2020年山東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案)20200610

1、第2頁（共14頁）2020年山東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 . ( 5 分)設(shè)集合 A= (x, y) |x+y=2, B= (x, y) |y=x2,則 AA B=()A. (1, 1) B. (- 2, 4) C. (1, 1), (- 2, 4) D. ?1-? 2. (5分)已知a+bi (a, b CR)是 石？算共軻復(fù)數(shù)，則 a+b=()A . - 1B - 21C. 一2D. 1一3. （5分）設(shè)向量？?=一(1, 1), ?=(一1, 3), ?= (2, 1),f ff 一.且（？入

2、2?!?則仁（A . 3B . 2C. - 2D. - 34. (5 分)(?- x)10的展開式中x4的系數(shù)是（）A . - 210B. - 120C. 120D. 2105. (5 分)已知三棱錐 S ABC 中，/SAB=/ABC=1? SB=4, SC=2v13, AB=2, BC =6,則三棱錐 S-ABC的體積是()B為圓（x - 2） 2+y2= 1上的動(dòng)點(diǎn),A. 4B . 6C. 4。D. 636. （5分）已知點(diǎn) A為曲線y=x+ 4?（x>0）上的動(dòng)點(diǎn),則|AB|的最小值是（）C. 3V2D. 4v27. （5分）設(shè)命題p：所有正方形都是平行四邊形，則 p為（）A.所

3、有正方形都不是平行四邊形B.有的平行四邊形不是正方形C.有的正方形不是平行四邊形D.不是正方形的四邊形不是平行四邊形8. （5分）若 a>b>c> 1 且 acvb2,貝U （）A . logab> logbc> logcaB. logcb>logba>logacC . logbo log ab> logcaD . logba> logcb> logac二、多項(xiàng)選擇題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得 3分，有選錯(cuò)的得 09. （5分）如圖為某地區(qū) 2006年

4、2018年地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額折 線圖.城鄉(xiāng)居民楮蓄年 未余頷（百億元）地方財(cái)政預(yù)算內(nèi) 收入（百億元）即而於50知30現(xiàn)的小根據(jù)該折線圖可知，該地區(qū) 2006年2018年（ ）A .財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額均呈增長趨勢(shì)B.財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額的逐年增長速度相同C .財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長量高于城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額年平均增長量D.城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額與財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入的差額逐年增大,一，一八.v31,一10. （5分）已知雙曲線 C過點(diǎn)（3,"）且漸近線為y=±1-x,則下列結(jié)論正確的是A”的方程為9-yjB . C的離心率為v

5、3C.曲線y= ex 2- 1經(jīng)過C的一個(gè)焦點(diǎn)D.直線x- a?- 1 = 0與C有兩個(gè)公共點(diǎn)11. （5分）正方體 ABCD-A1B1C1D1的棱長為1, E, F, G分別為BC, CC1, BB1的中點(diǎn).則( )A .直線D1D與直線AF垂直B .直線 A1G與平面AEF平行9C.平面AEF截正方體所得的截面面積為 一8D .點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等12. (5分)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?R,且f (x+1)與f (x+2)都為奇函數(shù)，則()A. f (x)為奇函數(shù)B. f (x)為周期函數(shù)C. f (x+3)為奇函數(shù)D. f (x+4)為偶函數(shù)三、填空題：本題共 4小題，每小

6、題5分，共20分13. (5分)某元宵燈謎競(jìng)猜節(jié)目，有6名守擂選手和6名復(fù)活選手，從復(fù)活選手中挑選1名選手為攻擂者，從守擂選手中挑選1名選手為守擂者，則攻擂者、守擂者的不同構(gòu)成方式共有 種.?4v311?14. (5 分)已知 cos ( a +6) sin a =-5-,貝U sin ( " +_6)=-15. (5分)直線l過拋物線C： y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)F (1, 0),且與C交于A, B兩點(diǎn)，貝 U p=, - + -=|?| |?| 16. (5分)半徑為2的球面上有 A, B, C, D四點(diǎn)，且AB, AC, AD兩兩垂直，則4 ABC, ACD與/ A

7、DB面積之和的最大值為 .四、解答題：本題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (10分)在b1+b3=a2,a4=b4,S3 =-25這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面 問題中，若問題中的k存在，求k的值；若k不存在，說明理由.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 S, bn是等比數(shù)列，, b1= a5, b2= 3, b5= - 81 , 是否存在k,使得Sk>Sk+1且Sk+1Sk+2?第3頁(共14頁)18. （12分）在 ABC中，/ A=90°，點(diǎn)D在BC邊上.在平面 ABC內(nèi)，過 D作DF，BC且 DF =AC.(1)若D為BC的中點(diǎn)，且 CD

8、F的面積等于 ABC的面積，求/ ABC;(2)若/ABC = 45° ,且 BD = 3CD,求 cos/ CFB .19. （12分）如圖，四棱錐 S- ABCD中，底面 ABCD為矩形，SAL平面ABCD, E, F分別 為AD, SC的中點(diǎn)，EF與平面ABCD所成的角為45° .（1）證明：EF為異面直線 AD與SC的公垂線；1（2）右EF= 2BC,求面角B- SC-D的余弦值.第5頁（共14頁）20. （12分）下面給出了根據(jù)我國2012年2018年水果人均占有量 y （單位：kg）和年份代碼x繪制的散點(diǎn)圖和線性回歸方程的殘差圖（2012年2018年的年份代碼x

9、分別為17） .人均占有里¥戰(zhàn)后）我國812年0圈年水果人均占有量骸點(diǎn)圖012 J +567loroioulooc -TJ Av CJ 工-3 ny年份代碼工現(xiàn)差我國加12年 2Ms年水果人均占有里殘差圖 2|L 0 1iik1-IF.2012345 S 7異份代科發(fā)（1）根據(jù)散點(diǎn)圖分析y與x之間的相關(guān)關(guān)系；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得 E7?=1 yi= 1074,匯7?=1 xiyi = 4517,求y關(guān)于x的線性回 歸方程；（3）根據(jù)線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果（精確到 0.01）附：回歸方程？?= ?+ ?沖斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：？?=馬?

10、=1(?%?)(?)?x ? ?2, , , ? ?K?.1 (?)金、-、 V3 _、，_21. (12分)設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓E過點(diǎn)(1, -y),且離心率為 y, F為E 的右焦點(diǎn)，P為E上一點(diǎn)，PFx軸，OF的半徑為PF.(1)求E和。F的方程；(2)若直線l: y=k (x- v3) (k>0)與。F交于A, B兩點(diǎn)，與E交于C, D兩點(diǎn)，其 中A, C在第一象限，是否存在 k使AC|=|BD|?若存在，求l的方程：若不存在，說明 理由.22. (12分)函數(shù)f (x) = ?+?(x>0),曲線y=f (x)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線在 y軸 1+?,

11、 ,11上的截距為11 .2(1)求 a;(2)討論g (x) = x (f (x) 2的單調(diào)性；(3)設(shè) a1= 1, an+1 = f ( an),證明：2n 2|2lnan In71V 1.第6頁(共14頁)2020年山東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷答案解析1.解：將（1,1）代入A, B成立，則（1, 1）為AAB中的元素.將（2, 4）代入A,B成立，則（-2, 4）為AA B中的元素.故選：C.2.1-?（1-?）2【解答】解：-2?(1+?)(1-?)第8頁（共14頁）a+bi = 一 (一 i)a= 0, b= 1, -a+b=1,故選:D.3.【解答】解：因?yàn)?？入？?+入,1- 3人

12、），又因?yàn)椋ǎ咳腼w?! ?所以(1+ 入,1 3人)？(2, 1)=2+2入+1 - 3入=0,解得入=3,故選：A.4.1【解答】解：由二項(xiàng)式（?- x）10的展開式的通項(xiàng)Tr+1= ?堀（?10-?(-?)?=(-1)?泣?-10得,令 2r- 10=4,得 r = 7,即展開式中x4的系數(shù)是（-1）7? = -120 ,故選：B.5【解答】解：如圖,因?yàn)? ABC= ?所以 AC=，？& ?=2«0,則 SA2+AC2 = 40+12 = 52 = SC2,所以 SAX AC,? 一又因?yàn)? SAB= 2；即 SAL AB, ABAAC = A, SA?平面 ABC,所

13、以 SAL平面 ABC,所以 Vs abc= !?SA?Saabc= 1X2V3X1X2 X6 =4v3, 332故選：C.6.【解答】 解：作出對(duì)勾函數(shù) y=x+?（x>0）的圖象如圖：由圖象知函數(shù)的最低點(diǎn)坐標(biāo)為A (2, 4),圓心坐標(biāo)C （2, 0）,半徑R=1,則由圖象知當(dāng) A, B, C三點(diǎn)共線時(shí)，AB|最小，此時(shí)最小值為 4-1=3,即|AB|的最小值是3,故選：A.7.【解答】 解：命題的否定為否定量詞，否定結(jié)論.故p,有的正方形不是平行四邊形.故選：C.8.【解答】 解：因?yàn)閍>b>c>1,令a=16, b = 8, c= 2,則 logca> 1

14、 > logab 所以 A, C 錯(cuò)，則？?= 3 >?= 4故 D 錯(cuò)，B 對(duì). 3故選：B.9.【解答】解：由圖知財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額均呈增長趨勢(shì)，A對(duì).由圖知城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額的年增長速度高于財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入的年增長速度，B錯(cuò).由圖知財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長量低于城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額年平均增長，C錯(cuò).由圖知城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額與財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入的差額逐年增大，D對(duì).故選：AD.10肝?心? 3 【解答】 解：設(shè)雙曲線 C的方程為-=1,根據(jù)條件可知一=一,所以萬程可化 ? ? 3?為 n W = 1 ,3?修 2?'cc ? C將點(diǎn)（3, v2）代入得b

15、2=1,所以a2=3,所以雙曲線 C的方程為1 - ? = 1,故A對(duì)；離心率3=?=速祟=耳=.，故b錯(cuò)； ?33雙曲線C的焦點(diǎn)為(2, 0), (-2, 0),將x=2代入得y=e°-1 = 0,所以C對(duì)；、？ - ?4=1»e 2聯(lián)立 3,整理得y -2v2y+2 = °,則4= 8-8=°,故只有一個(gè)公共點(diǎn),? 2?- 1 = °故D錯(cuò)，故選：AC.11.【解答】解：DD DD1中點(diǎn)M,則AM為AF在平面AAlDlD上的射影， AM與DD1不垂直，. AF與DD1不垂直，故 A錯(cuò)；取B1C1中點(diǎn)N,連接A1N, GN,可得平面 A1GN

16、/平面AEF ,故B正確；把截面AEF補(bǔ)形為四邊形 AEFD1,由等腰梯形計(jì)算其面積 S= 9,故C正確;8假設(shè)C與G到平面AEF的距離相等，即平面 AEF將CG平分，則平面 AEF必過CG的中點(diǎn)，連接CG交EF于H ,而H不是CG中點(diǎn)，則假設(shè)不成立，故 D錯(cuò).故選：BC.第10頁(共14頁)12【解答】 解：f (x+1)與f (x+2)都為奇函數(shù)，.f ( - x+1) = - f (x+1),f ( - x+2) = - f (x+2),由可得 f (x+1) +1 = - f (x+1 + 1),即 f( x) = - f (x+2)，.由 得f ( - x) = f (- x+2),

17、所以f (x)的周期為2, .f (x) =f (x+2),則 f (x)為奇函數(shù)， f (x+1) =f (x+3),則 f (x+3)為奇函數(shù)，故選： ABC.13【解答】 解：由排列組合中的分步原理，從復(fù)活選手中挑選1名選手為攻擂者，共? =6種選法，從守擂選手中挑選1名選手為守擂者，共？=6種選法，則攻擂者、守擂者的不同構(gòu)成方式共有6X6= 36種選法，即攻擂者、守擂者的不同構(gòu)成方式共有36種，故答案為：36.14.【解答】 解：,cos(a+? sin a = 23cosasina-sin a =1v3v3 (；cos a -sin a)則 sin ( a +11?)-cos ( a

18、-6?+ 2? = - cos ( a+?45'故答案為：-5.15.【解答】解：由題意，拋物線 C的焦點(diǎn)F (1, 0),?,2 = 1,故 p= 2.則可設(shè)A(X1, y1)、一. 2拋物線C的方程為：y2=4x.當(dāng)斜率不存在時(shí),X1 = X2= 1 .|?+ |?|= ?+1 +? + 11+1=1.22當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l斜率為k (kw 0),則直線方程為：y=k (x- 1).?= ?(? 1)聯(lián)立?=4?”整理，得 k2x2- 2 (k2+2)x+k2 = 0,B (x2, y2).由拋物線的定義，可知：|AF| = x1+1, |BF|= x2+1 .= 4(?正 +

19、 2)2 - 4?14 = 16(?2 + 1) >0,?+?= / ?= 11 + |?|=+|?| ?+1?+?2+2?+?2+2 =1.綜合? + 1?!+?1+?2 + 1?+?2+211|?|+ |?|= 1 '故答案為:2； 1.16.【解答】解：半徑為2的球面上有A, B, C, D四點(diǎn)，且AB, AC, AD兩兩垂直,如圖所示則設(shè)四面體ABCD置于長方體模型中，外接球的半徑為2,故 X2+y2+z2=16, S= Sa ABC+SaACD + Sa ABD= ；? g ? g ? ? 由于 2 (x2+y2+z2) 4S= (x y) 2+ (yz) 2+ (xz

20、) 2>0, 所以 4S< 2?16=32,故 S< 8,故答案為：8.17【解答】解：因?yàn)樵诘缺葦?shù)列bn中，b2=3, b5=- 81,所以其公比q=- 3, 從而？?= ?(-3)-2 = 3 x (-3),從而 a5= b1 = - 1.若存在 k,使得 Sk>S<+1,即 Sk>Sk+ak+1,從而 ak+1<0;同理，若使 Sk+1vSk+2,即 Sk+1 < Sk+1 + ak+2,從而 ak+2>0.若選：由 b1+b3=a2,得 a2= - 1-9= - 10,所以 an=3n-16,當(dāng)k=4時(shí)滿足35< 0,且a6&

21、gt;0成立;右選：由a4=b4=27,且a5= - 1,所以數(shù)列an為遞減數(shù)列,故不存在 ak+1<0,且ak+2>0；若選：由？ = -25_ 5(?1+?5)=5?3,解得 a3= 5,從而 an= 2n - 11,所以當(dāng)n=4時(shí)，能使a5<0, a6>0成立.18 .【解答】解：（1）如圖所示在4ABC中，/ A=90°，點(diǎn) D在BC邊上.在平面1DF，BC 且 DF = AC,所以? ?=? 2 ? ?2且acdf的面積等于 ABC的面積，由于 df = ac,所以cd = ab,D為BC的中點(diǎn)，故 BC = 2AC,所以/ ABC = 60o .（

22、2）如圖所示:設(shè) AB=k,由于/ A = 90° , /ABC=45° , BD = 3DC, DF=AC,所以AC=k,_= _ 32一CB= v2k, BD= -4-? DF=k,由于 DFBC,所以cf2=cd2+df2,則3,2 ?= ?且 bf2=bd2+df2,解得？?粵？?第15頁（共14頁）在 cbf中,利用余弦定理？/ ?=?件?2-?2 = 9?+:?±?2 = 52五2?。迂2 o £4”512? 4 4 ,19.【解答】解：（1）取SB中點(diǎn)M,連接FM和MA,則四邊形FMAE為平行四邊形,EF與底面所成角度為45°AM

23、與底面所成角度為45° ,即/ MAB=45° ,則 SAB為等腰直角三角形，則 AMSB, AM ±BC,即 AM，面 SBC, EFL面 SBC,貝UEFSC, EFXBC, EFXAD,即EF為異面直線 AD與SC的公垂線.CD = AB= v2,SA= V2,一 一 1 一一.一.V2(2)右 EF= 2BC,設(shè) BC = 2,貝U EF= 1,貝U EM = FM= 2,D (0, 2, 0), B(v2, 0, 0),則？= (v2,2, - v2), ? (0, 2, 0), ?= (- v2, 0,0）,設(shè)面BCS的法向量為？?= （a, b, c

24、）,則?= /?+ 2?-誨?=。，則?= 0 取 a=c= i,則？?= J, 0, i) 一？x ?= 2?= 0設(shè)面SCD的法向量為?= (x, y, z),L, ?= A/2?+ 2?2 A/2?= 0 L, ?= 0, 二則：? 2,70'則2?=/?取2=以則丫=1，一 .f則？二(0,1,，），則 cos 0?交?向3 '|?|?|由圖象知二面角 B - SC- D為鈍二面角.則二面角B-sc-D的余弦值為-233.20【解答】解：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)均勻的分布在一條直線附近，且隨著 x的增大，y增大，故y與x成線性相關(guān)，且為正相關(guān);?=斗？即?= 一 斗?

25、-7?2依題意,?= 7(1+2+3+4+5+6+7)=4, ?= 1/?=.=夫107415343,X4一=7.89,斗?1?-7? X ? 4517-7 義 154.432 : -2 =2工7 ?鉛-7?140-7 X4?=相 ?=154.43 - 7.89X4= 121.87,所以y關(guān)于x的線性回歸方程為：？?= 7.89x+121.87 ;（3）由殘差圖可以看出，殘差對(duì)應(yīng)點(diǎn)分布在水平帶狀區(qū)域內(nèi)，且寬度較窄，說明擬合效1 ,果較好，回歸方程的預(yù)報(bào)精度較高.21 .【解答】解：（1）由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為, 一、 石 ?v3:橢圓的離心率e=，.旬了 a2=b2+ c2,a= 2b,3

26、,，、將點(diǎn)（1,：）代入橢圓的方程得:1+?另34?W聯(lián)立a=2b解得：?= 2, 橢圓，勺1E的方程為:r ?=1,F (v3, 0),PUx 軸,P(v3, ±2)1- O F 的方程為：(?- v3)2 + ? = "4;同理: 4-1由 A、B 在圓上得 |AF|= |BF|= |PF|= r= i,(x1,233y1) , D (x2, y2), |CF|=，(?？ - v3)2 + ?，= 2 ?5. _一 一一 一|?= 2 - /?,若 |A牛=|BD|,則 |AC|+|BC|= |BD|+|BC|,即 |AB|=|CD|=1,. .?+ ?=蜉?，4-4?2 + 1, "+ ?另=1由 4_ 得(4?+ 1)?2 - 8 v3?,？?+ 12?5 -4=0,?= ?(? v3)12?彳,n=14?+1故不存在.處的切線斜率為1-?4