初一數(shù)學(xué)絕對值的化簡和有理數(shù)的計算

1、第三講：絕對值化簡和有理數(shù)的計算第一部分：化簡絕對值【知識點一】：采用零點分段討論法【歸納點評】雖然7的正負(fù)不能確定，但在某個具體的區(qū)段內(nèi)都是確定的，這正是零點 分段討論法的優(yōu)點，采用此法的一般步驟是：1 求零點：分別令各絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式為零，求出零點（不一定是兩個）.2分段：根據(jù)第一步求出的零點，將數(shù)軸上的點劃分為若干個區(qū)段，使在各區(qū)段內(nèi)每個絕對值符號 內(nèi)的部分的正負(fù)能夠確定.3 在各區(qū)段內(nèi)分別考察問題.4 將各區(qū)段內(nèi)的情形綜合起來，得到問題的答案.【課堂練習(xí)】：化簡|x+2|+|x-3|第二部分：有理數(shù)的計算、注意事項:1有理數(shù)的加、減、乘、除四則混合運算，一定要先把減法改成加法，除法

2、改成乘法。這樣可 以防止出錯。2應(yīng)注意靈活運用運算律，使計算簡便化，對互為相反數(shù)其和為零的要優(yōu)先解決。3在進(jìn)行有理數(shù)的加減法運算時，先觀察有沒有相加后為0 的數(shù)，若有，先將它們結(jié)合起來;【例 1】：化簡2然后把同分母的數(shù)相加；若是帶分?jǐn)?shù)，還可以將其整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分分別結(jié)合相加；若既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)，通常將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)（熟記一些常見的數(shù)據(jù)：0.125=_，0.25=_ ，0.375=_ ，0.75=_ 等）。在進(jìn)行有理數(shù)混合運算時，若有公因數(shù)，一般先提出，然后運算。有時可以利用因數(shù)之間關(guān)系獲得公因數(shù)。在運算過程中應(yīng)注意符號的變化。二、運算順序三、運算技巧1歸類組合：運用交換律、結(jié)合律歸類加減，將同類

3、數(shù)（如正數(shù)或負(fù)數(shù)）歸類計算，如整數(shù)與整數(shù)結(jié)合、如分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)結(jié)合、同分母與同分母結(jié)合等。11例：計算：一（0.5） （ 3） + 2.75 （7）422湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)（如互為相反數(shù)）相消。將相加可得整數(shù)的數(shù)放在一起進(jìn)行運算（其中包括互為相反數(shù)相加），可以降低解題難度，提高解題效率.12411例：計算：-1245138635363分解：將一個數(shù)分解成幾個數(shù)和的形式，或分解為它的因數(shù)相乘的形式。例：計算：-2 - 5丄_41 314236學(xué)子教育培訓(xùn)資料3態(tài)度決定一切!4約簡：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡。4例：計算:-2.560.1251.25 10.6 2*1

4、1 11845倒序相加：利用運算律，改變運算順序，簡化計算。例:計算2003234005+-+-* +-2003 2003200312003400524004400512003)(2003 2003)(2003 2003)即2 A = 2 4005,所以A =4005所以原式=40056裂項相消法：凡是帶有省略號的分?jǐn)?shù)加減運算，可以用這種方例:20051 1 1 1)2 33 42003 2004 2004 2005例:應(yīng)用關(guān)系式原式1_41-2171_3n十學(xué)子教育培訓(xùn)資料5態(tài)度決定一切!7正逆用運算律：正難則反，逆用運算定律以簡化計算。6例：計算：17.48X37+ 174.8X1.9 +

5、 8.74X 88.8變序5127例：計算：4 + ( -) + ( -) + 6 一127712有理數(shù)及其運算綜合復(fù)習(xí)、選擇題1.一個有理數(shù)與它的相反數(shù)的積（）.（A）是正數(shù)（B）是負(fù)數(shù)（C） 一定不大于 0（D） 定不小于 02如果兩個有理數(shù)的積小于零，和大于零，那么這兩個有理數(shù)（）（A）符號相反（B ）符號相反且絕對值相等（C）符號相反且負(fù)數(shù)的絕對值大（D）符號相反且正數(shù)的絕對值大3.在數(shù)軸上， 一動點 A 向左移動 2 個單位長度到達(dá)點B，再向右移動 5 個單位長度到達(dá)點C.若點C 表示的數(shù)為 1，則點 A 表示的數(shù)為( )A. 7B. 3C. 3D . 24.如圖，數(shù)軸上A、B兩點分

6、別對應(yīng)實數(shù)a、b則下列結(jié)論正確的是（)B - JA1. JA .a b 0Bab 0b-10 a 1C.a-b 0D.|a|Tb|0例：計算:-12.531-4-0-1學(xué)子教育培訓(xùn)資料7態(tài)度決定一切!A. a 一定是負(fù)數(shù)B. |a 一定是非正數(shù)5.下列結(jié)論正確的是8、填空題1.絕對值大于 1 而不大于 3 的整數(shù)有 _ ，它們的和是 _ 。表示數(shù) a 的點到原點的距離為 2,貝 U a+|-a|= _ 。2.（2=643._ 最小的正整數(shù)是 _ ;絕對值最小的有理數(shù)是 _ 。 絕對值等于 3的數(shù)是_絕對值等于本身的數(shù)是 _4._ -32= 。5如圖，數(shù)軸上的點 A 所表示的數(shù)是 a,則 A 點

7、到原點的距離是 _。A _1_I_a06. （一11999一（一1：2000=_ 。7、如果Ia-4I=4-a 貝Ua_0。如果| a |=a，那么a是_8、n-3.14 的相反數(shù)是 _。a-b 的相反數(shù)是 _。a+b 的相反數(shù)是 _C.|a 一定是正數(shù)D .|a 一定是負(fù)數(shù)6已知 a、b 是不為 0 的有理數(shù)，且a = -a, b =b, a|b，那么在使用數(shù)軸上的點來表示a、b 時,應(yīng)是aA0bBb 0 aCa7、一個數(shù)的相反數(shù)大于它本身，這個數(shù)是A.正數(shù)E.負(fù)數(shù)C.08、以下關(guān)系一定成立的是A.若|a| = |b|,則a = bB若|a|=a,則a0C.若|a|+a=0,貝UaW0D若a

8、b , U|a|b|.9、絕對值大于 2 且小于 5 的所有整數(shù)的和是A.7 B.7C.0D.50 bDb 0 a( )D.非負(fù)數(shù)( )10.-2 的相反數(shù)是學(xué)子教育培訓(xùn)資料9態(tài)度決定一切!三、解答題1.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：絕對值是2.5 的負(fù)數(shù)，絕對值是 3 的正數(shù).2 .有理數(shù)x、y在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示：- 1-1-1y0 x(1)在數(shù)軸上表示 X、-y; (2)試把x、y、0、x、一y這五個數(shù)從大到小用“”號連接起 來.3、已知一 2x3,化簡 |x+2| - |x- 3|4、 有數(shù)組：(1, 2, 3) (2, 3, 5) (3, 4, 7) (4, 5, 9)求第 100 組的三個數(shù)之和。5、某地探空氣球地氣象觀測資料表明，高度每增加1 千米、氣溫就大