山西省忻州市高考數(shù)學(xué) 專題 等差數(shù)列前n項(xiàng)和復(fù)習(xí)課件

1、等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn) 泰姬陵坐落于印度古都阿泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。圖案之細(xì)致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個(gè)三角形傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有鑲飾而成，共有100100層（見左層（見左圖），你知道這個(gè)圖案一

2、共圖），你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？花了多少寶石嗎？問題一：問題一：123100=？高斯的算法是：高斯的算法是：首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：首項(xiàng)與末項(xiàng)的和： 第第2項(xiàng)與倒數(shù)第項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和項(xiàng)的和: 第第3項(xiàng)與倒數(shù)第項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和項(xiàng)的和: 第第50項(xiàng)與倒數(shù)第項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和項(xiàng)的和: 于是所求的和是：于是所求的和是：101 =50502100 1+100=1012+99 =1013+98 =101 50+51=101問題二：問題二：1+2+3+4+n=?例：堆放的鋼管，共堆放例：堆放的鋼管，共堆放 7 7層，層，自上而下自上而下各層的鋼管數(shù)排成一數(shù)列：各層的鋼管數(shù)排成一數(shù)列： 4 4，5 5

3、，6 6，7 7，8 8，9 9，1010你能快速求出這堆鋼管共有多少根嗎？你能快速求出這堆鋼管共有多少根嗎？這個(gè)問題可以看成是求等差數(shù)列這個(gè)問題可以看成是求等差數(shù)列 4，5，6，7，8，9，10的和。的和。(4 10) 7492記記:S= 1 + 2 + 3 +(n-2)+(n-1)+ nS= n+(n-1)+(n-2)+ 3 + 2 +1)1(2 nnS2)1( nnS倒序相加法問題三：問題三： 設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為a1，公差為，公差為d，如何，如何求等差數(shù)列的前求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn= a1 +a2+a3+an?等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式2)(1

4、nnaanS dnnnaSn2) 1(1公式公式1公式公式2(4 10) 7492思考：比較這兩個(gè)公式，說說它們從哪些角度反映了等差數(shù)列的性質(zhì)。公式一反映了等差數(shù)列的任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng) 和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這個(gè)內(nèi)在性質(zhì)。公式二反映了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與他的首項(xiàng)，公差之間的關(guān)系，而且是關(guān)于n 的“二次函數(shù)”，可以與二次函數(shù)進(jìn)行比較?？偨Y(jié)推導(dǎo)過程：問題一：問題一：123100=？問題二：問題二：1+2+3+4+n=?問題三：問題三：求等差數(shù)列的前求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn= a1 +a2+a3+an?例例1根據(jù)條件，求相應(yīng)等差數(shù)列根據(jù)條件，求相應(yīng)等差數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn:a1=5

5、, an=95, n=10;a1=100, d=2, n=50;答案：答案：500； 2550；例例2：在等差數(shù)列：在等差數(shù)列an中，中，（2）a1=14.5，d=0.7，an=32，求，求Sn（2）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得14.5+(n1)0.7=32 n=265.604226)325.14(26 S（1）a3= -2，a8=12，求，求S10解解：（1）a1+a10 = a3+a8 = 105021010210)(10110aaS 例例3 20003 2000年年1111月月1414日教育部下發(fā)了日教育部下發(fā)了關(guān)于在中關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施小學(xué)實(shí)施“校校通校校通”工程的通知工程的通知. .某市據(jù)

6、此提出某市據(jù)此提出了實(shí)施了實(shí)施“校校通校校通”工程的總目標(biāo)：從工程的總目標(biāo)：從20012001年起用年起用1010年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)網(wǎng). .據(jù)測算，據(jù)測算，20012001年該市用于年該市用于“校校通校校通”工程的經(jīng)工程的經(jīng)費(fèi)為費(fèi)為500500萬元，為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每萬元，為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金比上一年增加年投入的資金比上一年增加5050萬元。那么從萬元。那么從20012001年起的未來年起的未來1010年內(nèi)，該市在年內(nèi)，該市在“校校通校校通”工程的總工程的總投入是多少？投入是多少？S1072507250（萬元萬元）. . 練習(xí)：課本45頁：1,3課堂小結(jié)等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1在兩個(gè)求和公式中在兩個(gè)求和公式中,各有五個(gè)元素各有五個(gè)元素,只要知只要知道其中三個(gè)