二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件課件

1、關(guān)于二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁，共21頁2022-3-21二次函數(shù)圖象和性質(zhì)21、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a 0)2.2.下列下列函數(shù)中函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？哪些是二次函數(shù)？2xy 42312xxy12xxy2xxyxxy12現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁，共21頁2022-3-21二次函數(shù)圖象和性質(zhì)3x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 12 23 3y y解解:(1) :(1) 列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x1

2、2345678910yo-1-2-3-4-5y=x2 2畫最簡單的二次函數(shù)畫最簡單的二次函數(shù) y = x2 的圖象的圖象 你還記得描點(diǎn)你還記得描點(diǎn)法的一般步驟法的一般步驟? ?列表時(shí)應(yīng)列表時(shí)應(yīng)注意注意什么問題？什么問題？ 列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線連線時(shí)應(yīng)注意連線時(shí)應(yīng)注意什么問題？什么問題？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第3頁，共21頁2022-3-21二次函數(shù)圖象和性質(zhì)4 二次函數(shù)二次函數(shù) y = x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線拋物線 y =

3、 x2 ，二次函數(shù)二次函數(shù)y = x 2 的圖象是軸對稱圖形，的圖象是軸對稱圖形，一般地，二次函數(shù)一般地，二次函數(shù) y = ax2 + bx + c（a0）的圖象叫做的圖象叫做拋物線拋物線y = ax2 + bx + c1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5拋物線拋物線 與它的對稱軸的交點(diǎn)與它的對稱軸的交點(diǎn)（0 0，0 0）叫做拋物線）叫做拋物線 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)它是拋物線它是拋物線 的的最低點(diǎn)最低點(diǎn)2xy2xy 2xy 實(shí)際上實(shí)際上, , 二次函數(shù)的圖象都是二次函數(shù)的圖象都是拋物線拋物線，對稱軸是對稱軸是y y軸軸2xy 這條拋物線是軸對稱這條拋物線是軸對稱圖形嗎？如

4、果是，圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？對稱軸是什么？拋物線與對稱軸拋物線與對稱軸有交點(diǎn)嗎？有交點(diǎn)嗎？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁，共21頁2022-3-21二次函數(shù)圖象和性質(zhì)5x x -4-4-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 34 4y= xy= x2 2例例1. 1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= = x2 2和和y=2=2x2 2的圖象的圖象解解: (1) : (1) 列表列表(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 28 82 20.50.50 00.50.52 24.54

5、.58 84.54.51 12 2xy=2xy=2x2 28-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.58現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第5頁，共21頁2022-3-21二次函數(shù)圖象和性質(zhì)61 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 函數(shù)函數(shù)y= = x2 2, ,y=2=2x2 2的圖的圖象象與與函數(shù)函數(shù)y=x2 2( (圖中虛線圖形圖中虛線圖形) )的圖的圖象象相比相比, ,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)? ?1 12 2共同點(diǎn)共同點(diǎn): :不同點(diǎn)不同點(diǎn): :開口都向上開口都向上; ;頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對稱軸是的

6、最低點(diǎn)，對稱軸是 y y 軸軸開口大小不同開口大小不同; ;2yx212yx22yx| |a| |越大，越大，在對稱軸的左側(cè)，在對稱軸的左側(cè)，y y隨著隨著x x的的增大增大而而減小。減小。在對稱軸的右側(cè)，在對稱軸的右側(cè)，y y隨著隨著x x的的增大增大而而增大增大。拋物線的開口越小拋物線的開口越小?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁，共21頁2022-3-21二次函數(shù)圖象和性質(zhì)7探究探究 畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象的圖象2222,21,xyxyxy現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第7頁，共21頁2022-3-21二次函數(shù)圖象和性質(zhì)8x1y解解: (1) : (1) 列表列表(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線x x-

7、2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=y=x x2 2y=y=x x2 2y=y=2x2x2 21 12 2-2.25-0.25-0.25-2.25-2-2-.-.-.-.- -. .- -. .- -. .-.-4. 5-4. 5-1-2-30123-1-2-3-4-52xy221xy 22 xy 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第8頁，共21頁2022-3-21二次函數(shù)圖象和性質(zhì)9x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5 函數(shù)函數(shù)y= x2 2, ,y=2 2x2 2的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x2 2( (圖中藍(lán)線圖形圖中藍(lán)線圖形) )的圖象相

8、比的圖象相比, ,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)? ?1 12 2共同點(diǎn)共同點(diǎn): :開口都向下開口都向下; ;不同點(diǎn)不同點(diǎn): :頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最高點(diǎn)，對稱軸是的最高點(diǎn)，對稱軸是 y y 軸軸開口大小不同開口大小不同; ;|a|a| 越大，越大，221xy 2xy22 xy 在對稱軸的左側(cè)，在對稱軸的左側(cè)，y y隨著隨著x x的的增大增大而而增大增大。在對稱軸的右側(cè)，在對稱軸的右側(cè)，y y隨著隨著x x的的增大增大而減小而減小。拋物線的開口越小拋物線的開口越小現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第9頁，共21頁2022-3-21二次函數(shù)圖象和性質(zhì)10對比拋物線，對比拋物線，y=

9、x2和和y=x2.它們關(guān)于它們關(guān)于x軸軸對稱嗎？一般地，拋對稱嗎？一般地，拋物線物線y=ax2和和y=ax2呢？呢？在同一坐標(biāo)系內(nèi)在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線拋物線 與與拋物線拋物線 是關(guān)于是關(guān)于x軸對稱的軸對稱的.2axy 2axy 2xy2xy現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第10頁，共21頁2022-3-21二次函數(shù)圖象和性質(zhì)11y=ax2 (a0)a0a0圖圖象象開口方向開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸對稱軸增增減減性性極值極值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)，時(shí)，y y隨著隨著x x的增大而的增大而增大增大。當(dāng)當(dāng)

10、x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。拋物線的開口就越小拋物線的開口就越小. |a|越小越小,拋物線的開口就越大拋物線的開口就越大.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第11頁，共21頁2022-3-21二次函數(shù)圖象和性質(zhì)1222xy232xy1 1、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：（1）拋物線）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對稱軸是對稱軸是 ，在，在 側(cè)，側(cè)，y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在 側(cè)，側(cè)，y隨著隨著x的增大而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)，函數(shù)函數(shù)y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,拋物拋物線線y=2x2在在x軸的軸的 方（除頂點(diǎn)外）。方（除頂點(diǎn)外）。（2）拋物線）拋物線 在在x軸的軸的 方（除頂點(diǎn)外），在對稱軸的方（除頂點(diǎn)外），在對稱軸的左側(cè)，左側(cè)，y隨著隨著x的的 ；在對稱軸的右側(cè)，；在對稱軸的右側(cè)，y隨著隨著x的的 ，當(dāng)，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，當(dāng)當(dāng)x 0時(shí)，時(shí)，y0時(shí)，開口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，時(shí)，開口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，a值越大，拋物線開口越?。恢翟酱?，拋物線開口越小；在對稱軸的左側(cè)，在對稱軸的左側(cè)，y隨隨x的增大而減小，的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，在對稱軸的右側(cè)，y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第14頁，共21頁2022-3-21二