最新2013屆天津高三數(shù)學(xué)理科試題精選分類(lèi)匯編7：立體幾何59774

1、最新2013屆天津高三數(shù)學(xué)理科試題精選分類(lèi)匯編7：立體幾何一、選擇題 （天津市和平區(qū)2013屆高三第一次質(zhì)量調(diào)查理科數(shù)學(xué)）已知正四棱柱ABCDA1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中點(diǎn)，則異面直線DC1與BE所成角的余弦值為（）ABCD （天津市新華中學(xué)2013屆高三寒假?gòu)?fù)習(xí)質(zhì)量反饋數(shù)學(xué)（理）試題）某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是（）ABCD （天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題）幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）AB CD （天津市新華中學(xué)2013屆高三第三次月考理科數(shù)學(xué)）已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形， 為球的直徑，且

2、，則此棱錐的體積為（）ABCD （天津市新華中學(xué)2013屆高三第三次月考理科數(shù)學(xué)）設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是（）AB CD （天津市新華中學(xué)2013屆高三第三次月考理科數(shù)學(xué)）如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點(diǎn)，PC=10，AB=6，EF=7，則異面直線AB與PC所成的角為（ ）（）A90°B60°C45°D30°二、填空題 （天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)中學(xué)2013屆高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)（理）試題）某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_(kāi). 正視圖俯視圖1.51.52232222側(cè)視圖第10題圖 （天津市六校2013

3、屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題（WORD版）一個(gè)幾何體的三視圖如上圖所示,且其側(cè)視圖為正三角形,則這個(gè)幾何體的體積為 . （天津南開(kāi)中學(xué)2013屆高三第四次月考數(shù)學(xué)理試卷）一個(gè)棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積(單位:cm2)為_(kāi).（2012-2013-2天津一中高三年級(jí)數(shù)學(xué)第四次月考檢測(cè)試卷（理）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積與體積分別為_(kāi)（天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)）如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視為正三角形，AB=2,AA=4，則該幾何體的表面積為_(kāi)。（天津市濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校2013屆高三聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）試題）右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,則

4、該幾何體的體積大小為_(kāi).12正視圖12側(cè)視圖22俯視圖（天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題）已知直線m,n與平面,給出下列三個(gè)命題:若m,n,則mn;若m,n,則nm;若m,m,則.其中真命題的個(gè)數(shù)是_個(gè)（天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理試題）已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_(kāi).（天津市新華中學(xué)2013屆高三第三次月考理科數(shù)學(xué)）已知一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示(單位：cm)，其中正視圖是直角梯形，側(cè)視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體的體積是_cm3.（天津耀華中學(xué)2013屆高三年級(jí)第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何

5、體的體積為_(kāi)；三、解答題（天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)中學(xué)2013屆高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,為的中點(diǎn), 平面.()證明:平面平面;()若,試求異面直線與所成角的余弦值;()在()的條件下,試求二面角的余弦值.（天津市六校2013屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題（WORD版）如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中ACB=90°,M,N分別為A1B,B1C1的中點(diǎn),BC=AA1=2AC=2,求證:(1)求三棱柱C1-A1CB的體積;(2)求直線A1C與直線MB1所成角的余弦值;(3)求平面B1MN與平面A1CB所成銳二面角的余弦值.（天津市新華中學(xué)2013屆

6、高三寒假?gòu)?fù)習(xí)質(zhì)量反饋數(shù)學(xué)（理）試題）已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,ABDC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中點(diǎn).()證明:面PAD面PCD;()求AC與PB所成角的余弦值;()求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值.（天津南開(kāi)中學(xué)2013屆高三第四次月考數(shù)學(xué)理試卷）如圖,已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形,且ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=(1)求證:平面EAB平面ABCD(2)求二面角A-EC-D的余弦值（2012-2013-2天津一中高三年級(jí)數(shù)學(xué)第四次月考檢測(cè)試卷（理）.在長(zhǎng)方體中，為中點(diǎn).（）證明：；（）求與平面所成角的正弦值；（）

7、在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.（天津市耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題）(本小題滿分13分)在如圖所示的多面體中，EF平面AEB，AEEB，AD/EF，EF/BCBC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點(diǎn)。(1)求證：AB/平面DEG；(2)求證：BDEG；(3)求二面角CDFE的正弦值。（天津市濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校2013屆高三聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）試題）如圖在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面底面,且,設(shè)、分別為、的中點(diǎn).() 求證: /平面;() 求證:面平面; () 求二面角的正切值.FEDCBAP（天津市天津一中2013屆

8、高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題）如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯ABCD,ADBC,BAD=90O,PA底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點(diǎn).(1)求證:PBDM;(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在點(diǎn)E,PEED=,使得二面角C-AN-E的平面角為60o.存在求出值.（天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理試題）在四棱錐中,底面是直角梯形, ,平面平面.(1)求證:平面; (2)求平面和平面所成二面角(小于)的大小;(3)在棱上是否存在點(diǎn)使得平面?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. （天津市新華中學(xué)20

9、13屆高三第三次月考理科數(shù)學(xué)）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)（1）證明:平面.（2）證明:平面.（3）求二面角的大小.（天津耀華中學(xué)2013屆高三年級(jí)第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷）（本小題滿分13分）在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC平面ABCD.（1）求證：AB平面PBC；（2）求平面ADP與平面BCP所成的銳二面角的大?。唬?）在棱PB上是否存在點(diǎn)M使得CM/平面PAD？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.最新2013屆天津高三數(shù)學(xué)試題精選分類(lèi)匯編7：立體幾何參考答案一、選擇題 B A 【答案】C

10、解:由三視圖可知,該幾何體下面是半徑為1,高為2的圓柱.上面是正四棱錐.真四棱錐的高為,底面邊長(zhǎng)為,所以四棱錐的體積為,圓柱的體積為,所以該幾何體的體積為,選C. 【答案】A【解析】因?yàn)闉檫呴L(zhǎng)為1的正三角形，且球半徑為1，所以四面體為正四面體，所以的外接圓的半徑為，所以點(diǎn)O到面的距離,所以三棱錐的高,所以三棱錐的體積為，選A. 【答案】C【解析】若，所以，又，所以，即，所以選C. 【答案】B【解析】,取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)EM,MF，因?yàn)镋,F是中點(diǎn)，所以,所以MF與ME所成的角即為AB與PC所成的角。在三角形MEF中，所以,所以直線AB與PC所成的角為為，選B.二、填空題 ; ， 【答案】【解

11、析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為2，高是4.所以該三棱柱的表面積為。 【答案】由三視圖可知，該幾何體時(shí)一個(gè)邊長(zhǎng)為2，2,1的長(zhǎng)方體挖去一個(gè)半徑為1的半球。所以長(zhǎng)方體的體積為，半球的體積為，所以該幾何體的體積為。 【答案】2 解:平行于同一平面的兩直線不一定平行,所以錯(cuò)誤.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知正確.根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和判斷定理可知正確,所以真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè). 【答案】 解:由三視圖我們可知原幾何體是一個(gè)圓柱體的一部分,并且有正視圖知是一個(gè)的圓柱體,底面圓的半徑為1,圓柱體的高為6,則知所求幾何體體積為原體積的一半為. 【答案】【解析】由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)放到的四棱

12、柱，以梯形為低，所以梯形面積為，四棱柱的高為1，所以該幾何體的體積為。 【答案】80解：解：由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，下部為正方體的組合體四棱錐的高3，正方體棱長(zhǎng)為4,所以正方體的體積為.四棱錐的體積為，所以該組合體的體積之和為.三、解答題解()依題意, 所以是正三角形, 又 所以, 因?yàn)槠矫?平面,所以 因?yàn)?所以平面 因?yàn)槠矫?所以平面平面 ()取的中點(diǎn),連接、 ,連接,則 所以是異面直線與所成的角 因?yàn)? 所以 , 所以 ()()解法2:以為原點(diǎn),過(guò)且垂直于的直線為軸,所在直線為軸、所在直線為建立右手系空間直角坐標(biāo)系 設(shè)(), 則 ()設(shè)平面的一個(gè)法向量為, 則 ,取,則,從

13、而, 同理可得平面的一個(gè)法向量為, 直接計(jì)算知,所以平面平面 ()由即 解得 , 所以異面直線與所成角的余弦值 ()由()可知,平面的一個(gè)法向量為 又,設(shè)平面的法向量則得 設(shè)二面角的平面角為,且為銳角 則 所以二面角的余弦值為 解: (1) -4 (2)-8 (3)-13 解:(1)證明:取AB的中點(diǎn)O,連接EO,CO AEB為等腰直角三角形 EOAB,EO=1 又AB=BC,ABC=60°,ABC是等邊三角形, ,又 EO平面ABCD,又EO平面EAB,平面EAB平面ABCD (2)以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OB所在直線為y軸,OE所在直線為z軸,如圖建系則,=(0,2,0) 設(shè)平

14、面DCE的法向量為,則,即,解得: 同理求得平面EAC的一個(gè)法向量為 ,所以二面角A-EC-D的余弦值為 （）證明：連接是長(zhǎng)方體，平面， 又平面 1分 在長(zhǎng)方形中， 2分又平面， 3分 而平面 4分（）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則,5分設(shè)平面的法向量為，則 令，則 7分 8分所以 與平面所成角的正弦值為 9分（）假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)，使得平面.設(shè)的坐標(biāo)為，則 因?yàn)?平面所以 ， 即， ，解得， 12分所以 在棱上存在一點(diǎn)，使得平面,此時(shí)的長(zhǎng).13分          法一:()證明:為平行四邊形 連結(jié),為中點(diǎn), 為中點(diǎn)

15、在中/ 且平面,平面 ()證明:因?yàn)槊婷?平面面 為正方形,平面 所以平面 又,所以是等腰直角三角形, 且 即 ,且、面 面 又面 面面 () 【解】:設(shè)的中點(diǎn)為,連結(jié), 則由()知面, ,面, 是二面角的平面角 中, 故所求二面角的正切值為 法二:如圖,取的中點(diǎn), 連結(jié),. , . 側(cè)面底面, , , 而分別為的中點(diǎn), 又是正方形,故. ,. 以為原點(diǎn),直線為軸建立空間直線坐標(biāo)系, 則有,. 為的中點(diǎn), ()證明:易知平面的法向量為而, 且, /平面 ()證明:, , ,從而,又, ,而, 平面平面 () 【解】:由()知平面的法向量為. 設(shè)平面的法向量為., 由可得,令,則, 故, 即二面

16、角的余弦值為, 所以二面角的正切值為 解:(1)如圖以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 A(0,0,0),B(2,0,0), C(2,1,0),D(0,2,0) M(1,1),N(1,0,1), E(0,m,2-m),P(0,0,2) (2,0,-2),(1,-,1) =0 (2)=(-2,1,0)平面ADMN法向量=(x,y,z) =(0,2,0) =(1,0,1) =(1,0,-1) 設(shè)CD與平面ADMN所成角,則 (3)設(shè)平面ACN法向量=(x,y,z) =(1,-2,-1) 平面AEN的法向量=(x,y,z) =(1,-1) , 即m=PE:ED=(3-4):2不存在,為135°鈍

17、角 ()證明:因?yàn)?, 所以 因?yàn)?平面平面,平面平面, 平面, 所以 平面 ()解:取的中點(diǎn),連接. 因?yàn)? 所以 . 因?yàn)?平面平面,平面平面,平面, 所以 平面 如圖,以為原點(diǎn),所在的直線為軸,在平面內(nèi)過(guò)垂直于的直 線為軸,所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè).由 直角梯形中可得, .所以 ,. 設(shè)平面的法向量. 因?yàn)?所以 即 令,則. 所以 取平面的一個(gè)法向量n. 所以 . 所以 平面和平面所成的二面角(小于)的大小為. ()解:在棱上存在點(diǎn)使得平面,此時(shí). 理由如下: 取的中點(diǎn),連接,. 則 ,. 因?yàn)?, 所以 . 因?yàn)?, 所以 四邊形是平行四邊形. 所以 . 因?yàn)?, 所以 平面平面 因?yàn)?平面, 所以 平面 解：（1）證明：連接與交于，為正方形，為中點(diǎn).為中點(diǎn)，又平面，平面/平面 （2）為中點(diǎn)，為正方形，又平面，平面 又是平面內(nèi)的兩條相交直線，即平面，又平面，所以解：（1）證明：因?yàn)椋訟BBC因?yàn)槠矫鍼BC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，AB平面ABCD，所以AB平面PBC.（2）如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接PO，因?yàn)镻B=PC，所以POBC.因?yàn)镻B=PC，所以POBC，因?yàn)槠矫鍼BC平面ABCD，所以PO平面ABCD.以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸，在平面ABCD內(nèi)過(guò)O垂直于B