數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文_試卷的合理均衡分配與評(píng)判和反評(píng)判指標(biāo)體系的構(gòu)建

1、試卷的合理均衡分配與評(píng)判和反評(píng)判指標(biāo)體系的構(gòu)建摘要：本文利用了遺傳算法原理，結(jié)合組合優(yōu)化分配原理很好地解決了試卷的合理均衡分配問(wèn)題；基于模糊數(shù)學(xué)的排序模型提出了一種較傳統(tǒng)評(píng)閱方法更為合理的評(píng)閱方式，綜合各方面因素，結(jié)合縱向和橫向兩個(gè)指標(biāo)建立了反評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，并給出了客觀合理的分?jǐn)?shù)調(diào)整方案。對(duì)問(wèn)題一，利用傳統(tǒng)的0-1規(guī)劃思想很難得到有效的分配方案，于是我們利用易于實(shí)現(xiàn)、應(yīng)用效果明顯的遺傳算法建立了基于遺傳算法的均衡分配模型。首先建立了二維編碼方式，把所有信息保存在一個(gè)染色體中；然后在避免沖突的條件下隨機(jī)產(chǎn)生了30個(gè)初始群體；接著根據(jù)約束條件我們得到了個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)；利用個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)選擇群體

2、，單點(diǎn)交叉后，再利用個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)選擇群體，依次交替遺傳迭代400代，這時(shí)得到了一個(gè)個(gè)體適應(yīng)度最高的優(yōu)良個(gè)體（即為所求的最優(yōu)分配方案，結(jié)果詳見(jiàn)5.1.6模型實(shí)例）。對(duì)于問(wèn)題二，傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方式中去掉一個(gè)最低分有可能把有效地?cái)?shù)據(jù)忽略掉，而且還有可能使某個(gè)評(píng)委在最終的評(píng)判成績(jī)中所占的比重過(guò)大。為了避免出現(xiàn)這種現(xiàn)象我們建立了基于模糊數(shù)學(xué)的試卷排序模型。首先，在模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，我們利用熵值法得到直接的權(quán)重；然后得到無(wú)量綱化原始矩陣；接著建立優(yōu)屬度排序模型得到合理的試卷相對(duì)分?jǐn)?shù)（實(shí)例見(jiàn)5.2.3模型實(shí)例）。對(duì)于問(wèn)題三，由于評(píng)委的閱卷水平和公正性存在差異，我們給出了對(duì)評(píng)委打分排名的反評(píng)判指標(biāo)體系（即：通

3、過(guò)縱向評(píng)價(jià)、橫向評(píng)價(jià)，我們分別得到評(píng)委的縱向系數(shù)和橫向系數(shù)，合理結(jié)合兩組系數(shù)我們給出了每個(gè)評(píng)委的相對(duì)得分）。在此基礎(chǔ)上，我們得到了最終的分?jǐn)?shù)調(diào)整公式。關(guān)鍵詞：遺傳算法 組合優(yōu)化 適應(yīng)度函數(shù) 選擇算子 交叉算子 模糊數(shù)學(xué) 熵值法定權(quán) 模糊排序 絕對(duì)距離 一、 問(wèn)題重述在大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的評(píng)卷工作中，試卷的合理均衡分配與評(píng)判和反評(píng)判指標(biāo)體系的構(gòu)建存在著一定弊端，通過(guò)建立合理的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決這一問(wèn)題。首先在下面六個(gè)條件下，利用matlab或c語(yǔ)言編程，給出試卷合理的均衡分配方案。1 每份試卷由 個(gè)評(píng)委進(jìn)行打分2 各評(píng)委工作量均衡3 分配在每一個(gè)評(píng)委手中的試卷質(zhì)量最好是好、中、差分布較為均勻4 評(píng)委

4、不能閱自己學(xué)校的試卷5 同一個(gè)學(xué)校試卷不要集中在一個(gè)評(píng)委手中6. 任意兩份試卷評(píng)閱中，出現(xiàn)相同評(píng)委越少越好其次，通過(guò)比較傳統(tǒng)的評(píng)閱方式，得出更優(yōu)的試卷排名評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。最后，通過(guò)對(duì)各個(gè)因素的分析給出對(duì)評(píng)委打分排名的反評(píng)判指標(biāo)體系，通過(guò)此體系得出最終的分?jǐn)?shù)調(diào)整計(jì)算公式來(lái)進(jìn)行調(diào)整。二、問(wèn)題分析對(duì)于問(wèn)題一，這是一個(gè)約束條件多，且復(fù)雜度成指數(shù)增長(zhǎng)的模型，利用傳統(tǒng)的0-1規(guī)劃思想進(jìn)行編程時(shí)，耗時(shí)相當(dāng)長(zhǎng)。于是我們想到能否利用易于實(shí)現(xiàn)、應(yīng)用效果明顯的遺傳算法來(lái)解決此問(wèn)題。首先建立了二維編碼方式，把所有信息保存在一個(gè)染色體中；然后在避免沖突的條件下隨機(jī)產(chǎn)生了30個(gè)初始群體；接著根據(jù)約束條件我們得到了個(gè)體適應(yīng)度

5、評(píng)價(jià)函數(shù)；利用個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)選擇群體，交叉后，再利用個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)選擇群體，依次交替遺傳迭代400代，這時(shí)得到了一個(gè)個(gè)體適應(yīng)度最高的優(yōu)良種群。對(duì)于問(wèn)題二，傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方式中去掉一個(gè)最低分有可能把有效地?cái)?shù)據(jù)忽略掉，而且還有可能使某個(gè)評(píng)委在最終的評(píng)判成績(jī)中所占的比重過(guò)大。為了避免出現(xiàn)這種現(xiàn)象我們采用模糊優(yōu)選熵值定權(quán)法建立了基于模糊數(shù)學(xué)的試卷排序模型。首先，在模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，我們利用熵值法得到直接的權(quán)重；然后得到無(wú)量綱化原始矩陣；接著建立優(yōu)屬度排序模型得到合理的試卷相對(duì)分?jǐn)?shù)對(duì)于問(wèn)題三，由于評(píng)委的閱卷水平和公正性存在差異，我們給出了對(duì)評(píng)委打分排名的反評(píng)判指標(biāo)體系（即：通過(guò)縱向評(píng)價(jià)、橫向評(píng)價(jià)，我們

6、分別得到評(píng)委的縱向系數(shù)和橫向系數(shù)，合理結(jié)合兩組系數(shù)我們給出了每個(gè)評(píng)委的相對(duì)得分）。在此基礎(chǔ)上，我們得到了最終的分?jǐn)?shù)調(diào)整公式。三、模型假設(shè)1、每個(gè)學(xué)校的試卷隨機(jī)分配2、每個(gè)評(píng)委來(lái)自的學(xué)校確定 3、假設(shè)各個(gè)評(píng)委在評(píng)卷過(guò)程中不會(huì)交流評(píng)卷業(yè)務(wù)以外的試卷信息，對(duì)于評(píng)判同一份試卷的評(píng)委不會(huì)交流各自所評(píng)的分?jǐn)?shù)，每個(gè)評(píng)委都獨(dú)立自主評(píng)出每份試卷的分?jǐn)?shù)； 注：上述假設(shè)只是對(duì)于模型討論過(guò)程中的全局性假設(shè)，對(duì)于具體的每個(gè)問(wèn)題，本文可能引入局部性假設(shè)。 四、符號(hào)說(shuō)明注釋?zhuān)罕疚姆?hào)在建立時(shí)都有詳細(xì)說(shuō)明。五、模型建立與求解 51基于遺傳算法的均衡分配模型模型假設(shè)：對(duì)于評(píng)判同一份試卷的四個(gè)評(píng)委，假設(shè)其中大部分評(píng)委評(píng)判的分?jǐn)?shù)是

7、公平的。符號(hào)說(shuō)明及約束條件：試卷分配問(wèn)題所要研究的基本對(duì)象可看作一個(gè)5元組：式中，試卷分配問(wèn)題求解的目標(biāo)就是尋找的合理搭配，要求最終結(jié)果必須符合一定的約束條件。約束條件包括：（1）每份試卷由個(gè)評(píng)委進(jìn)行打分（2）各評(píng)委工作量均衡（3）分配在每一個(gè)評(píng)委手中的試卷質(zhì)量最好是好、中、差分布較為均勻（4）評(píng)委不能閱自己學(xué)校的試卷（5）同一個(gè)學(xué)校試卷不要集中在一個(gè)評(píng)委手中（6）任意兩份試卷評(píng)閱中，出現(xiàn)相同評(píng)委越少越好基本遺傳算法可定義為一個(gè)8元組：式中：與遺傳算法相關(guān)的兩個(gè)參數(shù)：遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)就是將上述8個(gè)元組具體化。5.1.1編碼方式編碼方式不僅決定個(gè)體的染色體排列形式，而且決定個(gè)體從搜索空間的基因

8、型變換到解空間的表現(xiàn)型時(shí)的解碼方法。編碼方法對(duì)交叉算子、變異算子等遺傳算子的運(yùn)算方法及程序?qū)崿F(xiàn)的復(fù)雜度也有影響。論文采用的二維編碼方式具有以下優(yōu)點(diǎn)：可方便利用二維數(shù)組保存編碼信息，編碼解碼直觀，程序?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜度較低，進(jìn)行交叉變異時(shí)方便進(jìn)行沖突檢測(cè)和適應(yīng)值計(jì)算等。一個(gè)試卷分配方案對(duì)應(yīng)于遺傳算法中的一個(gè)染色體，如圖所示：圖中，軸表示評(píng)委軸，每個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一個(gè)評(píng)委，軸表示試卷軸，每個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一份試卷。二維坐標(biāo)可以確定一個(gè)小方塊，稱(chēng)作個(gè)體的基因。其值定義如下：在給個(gè)體全部基因塊賦值后，個(gè)體就代表一個(gè)試卷分配方案。為保證個(gè)體為可行解，對(duì)個(gè)體基因值約束如下：約束一：每份試卷由個(gè)評(píng)委進(jìn)行打分；約束二：評(píng)委不能閱

9、自己學(xué)校的試卷;令=評(píng)委所在學(xué)校的集合；=試卷所在學(xué)校的集合；。5.1.2初始群體群體的大小表示群體所含個(gè)體的數(shù)量，當(dāng)取值較小時(shí)，可提高遺傳算法運(yùn)行速度，但降低了群體的多樣性，易引起算法早熟；而當(dāng)取值較大時(shí)，又會(huì)降低算法的運(yùn)行效率。一般建議取值為。這里取30。產(chǎn)生初始種群時(shí)，在避免沖突（符合約束條件）的前提下，可以隨機(jī)為基因塊賦值（0或1）。5.1.3個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)一個(gè)比較好的試卷分配方案應(yīng)最大限度的滿足均衡性與公平性，其對(duì)應(yīng)的染色體個(gè)體適應(yīng)度也比較高。應(yīng)從以下條件考慮：1、 各評(píng)委工作量均衡；評(píng)委的平均工作量：；評(píng)委工作量的方差：；2、 任意兩份試卷評(píng)閱中，出現(xiàn)相同評(píng)委越少越好；3、 同

10、一個(gè)學(xué)校試卷不要集中在一個(gè)評(píng)委手中；從以上三個(gè)方面可定義適應(yīng)值度量函數(shù)：其中，。5.1.4選擇算子遺傳算法使用選擇算子來(lái)對(duì)群體中的個(gè)體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作。選擇算子操作的主要目的是為了避免基因缺失、提高全局收斂性和計(jì)算效率。論文采用最優(yōu)保存策略進(jìn)化模型，具體操作如下：（1）找出當(dāng)前群體中的適應(yīng)度最高的個(gè)體和適應(yīng)度最底的個(gè)體。（2）若當(dāng)前群體中的最佳個(gè)體的適應(yīng)度比總的迄今為止的最好個(gè)體的適應(yīng)度還要高，則以當(dāng)前群體的最佳個(gè)體作為新的迄今為止的最好個(gè)體。（3）用迄今為止的最好個(gè)體替換掉當(dāng)前群體中的最差個(gè)體。最優(yōu)保存策略可視為選擇操作的一部分。該策略的實(shí)施可保證迄今為止所得到的最優(yōu)個(gè)體不會(huì)被交叉、變異等遺

11、傳運(yùn)算所破壞，它是遺傳算法收斂性的一個(gè)重要保證條件。但另一個(gè)方面，它也容易使得某個(gè)局部最優(yōu)個(gè)體不易被淘汰掉反而快速擴(kuò)散，從而使得算法的全局搜索能力不強(qiáng)。所以該方法一般要與其他一些選擇操作方法配合起來(lái)使用，方可有良好的效果。 另外，最優(yōu)保存策略還可加以推廣，即在每一代的進(jìn)化過(guò)程中保留多個(gè)最優(yōu)個(gè)體不參加交叉、變異等遺傳運(yùn)算，而直接將它們復(fù)制到下一代群體中。這種選擇方法也稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)復(fù)制。5.1.5交叉算子 交叉運(yùn)算是指對(duì)兩個(gè)相互配對(duì)的染色體按某種方式相互交換其部分基因，從而形成兩個(gè)新的個(gè)體。交叉運(yùn)算是遺傳算法區(qū)別于其他進(jìn)化算法的重要特征，它在遺傳算法中起著關(guān)鍵作用，是產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法。交叉運(yùn)算決定

12、了遺傳算法的全局搜索能力。針對(duì)二維編碼方式，有一種單點(diǎn)交叉策略適合該文問(wèn)題。以垂直y軸的直線將個(gè)體分割，交換兩個(gè)個(gè)體的陰影部分。采用此交叉策略，能保證新個(gè)體滿足編碼約束1的要求。單點(diǎn)交叉又稱(chēng)為簡(jiǎn)單交叉，它是指在個(gè)體編碼串中只隨機(jī)設(shè)置一個(gè)交叉點(diǎn)，然后在該點(diǎn)相互交換兩個(gè)配對(duì)個(gè)體的部分染色體。單點(diǎn)交叉的重要特點(diǎn)是：若鄰接基因座之間的關(guān)系能提供較好的個(gè)體性狀和較高的個(gè)體適應(yīng)度的話，則這種單點(diǎn)交叉操作破壞這種個(gè)體性狀和降低個(gè)體適應(yīng)度的可能性最小。5.1.6模型實(shí)例??；（程序見(jiàn)附錄一）運(yùn)算結(jié)果如下：一號(hào)評(píng)委所閱試卷編號(hào)：70，72，79，82，84，86，87，93，94，100，102，105，108，

13、109，112，113，115，116，118，119，120，121，123，126，131，134，141，142，145，152，157，160，163，167，169，175，188，190，194，198，199，204，208，212，217，223，227，231，236，238，241，242，244，248，251，253，258，263，265，268，270，273，277，279，285，289，293，299，303，306，309，311，313，315，316，317，321，326，328，331，333，346，351，353，362共計(jì)：85份二號(hào)評(píng)委所閱試

14、卷編號(hào)：1，5，6，7，10，12，13，17，21，27，35，36，38，42，45，47，51，53，59，64，65，67，128，134，136，139，143，146，156，160，165，166，170，181，183，184，186，187，197，198，201，202，203，204，205，209，219，221，233，235，238，243，259，260，263，266，268，272，274，276，277，280，284，285，288，292，294，298，304，305，308，313，314，319，325，329，336，339，342，344，34

15、5，348，353，354，361，366，368共計(jì)：87份三號(hào)評(píng)委所閱試卷編號(hào)：1，2，9，11，16，23，24，29，32，42，46，55，56，58，63，64，69，72，75，81，82，84，92，94，96，105，108，112，114，119，120，183，186，188，199，201，207，210，212，214，219，220，222，223，228，229，232，233，244，251，255，257，265，269，275，278，279，280，284，289，299，301，302，305，309，310，316，317，319，322，324，32

16、6，328，331，342，343，347，357，358，364共計(jì)：80份四號(hào)評(píng)委所閱試卷編號(hào)：6，10，17，19，21，24，25，28，35，39，43，48，50，52，57，59，61，66，69，71，72，83，84，91，99，105，110，111，112，116，117，124，125，128，130，132，139，141，142，144，157，158，159，161，164，166，167，168，174，179，230，234，235，237，239，247，253，254，259，260，262，263，268，270，272，282，284，287，300，

17、301，303，306，307，308，310，311，312，315，318，323，330，333，340，342，344，349，352，356，360，363共計(jì)：90份五號(hào)評(píng)委所閱試卷編號(hào)：1，3，9，12，15，18，22，24，31，33，42，48，50，54，58，61，63，75，76，78，80，81，85，90，98，107，110，116，123，125，126，129，130，131，135，137，140，145，149，150，154，157，159，170，177，179，181，197，204，206，207，209，210，215，216，221，222，

18、225，226，241，248，249，251，252，253，254，257，262，264，267，277，282，283，288，289，290，291，292，293，295，298，311，314，324，327，336，338，339，341，347，350，352，357，361，363，367共計(jì)：96份六號(hào)評(píng)委所閱試卷編號(hào)：7，8，11，13，16，19，20，24，26，28，31，32，35，37，40，41，46，49，56，59，60，76，85，86，88，89，90，95，99，101，106，107，109，111，114，115，118，128，139，147

19、，150，161，168，175，180，184，185，189，190，193，196，199，208，209，215，218，220，227，231，255，261，264，265，266，269，274，280，281，283，284，293，297，299，300，317，318，326，334，338，341，343，345，350，351，352，353，356，357，358，362，363，364，365共計(jì)：93份七號(hào)評(píng)委所閱試卷編號(hào)：3，6，7，11，15，23，37，41，42，43，44，46，47，62，65，71，74，78，82，88，90，98，101，104，

20、108，110，111，124，127，132，136，137，138，140，144，153，154，155，159，171，173，175，176，178，179，182，192，195，199，200，203，204，217，224，229，231，237，238，246，249，262，266，275，276，278，286，287，296，297，298，304，309，312，315，318，319，323，328，329，335，336，341，343，348，349，356，359共計(jì)：87份八號(hào)評(píng)委所閱試卷編號(hào)：7，8，12，13，16，22，25，32，33，39，41，4

21、4，51，54，57，60，63，64，65，66，68，71，73，74，77，81，85，87，97，102，103，112，115，122，126，128，129，138，139，142，148，151，158，170，171，172，176，177，178，182，189，192，195，196，198，202，208，210，211，213，214，216，222，223，230，235，240，241，246，247，254，268，269，272，275，279，287，291，294，297，301，302，308，310，316，318，322，327，333，335，338

22、，345，359，362，363，365，367共計(jì)：97份九號(hào)評(píng)委所閱試卷編號(hào)：8，13，14，18，20，26，30，33，38，41，45，47，51，52，54，61，71，73，77，80，87，88，91，93，94，97，99，104，106，107，122，125，133，134，140，141，149，150，151，152，153，155，156，158，162，163，164，167，172，176，181，184，193，200，201，205，206，208，224，226，232，243，244，246，247，248，250，255，257，258，260，266

23、，279，282，283，290，299，302，303，310，312，323，324，325，332，334，337，339，341，344，346，347，348，355，359，360，368共計(jì)：97份十號(hào)評(píng)委所閱試卷編號(hào)：2，5，9，12，17，25，29，39，52，60，73，76，86，89，97，100，102，103，106，108，110，124，130，131，136，143，144，146，147，148，155，164，169，170，173，176，179，180，183，191，192，194，206，207，211，214，215，220，225，233，2

24、34，236，240，242，251，252，256，261，264，270，273，285，286，288，290，291，292，295，298，312，313，317，321，325，326，331，333，334，335，340，343，352，354，355，361，367共計(jì)：86份十一號(hào)評(píng)委所閱試卷編號(hào)：3，10，15，16，22，26，27，31，32，38，43，45，47，48，49，53，55，59，62，66，67，68，70，73，76，77，78，80，91，96，98，103，109，118，121，122，133，135，136，137，138，140，147，

25、152，153，155，156，158，161，168，171，172，174，180，185，187，192，194，198，202，203，213，214，218，219，222，223，226，227，228，229，232，234，235，236，237，239，240，245，256，261，271，275，277，280，290，292，296，304，306，320，322，327，330，335，342，346，348，354，357，364，366共計(jì)：102份十二號(hào)評(píng)委所閱試卷編號(hào)：2，4，6，14，15，20，30，34，35，40，44，51，53，54，55，58，6

26、7，70，74，79，83，85，87，89，93，95，96，100，107，113，114，117，122，124，127，129，130，132，133，135，144，145，146，149，162，164，165，177，178，180，183，185，189，191，206，207，217，218，220，228，232，233，236，237，238，248，252，257，260，262，263，281，295，296，300，305，307，311，313，320，321，322，323，329，334，338，340，347，353，355，360，362，365，366共

27、計(jì)：94份十三號(hào)評(píng)委所閱試卷編號(hào)：10，17，18，21，25，27，30，33，36，45，53，55，58，62，65，79，89，92，95，97，100，101，104，113，114，116，117，120，121，127，143，146，151，152，154，161，162，163，167，169，173，174，175，191，193，195，197，200，201，209，210，211，212，213，216，221，225，226，228，234，242，243，245，246，247，249，250，252，258，259，267，271，282，288，305，307

28、，308，309，315，320，325，330，332，336，340，346，351，358，364共計(jì)：89份十四號(hào)評(píng)委所閱試卷編號(hào)：4，5，8，14，18，20，21，27，29，30，34，36，40，48，49，50，56，61，67，68，69，72，77，79，88，91，98，103，105，106，115，118，119，120，131，137，138，148，151，160，162，163，165，168，173，181，182，184，188，189，190，191，193，195，196，197，200，203，205，211，212，213，215，217，218，

29、219，224，225，230，242，244，245，249，250，254，255，259，265，267，270，272，276，286，293，300，307，314，331，337，339，349，350，360，366，367共計(jì)：95份十五號(hào)評(píng)委所閱試卷編號(hào)：4，5，9，14，19，23，26，28，34，37，38，39，50，52，57，63，70，74，75，78，81，83，86，90，92，94，95，99，101，102，109，111，121，123，126，133，134，141，142，143，147，156，157，159，165，166，169，172，17

30、4，177，182，185，186，187，188，190，194，205，216，221，224，227，229，230，231，239，240，241，245，250，253，256，264，271，273，274，278，281，283，287，289，291，294，302，314，316，319，320，321，330，332，337，345，349，350，355，356，358，359，365，368共計(jì)：101份十六號(hào)評(píng)委所閱試卷編號(hào)：1，2，3，4，11，19，22，23，28，29，31，34，36，37，40，43，44，46，49，56，57，60，62，64，66，6

31、8，69，75，80，82，83，84，92，93，96，104，113，117，119，123，125，127，129，132，135，145，148，149，150，153，154，160，166，171，178，186，187，196，202，239，243，256，258，261，267，269，271，273，274，276，278，281，285，286，294，295，296，297，301，303，304，306，324，327，328，329，332，337，344，351，354，361，368共計(jì)：93份5.1.7結(jié)果分析在滿足約束條件的情況下，得到上述結(jié)果，假設(shè)這十六號(hào)

32、評(píng)委分別來(lái)自前十六號(hào)學(xué)校，可以看出，每位評(píng)委的工作量相差不大，算法得到了很好的收斂。52基于模糊數(shù)學(xué)的試卷排序模型5.2.1合理的試卷評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該滿足兩個(gè)條件：1、綜合考慮各個(gè)評(píng)委的意見(jiàn)，評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)不能使某個(gè)評(píng)委出局。在傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方式（若取4個(gè)評(píng)委，則去掉一個(gè)最低分按剩下的有效分求和，按分?jǐn)?shù)排名決定名次）中，如果某個(gè)評(píng)委的評(píng)分普遍較低，則每次都有可能將其所評(píng)分?jǐn)?shù)舍去，此時(shí)此評(píng)委相當(dāng)于沒(méi)發(fā)揮作用。2、避免某個(gè)評(píng)委評(píng)分在最終的成績(jī)中所占比重過(guò)大。考慮到上述條件，我們建立了基于模糊數(shù)學(xué)的試卷排序模型。每份試卷有個(gè)評(píng)委打分，分?jǐn)?shù)不同，我們將每份試卷的分?jǐn)?shù)從小到大排序，則每份試卷的最后得分都由個(gè)有差別的指

33、標(biāo)決定。這樣綜合考慮了各個(gè)評(píng)分因素，避免了出局現(xiàn)象的出現(xiàn)。另外在模型中我們采用了熵值法確定各個(gè)分?jǐn)?shù)的權(quán)重，又避免某個(gè)評(píng)委評(píng)分在最終的成績(jī)中所占比重過(guò)大。5.2.2模型步驟如下：（1）建立指標(biāo)特征值矩陣；將每份試卷得分?jǐn)?shù)從小到大排序，生成矩陣。有份試卷組成的排序集，由個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成的指標(biāo)集。=式中為第個(gè)對(duì)象第個(gè)指標(biāo)的特征值。（2）數(shù)據(jù)無(wú)量綱化；為了消除量綱效應(yīng),建模前對(duì)各指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理得到歸一化矩陣,文中選用的無(wú)量綱化公式如下: 為第 () 個(gè)對(duì)象第 ()個(gè)指標(biāo)的特征值，為第個(gè)指標(biāo)的最大值和最小值。（3）熵值法定權(quán)：熵值法定權(quán)是一種根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)觀測(cè)值所提供的信息大小來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重的方法

34、。在信息論中,熵意味著平均信息量,信息熵越大其信息的效用值越小,反之信息的效用值越大。利用熵的概念,確定指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算公式如下:式中: 為第項(xiàng)指標(biāo)下第個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的權(quán)重；為第項(xiàng)指標(biāo)的熵值；為第項(xiàng)指標(biāo)的差異性系數(shù)；為第項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。（4）模糊排序模型；根據(jù)相對(duì)隸屬度定義,劣、優(yōu)指標(biāo)相對(duì)優(yōu)選度向量分別為被則對(duì)象的優(yōu)選度為：式中: 為距離參數(shù)(為海明距離，為歐氏距離,通常取)； 為廣義權(quán)距離。為（2）中無(wú)量綱化得到的矩陣。越接近于1,其相應(yīng)對(duì)象的優(yōu)選度越高。即為優(yōu)選矩陣，對(duì)優(yōu)選矩陣中的數(shù)據(jù)進(jìn)行排序即得到試卷的分?jǐn)?shù)排名。（程序見(jiàn)附錄二）5.2.3模型實(shí)例青歌賽部分評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)評(píng)委演員高頌劉建杰劉少軍韓勝存馮

35、輝凌科譚正巖張建峰黃孝慈9094929492979796耿其昌9094899489969595劉長(zhǎng)瑜8794899388989497張學(xué)津8788899494949898劉秀榮8894899489949898宋長(zhǎng)榮8989949289929696李維康8992899094979696薛若琳8889939489959496張逸娟8992928990979797燕守平8792948994979898張建國(guó)9191949090979898楊赤8989939392969594黎中城8790948989969296遲小秋8894948990969795張克9294939494979795李軍929494

36、9393979795群眾評(píng)委9090899295969697我們以青歌賽部分評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為例，用模糊數(shù)學(xué)的試卷排序模型對(duì)其進(jìn)行成績(jī)排序（程序見(jiàn)附錄二），運(yùn)行結(jié)果如下：優(yōu)選度選手名次0.99518張建峰10.9874譚正巖20.97596凌科30.26446韓勝存40.24329劉少軍50.23965劉建杰60.15006馮輝70.00051高頌853反評(píng)判指標(biāo)模型531縱向評(píng)價(jià)；假設(shè)試卷均衡分散性好，分配在每一個(gè)評(píng)委手中的試卷質(zhì)量是好、中、差分布較為均勻，則每一個(gè)評(píng)委的試卷評(píng)分也應(yīng)該呈好、中、差均勻分布。因此可對(duì)每一個(gè)評(píng)委的試卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)處理，觀察其是否符合均勻分布。1、對(duì)每個(gè)評(píng)委所評(píng)的試卷分?jǐn)?shù)進(jìn)行

37、排序，得到向量組：；2、求出每個(gè)評(píng)委所評(píng)試卷分?jǐn)?shù)排序后間隔，得到間隔向量組： 3、對(duì)向量組中的數(shù)據(jù)求二階中心矩其中，為向量組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；作為評(píng)價(jià)每個(gè)評(píng)委的縱向系數(shù)，縱向系數(shù)越小的越符合均勻分布，評(píng)委評(píng)分越具有公平性。532橫向評(píng)價(jià)；1、求每位評(píng)委的評(píng)分原點(diǎn)；2、求每份試卷每個(gè)評(píng)委的相對(duì)評(píng)分調(diào)整評(píng)委所評(píng)試卷分?jǐn)?shù)，用每個(gè)評(píng)委所評(píng)的試卷分?jǐn)?shù)減去他的評(píng)分原點(diǎn)替換原來(lái)的分?jǐn)?shù)（記作）；對(duì)于每一份試卷，求出對(duì)它進(jìn)行評(píng)分的個(gè)評(píng)委的均值，然后求出這個(gè)相對(duì)分?jǐn)?shù)與均值的距離 。絕對(duì)距離：，這樣就得到關(guān)于每一份試卷的每一個(gè)閱卷評(píng)委的絕對(duì)距離。份試卷就得到一個(gè)的絕對(duì)距離矩陣。3、 求每個(gè)評(píng)委的絕對(duì)距離的均值作為評(píng)價(jià)每個(gè)

38、評(píng)委的橫向系數(shù)，;橫向系數(shù)越小說(shuō)明評(píng)委主觀性越小，評(píng)委閱卷越公平。5.3.3評(píng)委最后得分對(duì)縱向系數(shù)和橫向系數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化公式為：，得到標(biāo)準(zhǔn)化向量。評(píng)委最后得分。越大說(shuō)明評(píng)委越公平。5.3.4分?jǐn)?shù)調(diào)整計(jì)算公式調(diào)整得分。參考文獻(xiàn)1周明，孫樹(shù)棟。遺傳算法原理及應(yīng)用（第一版）。北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1999年2 吳士力。通俗模糊數(shù)學(xué)與程序設(shè)計(jì)（第一版）。北京：中國(guó)水利水電出版社，2008年 附錄附錄一：/*/*本函數(shù)是求初始群體，其中nmat.txt中保存試卷對(duì)應(yīng)的學(xué)校編號(hào)，mmat.txt中保存評(píng)委對(duì)應(yīng)的學(xué)校編號(hào)（見(jiàn)附件）cout為初始種群的個(gè)數(shù)，有n份試卷m個(gè)評(píng)委，每份試卷由p個(gè)評(píng)委進(jìn)行

39、打分。*/#include"stdio.h"#include"dos.h"#include"process.h"#include"stdlib.h"#include"time.h"#define N 500#define M 50int xM,yN;void writexy(int m,int n,int k,int xyNM) FILE *fp; int i,j; char ch16=".txt",ch28; ltoa(k,ch2,10); strcat(ch2,ch1);

40、 if(fp=fopen(ch2,"w+")=NULL) printf("%s can't be opened!n",ch2);getchar();exit(1); for(i=0;i<n;i+) for(j=0;j<m;j+) fprintf(fp,"%4d",xyij); fprintf(fp,"n"); fclose(fp);void InitPopulation(int m,int n,int p,int cout)int i,j,k,q;for(k=1;k<=cout;k+) i

41、nt xyNM=0; srand(unsigned)(rand()%10000000); for(i=0;i<n;i+) for(j=0;j<p;j+) q=rand()%m; while(xyiq=1|yi=xq) q=rand()%m; xyiq=1; writexy(m,n,k,xy); void readxy(int m,int n)FILE *fpm,*fpn;int i; char mn10;if(fpm=fopen("mmat.txt","r")=NULL)printf("mmat.txt can't open

42、n");getchar();exit(1); if(fpn=fopen("nmat.txt","r")=NULL)printf("nmat.txt can't openn");getchar();exit(1);for(i=0;i<m;i+) fscanf(fpm,"%s",mn); xi=atoi(mn);printf("%4d",xi); for(i=0;i<n;i+) fscanf(fpn,"%s",mn); yi=atoi(mn);pri

43、ntf("%4d",yi); fclose(fpm); fclose(fpn);void main()FILE *fp;int i;int m,n,p,cout;srand(unsigned)time(NULL);printf("Please input m=");scanf("%d",&m);printf("please input n=");scanf("%d",&n); printf("please input p=");scanf("%d&q

44、uot;,&p); printf("please input the number of matrix ,cout=");scanf("%d",&cout); readxy(m,n);InitPopulation(m,n,p,cout);printf("Finish!n");getchar();getchar();%此函數(shù)為求評(píng)委的平均工作量；function XYeve=meanXY(XY)n,m=size(XY);sXY=sum(sum(XY);XYeve=sXY/m;%此函數(shù)為求評(píng)委工作量的方差；%XY為一種群；

45、function theta=deltaXY(XY)theta=0;XYeve=meanXY(XY);XYm=sum(XY);m=numel(XYm);for i=1:m theta=theta+(XYm(i)-XYeve)2;endtheta=theta/m;%此函數(shù)為下步鋪墊；function omiga=XorXY(XY)omiga=0;n,m=size(XY);for i=1:n-1 for j=i+1:n omiga=omiga+sum(xor(XY(i,:),XY(j,:); endend%本函數(shù)為求個(gè)體適應(yīng)度；%XY為一個(gè)個(gè)體；%a，b為權(quán)值；function F=ObjictV

46、alue(XY,a,b)theta=deltaXY(XY);omiga=XorXY(XY);F=(a*omiga-b*theta)/(a+b);%此函數(shù)為在文本文件中提取初始種群；%種群大小為n*m；%fnum為初始種群的個(gè)數(shù)；%XYZ為得到的初始種群；function XYZ=GetData(n,m,fnum)XYZ=zeros(n,m,fnum);for i=1:fnum fxy=num2str(i); fxy=strcat(fxy,'.txt'); XYZ(:,:,i)=load(fxy);end%本函數(shù)為求交叉算子；%XYZ為若干個(gè)初始種群；%even為交叉開(kāi)始的種群標(biāo)號(hào)，一般賦值一偶數(shù)；%pc為交叉概率；function XYZ1,Num=CrossOprator(XYZ,even,pc)n,m,k=size(XYZ);XYZ1=zeros(n,m,2*k);XYZ1(:,:,1:k)=XYZ;Num=k;for i=even+1:2:k p=ceil(n*rand); temp=rand; if pc>temp Num=Num+1; XYZ1(1:p,:,Num)=XYZ(1:p,:,i); XYZ1(p+1:n,:,Num)=XYZ(p+1:n,:,i+1); Num=Num+1; XYZ1(1:p,:,Num)=XYZ(1:p,: