二次函數(shù)的性質(zhì)(5)張玉娥

1、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 張玉娥xycbxaxy21)2(42xy1 不畫圖象，直接說出 的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)，增減性32212xxy2 不畫圖象，直接說出不畫圖象，直接說出 的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)，增減性的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)，增減性1422xxy一般地一般地, ,對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我們可以利用配方法我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標(biāo). . cbxaxy2cxabxa2cababxabxa22222cababxa22242.44222abacabxa二次二次函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2+b+

2、bx+cx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)拋物線拋物線頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0a0a0 xy0 0,2bxya 當(dāng)隨x增大而減小,2bxya當(dāng)隨x增大而增大,2bxya當(dāng)隨x增大而增大,2bxya當(dāng)隨x增大而減小例例1：已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y= x2- x+（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點，與點，與x軸交于軸交于A、B兩點，兩點，求求C，A

3、，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積。（5）x在什么范圍時，在什么范圍時，y隨隨x的增大而減小，的增大而減小， x在什在什么范圍時，么范圍時，y隨隨x的增大而增大的增大而增大（6） x為何值時，為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大有最大（?。┲?，這個最大 （小）值是多少？（?。┲凳嵌嗌?？（7）x在什么范圍時，在什么范圍時，y0？12727-37MABCXYO（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積。（5）x在什么范圍時，在什么范圍時，y隨隨x的增大而減小，的增大而減小， x在什么范圍時，在什么范圍時，y隨隨x的

4、增大而增大的增大而增大（6） x為何值時，為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大有最大（?。┲担@個最大 （?。┲凳嵌嗌?？（?。┲凳嵌嗌?？（7）x在什么范圍時，在什么范圍時，y0？D鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點，與點，與x軸交于軸交于A、B兩點，求兩點，求C， A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積。（5） x在什么范圍時，在什么范圍時，y隨隨x的增大而減小，

5、的增大而減小，x為何值時，為何值時，y有最大有最大 （?。┲担@個最大（小）值是多少？（小）值，這個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x在什么范圍時，在什么范圍時，y0？1232 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5） x在什么范圍時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大 （小）值，這個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?） x在什么范圍時，y0？1232解解:（1）a= 0 拋物線的開口向上拋物線的開口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x

6、+1)2-2 對稱軸對稱軸x=-1，頂點坐標(biāo)，頂點坐標(biāo)M（-1，-2）121212 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點，與點，與x軸交于軸交于A、B兩點，求兩點，求C， A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積。（5） x在什么范圍時，在什么范圍時，y隨的增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時，為何值時，y有最大有最大 （?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌?？（小）值，這個最大（小）值是多少？（6）x

7、為何值時，為何值時，y0？1232解解: (2)由由x=0，得，得y= - -拋物線與拋物線與y軸的交點軸的交點C（0，- -） 由由y=0，得，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 與與x軸交點軸交點A（-3，0）B（1，0）32323212 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點，與點，與x軸交于軸交于A、B兩點，求兩點，求C， A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積。（5） x在什么范圍

8、時，在什么范圍時，y隨的增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時，為何值時，y有最大有最大 （?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚ㄐ。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時，為何值時，y0？1232解解0 xy(3)連線連線畫對稱軸畫對稱軸x=-1確定頂點確定頂點(-1,-2)(0,-)確定與坐標(biāo)軸的交點確定與坐標(biāo)軸的交點(-3,0)(1,0)3 2ABM 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點，與點，與x軸交于軸交于A、B兩點，求兩點，求C， A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）

9、畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積。（5） x在什么范圍時，在什么范圍時，y隨的增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時，為何值時，y有最大有最大 （?。┲担@個最大（小）值是多少？（?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時，為何值時，y0？1232解解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD ：（4）由對稱性可知）由對稱性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周長的周長=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面積的面積=ABMD=42=41212 已知二次函數(shù)y=x2

10、+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點，與點，與x軸交于軸交于A、B兩點，求兩點，求C， A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積。（5） x在什么范圍時，在什么范圍時，y隨的增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時，為何值時，y有最大有最大 （?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚ㄐ。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時，為何值時，y0？1232解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(

11、-1,-2)當(dāng)當(dāng)x=-1時，時，y有最小值為有最小值為y最小值最小值=-2當(dāng)當(dāng)x-1時，時，y隨隨x的增大的增大而減小而減小;y 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點，與點，與x軸交于軸交于A、B兩點，求兩點，求C， A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積。（5） x在什么范圍時，在什么范圍時，y隨隨x的增大而減小，的增大而減小，x為何值時，為何值時，y有最大有最大 （小）值，這個最大（小）值是

12、多少？（?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x在什么范圍時，在什么范圍時，y0？1232解解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由圖象可知由圖象可知(6)返回1） 拋物線拋物線y=x2-2x-5的對稱軸方程是的對稱軸方程是_，頂點坐標(biāo)是，頂點坐標(biāo)是 。2） 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-2x+m的最小值為的最小值為3，則，則m=_. 3） 拋物線拋物線y=x2+(m-1)x-7的頂點的橫坐標(biāo)為的頂點的橫坐標(biāo)為2，則則m=_.m=_. 4） 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是軸交點的橫坐標(biāo)是 。5） 開口向下的拋物線開口向下的拋物線 y=(m

13、2-2) x2+2mx+1的對稱軸經(jīng)過點的對稱軸經(jīng)過點 （-1，2）則）則m=_. 6） 拋物線經(jīng)過點（拋物線經(jīng)過點（4，0), （8，0）有最大值為）有最大值為4，則拋物線的頂，則拋物線的頂點坐標(biāo)點坐標(biāo) 。7） 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象的最高點為（的圖象的最高點為（-1，-3）則）則 b=_,c=_.8） 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)其中其中 a,b,c滿足滿足 a+b+c=0 和和 9a-3b+c=0，則二次函數(shù)圖象的對稱軸方程是，則二次函數(shù)圖象的對稱軸方程是 。做一做做一做x=1(1 (1，-6)-6)4 4-3-3,2-1(6,4)-26X=-19 二次函數(shù)二次函數(shù)y=4x2mx+5當(dāng)當(dāng)x-2時，時， y 隨隨x的增大而增大，則的增大而增大，則x=1時時y= 。10 請選擇一組你喜歡的請選擇一組你喜歡的a,b,c的值，使二次函數(shù)的值，使二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0) 的圖象同時的圖象同時 滿足下列條件：開口向下，滿足下列條件：開口向下，當(dāng)當(dāng)x-3時，時，y隨隨x的增大而的增大而增大，這樣的二次函數(shù)的解析式可以是增大，這樣的二次函數(shù)的解析式可以是11 二次函數(shù)的圖象開口向下，經(jīng)過點（二次函數(shù)的圖象開口向下，經(jīng)過點（2，0）且與）且與y軸軸的正半軸相交，請寫出一個滿足條件的二次函數(shù)解析式的正半軸相交，請寫出一個滿足條件的二次函數(shù)解