2010高中數(shù)學(xué)高考精品講練系列學(xué)案：集合與簡(jiǎn)易邏輯VIP

1、2010屆高三數(shù)學(xué)精品講練系列學(xué)案集合與簡(jiǎn)易邏輯一、典型例題 例1、已知集合M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1，xR，求MN。解題思路分析：在集合運(yùn)算之前，首先要識(shí)別集合，即認(rèn)清集合中元素的特征。M、N均為數(shù)集，不能誤認(rèn)為是點(diǎn)集，從而解方程組。其次要化簡(jiǎn)集合，或者說使集合的特征明朗化。M=y|y=x2+1，xR=y|y1，N=y|y=x+1，xR=y|yR MN=M=y|y1說明：實(shí)際上，從函數(shù)角度看，本題中的M，N分別是二次函數(shù)和一次函數(shù)的值域。一般地，集合y|y=f(x)，xA應(yīng)看成是函數(shù)y=f(x)的值域，通過求函數(shù)值域化簡(jiǎn)集合。此集合與集合（x，y）|y=x2+1，xR是有

2、本質(zhì)差異的，后者是點(diǎn)集，表示拋物線y=x2+1上的所有點(diǎn)，屬于圖形范疇。集合中元素特征與代表元素的字母無(wú)關(guān)，例y|y1=x|x1。例2、已知集合A=x|x2-3x+2=0，B+x|x2-mx+2=0，且AB=B，求實(shí)數(shù)m范圍。解題思路分析：化簡(jiǎn)條件得A=1，2，AB=BBA根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)集合B分類討論，B=，B=1或2，B=1，2當(dāng)B=時(shí)，=m2-8<0 當(dāng)B=1或2時(shí)，m無(wú)解當(dāng)B=1，2時(shí)， m=3綜上所述，m=3或說明：分類討論是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想，全面地挖掘題中隱藏條件是解題素質(zhì)的一個(gè)重要方面，如本題當(dāng)B=1或2時(shí)，不能遺漏=0。例3、用反證法證明：已知x、yR，x+y2，求

3、證x、y中至少有一個(gè)大于1。解題思路分析：假設(shè)x<1且y<1，由不等式同向相加的性質(zhì)x+y<2與已知x+y2矛盾 假設(shè)不成立 x、y中至少有一個(gè)大于1說明；反證法的理論依據(jù)是：欲證“若p則q”為真，先證“若p則非q”為假，因在條件p下，q與非q是對(duì)立事件（不能同時(shí)成立，但必有一個(gè)成立），所以當(dāng)“若p則非q”為假時(shí)，“若p則q”一定為真。例4、若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，判斷D是A的什么條件。解題思路分析：利用“”、“”符號(hào)分析各命題之間的關(guān)系 DCBA DA，D是A的充分不必要條件說明：符號(hào)“”、“”具有傳遞性，不過前者是單方向的，

4、后者是雙方向的。例5、求直線l：ax-y+b=0經(jīng)過兩直線l1：2x-2y-3=0和l2：3x-5y+1=0交點(diǎn)的充要條件。解題思路分析：從必要性著手，分充分性和必要性兩方面證明。由 得l1，l2交點(diǎn)P（） l過點(diǎn)P 17a+4b=11充分性：設(shè)a，b滿足17a+4b=11 代入l方程：整理得：此方程表明，直線l恒過兩直線的交點(diǎn)（）而此點(diǎn)為l1與l2的交點(diǎn) 充分性得證 綜上所述，命題為真說明：關(guān)于充要條件的證明，一般有兩種方式，一種是利用“”，雙向傳輸，同時(shí)證明充分性及必要性；另一種是分別證明必要性及充分性，從必要性著手，再檢驗(yàn)充分性。練習(xí)選擇題設(shè)M=x|x2+x+2=0，a=lg(lg10)

5、，則a與M的關(guān)系是A、a=M B、Ma C、aM D、Ma已知全集U=R，A=x|x-a|<2，B=x|x-1|3，且AB=，則a的取值范圍是0，2 B、（-2，2） C、（0，2 D、（0，2）已知集合M=x|x=a2-3a+2，aR，N、x|x=b2-b，bR，則M，N的關(guān)系是MN B、MN C、M=N D、不確定 4、設(shè)集合A=x|xZ且-10x-1，B=x|xZ，且|x|5，則AB中的元素個(gè)數(shù)是A、11 B、10 C、16 D、155、集合M=1，2，3，4，5的子集是A、15 B、16 C、31 D、326、對(duì)于命題“正方形的四個(gè)內(nèi)角相等”，下面判斷正確的是 A、所給命題為假

6、B、它的逆否命題為真C、它的逆命題為真 D、它的否命題為真7、“”是coscos”的A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 8、集合A=x|x=3k-2，kZ，B=y|y=3l+1，lZ，S=y|y=6m+1，mZ之間的關(guān)系是A、SBA B、S=BA C、SB=A D、SB=A9、方程mx2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是A、0<m1或m<0 B、0<m1C、m<1 D、m110、已知p：方程x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解，q：a，b是整數(shù)，則p是q的A、充分不必要條件 B、必要不充分條件充要條件 D、既不充分又不必要條件

7、填空題已知M=，N=x|，則MN=_。 12、在100個(gè)學(xué)生中，有乒乓球愛好者60人，排球愛好者65人，則兩者都愛好的人數(shù)最少是_人。關(guān)于x的方程|x|-|x-1|=a有解的充要條件是_。命題“若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題為_。非空集合p滿足下列兩個(gè)條件：（1）p1，2，3，4，5，（2）若元素ap，則6-ap，則集合p個(gè)數(shù)是_。解答題設(shè)集合A=(x，y)|y=ax+1，B=(x，y)|y=|x|，若AB是單元素集合，求a取值范圍。已知拋物線C：y=-x2+mx-1，點(diǎn)M（0，3），N（3，0），求拋物線C與線段MN有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件。設(shè)A=x|x2+px+q=0，M=1，3，5，7，9，N=1，4，7，10，若AM=，AN=A，求p、q的值。已知，b=2-x，c=x2-x+1，用反證法證明：a、b、c中至少有一個(gè)不小于1。參考答案選擇題1、C 2、A