD-AB'C'D'的表面上，求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C'的最短距離.息（圖學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2、如圖一個(gè)圓柱，底圓周長少要爬行cm6cm,高4cm,一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最考點(diǎn)十二、航海問題3、如圖，某沿海開放城市A接到臺風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向260km的B處有一臺風(fēng)中心,沿BC方向以15km/h的速度向D移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD=100km那么臺風(fēng)