102與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、考點一考點一 點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系1 1點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外如點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外如果圓的半徑是果圓的半徑是r r，點到圓心的距離為，點到圓心的距離為d d，那么：，那么：(1)(1)點在圓上點在圓上d dr r；(2)(2)點點在圓內(nèi)在圓內(nèi)drdr.dr.2 2過三點的圓過三點的圓(1)(1)經(jīng)過三點作圓：經(jīng)過在同一直線上的三點不能作圓；經(jīng)過不經(jīng)過三點作圓：經(jīng)過在同一直線上的三點不能作圓；經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個圓在同一直線上的三點，有且只有一個圓(2)(2)三角形的外接圓：經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角

2、形的外接圓；三角形的外接圓：經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫做三角形的外心；這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形(3)(3)三角形外接圓的作法：確定外心：作任意兩邊的中垂線，交點三角形外接圓的作法：確定外心：作任意兩邊的中垂線，交點即為外心；確定半徑：兩邊中垂線的交點到三角形任一個頂點的距離作即為外心；確定半徑：兩邊中垂線的交點到三角形任一個頂點的距離作為半徑為半徑溫馨提示：溫馨提示：銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部; ;直角三角形的外心在斜邊中點處；直角三角形的外心在斜邊中點處；鈍角三角形

3、的外心在三角形的外部鈍角三角形的外心在三角形的外部. .考點二考點二 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系1 1直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念(1)(1)直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓_，這時的直線叫做，這時的直線叫做圓的圓的 ；(2)(2)直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓 ，唯一的公共點，唯一的公共點叫做叫做_，這時的直線叫做圓的，這時的直線叫做圓的 ；(3)(3)直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓 2 2直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定直線和圓的位置關(guān)

4、系的性質(zhì)與判定如果如果O O的半徑為的半徑為r r，圓心，圓心O O到直線到直線l l的距離為的距離為d d，那么：，那么：(1)(1)直線直線l l和和O O相交相交drdr.dr.割線割線相切相切相離相離切線切線相交相交切點切點考點三考點三 切線的判定和性質(zhì)切線的判定和性質(zhì)1 1切線的判定方法切線的判定方法(1)(1)和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；(2)(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的到圓心的距離等于半徑的直線是圓的 ；(3)(3)過半徑外端點且和這條半徑垂直的直線是圓的切線過半徑外端點且和這條半徑垂直的直線是圓的切線2 2切線的性質(zhì)切線的性

5、質(zhì)(1)(1)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的 ；(2)(2)推論推論1 1：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過 ；(3)(3)推論推論2 2：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過_._.切線切線半徑半徑圓心圓心切點切點考點四考點四 切線長定理切線長定理1 1切線長：在經(jīng)過圓外一點的切線上，這點和切點之間的線段的長，切線長：在經(jīng)過圓外一點的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長叫做這點到圓的切線長2 2切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，切線長定理：

6、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分這兩條切線的夾角圓心和這一點的連線平分這兩條切線的夾角考點一考點一 兩圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系設(shè)設(shè)R R、r r為兩圓的半徑，為兩圓的半徑，d d為圓心距為圓心距(1)(1)兩圓外離兩圓外離dRdRr r；(2)(2)兩圓外切兩圓外切d dR Rr r；(3)(3)兩圓相交兩圓相交R RrdRrdr)r(Rr)；(5)(5)兩圓內(nèi)含兩圓內(nèi)含dRdr)r(Rr)( (注意：兩圓內(nèi)含時，如果注意：兩圓內(nèi)含時，如果d d為為0 0，則兩圓為同心圓，則兩圓為同心圓) )考點二考點二 三角形（多邊形）的內(nèi)切圓三角形（多邊形）的內(nèi)切圓1

7、1與三角形與三角形( (多邊形多邊形) )內(nèi)切圓有關(guān)的一些概念內(nèi)切圓有關(guān)的一些概念(1)(1)和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形；做三角形內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形；(2)(2)和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形圓的外切多邊形2 2三角形的內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，它到三邊的距離相等，三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，它到三邊的距

8、離相等，且在三角形內(nèi)部且在三角形內(nèi)部溫馨提示：溫馨提示：找三角形內(nèi)心時，只需畫出兩內(nèi)角平分線的交點；內(nèi)心與三角形各頂找三角形內(nèi)心時，只需畫出兩內(nèi)角平分線的交點；內(nèi)心與三角形各頂點連線是三角形各內(nèi)角平分線點連線是三角形各內(nèi)角平分線. .考點三考點三 相交、相切兩圓的性質(zhì)相交、相切兩圓的性質(zhì)1 1相交兩圓的連心線，垂直平分公共弦，且平分兩條外公切線所夾相交兩圓的連心線，垂直平分公共弦，且平分兩條外公切線所夾的角的角( (注：平分兩外公切線所夾的角，通過角平分線判定注：平分兩外公切線所夾的角，通過角平分線判定“到角的兩邊到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上距離相等的點在這個角的平分線上”，很容易

9、證明，很容易證明) )2 2相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點3 3兩不等圓相離時，兩圓的連心線平分內(nèi)公切線的夾角和外公切線兩不等圓相離時，兩圓的連心線平分內(nèi)公切線的夾角和外公切線的夾角的夾角例例1、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，、如圖，平面直角坐標(biāo)系中， O半徑長為半徑長為1，點，點P（a,0），）， P的半徑長為的半徑長為2，把，把 P向左平移，當(dāng)向左平移，當(dāng) P 與與 O相切時，相切時，a的值的值為（為（ ）A、3 B、1 C、1，3 D、 1 3OPx xy11例例2 2、如圖，在、如圖，在ABCABC中，中，BC=ACBC=AC，以，以BCBC為直徑的為直徑的 O O與邊與邊ABAB相交于相交于點點D D，DEACDEAC，垂足為點，垂