【滬科版】七年級數(shù)學(xué)下冊第六章單元測試卷(一)含答案與解析

滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章單元測試卷（一）實數(shù)（考試時間：120分鐘滿分150分）班級____________姓名____________學(xué)號___________分?jǐn)?shù)________選擇題（共10題，每小題4分，共計40分）1．在，0，﹣1，1這些數(shù)中最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2．在實數(shù)7，，，中，無理數(shù)是（）A． B． C．7 D．3．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．2 B． C． D．3.14159264．25的算術(shù)平方根是（）A．﹣5 B．±5 C．25 D．55．下列各數(shù)：（相鄰兩個1之間依次多一個3），其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．的平方根是（）A．3或﹣3 B．9或﹣9 C．3 D．97．下列說法：①實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；②﹣a2沒有平方根；③任何實數(shù)的立方根有且只有一個；④平方根與立方根相同的數(shù)是0和1；⑤的算術(shù)平方根是2．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知x，y為實數(shù)，且+（y+2）2＝0，則x+y的立方根為（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣19．下列說法：①所有無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示；②帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；③任何實數(shù)都有立方根；④的平方根是±4，﹣6是36的一個平方根；⑤一個數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)；⑥是無理數(shù)；⑦﹣1的相反數(shù)是﹣﹣1．其中正確的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．若規(guī)定，f（x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n整數(shù)）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，則f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（）A．16 B．17 C．18 D．19二．填空題（共4小題，每題5分，共計20分）11．已知某數(shù)的一個平方根是，那么它的另一個平方根是．12．計算：|﹣|＝．13．比較大小：﹣41．14．已知實數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e是的整數(shù)部分，f是的小數(shù)部分，求代數(shù)式﹣+e﹣f＝．解答題（共9小題，15-18每題8分，19-20每題10分，21,22每題12分，23題14分，共計90分）15．將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：，1﹣π，﹣0.2020020002…，0，﹣（﹣200%），﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2，3.14159負(fù)數(shù)集合（…）正分?jǐn)?shù)集合（…）自然數(shù)集合（…）無理數(shù)集合（…）16．計算（）2+﹣．17．解方程：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；（2）3x3+4＝﹣20．18．在數(shù)軸上標(biāo)出表示：﹣（﹣5），﹣4，0，﹣|﹣2|各數(shù)的點，并用“＜”號將它們連接起來．19．已知某正數(shù)的兩個平方根分別是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根為2．（1）求a，b的值．（2）求a+b的平方根．20．已知一個正數(shù)m的兩個不同的平方根是a﹣1與5﹣2a，求a和m的值．21．已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是6，求a+4b的平方根．22．請回答下列問題；（1）介于連續(xù)的兩個整數(shù)a和b之間，且a＜b，那么a＝，b＝；（2）x是+2的小數(shù)部分，y是﹣1的整數(shù)部分，求x＝，y＝；（3）求（﹣x）y的平方根．23．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，而1＜＜2于是可用﹣1來表示的小數(shù)部分．請解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果5+的小數(shù)部分為a，5﹣的整數(shù)部分為b，求a+b的值．參考答案與解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1．在，0，﹣1，1這些數(shù)中最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【分析】先根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再得出答案即可．【解答】解：∵﹣﹣1＜0＜1，∴最小的數(shù)是﹣，故選：D．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根，能熟記實數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．2．在實數(shù)7，，，中，無理數(shù)是（）A． B． C．7 D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、是無理數(shù)；B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C、7是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．故選：A．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．2 B． C． D．3.1415926【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、2是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B、是無理數(shù)；C、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D、3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)．故選：B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．4．25的算術(shù)平方根是（）A．﹣5 B．±5 C．25 D．5【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【解答】解：25的算術(shù)平方根是：5．故選：D．【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根，正確把握定義是解題關(guān)鍵．5．下列各數(shù)：（相鄰兩個1之間依次多一個3），其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有：，，，1.1313313331…（相鄰兩個1之間依次多一個3），共4個．故選：D．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．6．的平方根是（）A．3或﹣3 B．9或﹣9 C．3 D．9【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根解答即可．【解答】解：因為，9的平方根是±3，所以的平方根是±3，故選：A．【點評】此題考查算術(shù)平方根和平方根，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根化簡解答．7．下列說法：①實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；②﹣a2沒有平方根；③任何實數(shù)的立方根有且只有一個；④平方根與立方根相同的數(shù)是0和1；⑤的算術(shù)平方根是2．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的點的關(guān)系及實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，依次分析可得答案．【解答】解：依次分析可得：①實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，符合實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系，故正確；②a＝0時，﹣a2＝0，平方根為0，故錯誤；③任何實數(shù)的立方根有且只有一個，故正確；④平方根與立方根相同的數(shù)是0，而1的平方根是±1，而立方根是1，故錯誤，⑤的算術(shù)平方根是，故錯誤，∴①③正確，故選：B．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的點的關(guān)系及實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．8．已知x，y為實數(shù)，且+（y+2）2＝0，則x+y的立方根為（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，再利用立方根的定義得出答案．【解答】解：∵+（y+2）2＝0，其中≥0，（y+2）2≥0，∴，解得：x＝1，y＝﹣2，∴x+y＝﹣1，∴x+y的立方根為：﹣1．故選：D．【點評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．9．下列說法：①所有無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示；②帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；③任何實數(shù)都有立方根；④的平方根是±4，﹣6是36的一個平方根；⑤一個數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)；⑥是無理數(shù)；⑦﹣1的相反數(shù)是﹣﹣1．其中正確的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)實數(shù)的有關(guān)概念分別進(jìn)行判斷．【解答】解：①所有無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示是正確的；②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如＝2，原來的說法錯誤；③任何實數(shù)都有立方根是正確的；④＝4的平方根是±2，﹣6是36的一個平方根，原來的說法錯誤；⑤一個數(shù)的算術(shù)平方根不一定是正數(shù)，如0的算術(shù)平方根是0，原來的說法錯誤；⑥＝4是有理數(shù)，原來的說法錯誤；⑦﹣1的相反數(shù)是﹣+1，原來的說法錯誤．故其中正確的個數(shù)為2個．故選：A．【點評】此題考查了實數(shù)的分類，以及數(shù)軸的特征，還有算術(shù)平方根、平方根和立方根的含義和求法的應(yīng)用，要熟練掌握．同時考查了無理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)．10．若規(guī)定，f（x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n整數(shù)）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，則f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（）A．16 B．17 C．18 D．19【分析】根據(jù)f（x）表示的意義，分別求出f（1），f（），f（），…f（）的值，再計算結(jié)果即可．【解答】解：f（x）表示的意義可得，f（1）＝1，f（）＝1，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝3，f（）＝3，f（）＝3，∴f（1）+f（）+f（）+…+f（）＝1+1+2+2+2+2+3+3+3＝19，故選：D．【點評】本題考查無理數(shù)的估算及新定義的意義，對無理數(shù)的估算是正確解答的關(guān)鍵．二．填空題（共4小題）11．已知某數(shù)的一個平方根是，那么它的另一個平方根是．【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)進(jìn)行解答．【解答】解：若一個數(shù)的一個平方根是，則它的另一個平方根是．故答案為：．【點評】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．12．計算：|﹣|＝5．【分析】直接利用絕對值以及立方根的性質(zhì)分別得出答案．【解答】解：原式＝|﹣5|＝5．故答案為：5．【點評】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．13．比較大?。憨?＞1．【分析】先估算出的范圍，再求出﹣4的范圍，再得出答案即可．【解答】解：∵5＜＜6，∴1﹣4＜2，即﹣4＞1，故答案為：＞．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．14．已知實數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e是的整數(shù)部分，f是的小數(shù)部分，求代數(shù)式﹣+e﹣f＝4﹣．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的意義求解即可．【解答】解：∵實數(shù)a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分為3，e＝3，∵2＜＜3，∴的小數(shù)部分為﹣2，即f＝﹣2，∴﹣+e﹣f＝﹣+3﹣（﹣2）＝0﹣1+3﹣+2＝4﹣，故答案為：4﹣．【點評】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)、無理數(shù)的估算，掌握相反數(shù)、倒數(shù)的意義，以及無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的表示方法是解決問題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題）15．將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：，1﹣π，﹣0.2020020002…，0，﹣（﹣200%），﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2，3.14159負(fù)數(shù)集合（1﹣π，﹣0.2020020002…，﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2…）正分?jǐn)?shù)集合（，3.14159…）自然數(shù)集合（0，﹣（﹣200%）…）無理數(shù)集合（1﹣π，﹣0.2020020002……）【分析】根據(jù)實數(shù)的分類，可得答案．【解答】解：負(fù)數(shù)集合（1﹣π，﹣0.2020020002…，﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2…）正分?jǐn)?shù)集合（，3.14159…）自然數(shù)集合（0，﹣（﹣200%）…）無理數(shù)集合（1﹣π，﹣0.2020020002……），故答案為：1﹣π，﹣0.2020020002…，﹣|﹣5|，﹣（﹣1）2；，3.14159；0，﹣（﹣200%）；1﹣π，﹣0.2020020002…．【點評】本題考查了實數(shù)，利用實數(shù)的分類是解題關(guān)鍵．16．計算（）2+﹣．【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝16﹣3﹣5＝8．【點評】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17．解方程：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；（2）3x3+4＝﹣20．【分析】（1）依據(jù)平方根的定義，進(jìn)行計算即可得出結(jié)論；（2）依據(jù)立方根的定義，進(jìn)行計算即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0，2（x﹣1）2＝18，（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，解得x＝4或﹣2；（2）3x3+4＝﹣20，3x3＝﹣24，x3＝﹣8，解得x＝﹣2．【點評】本題主要考查了平方根與立方根，如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根；如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根．18．在數(shù)軸上標(biāo)出表示：﹣（﹣5），﹣4，0，﹣|﹣2|各數(shù)的點，并用“＜”號將它們連接起來．【分析】先在數(shù)軸上表示出各個數(shù)，再比較大小即可．【解答】解：，﹣4＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣5）．【點評】本題考查了數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)和實數(shù)大小比較等知識點，能正確在數(shù)軸數(shù)軸上表示出各個數(shù)是解此題的關(guān)鍵．19．已知某正數(shù)的兩個平方根分別是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根為2．（1）求a，b的值．（2）求a+b的平方根．【分析】（1）依據(jù)平方根以及立方根的定義，即可得到a，b的值．（2）依據(jù)a，b的值，即可得出a+b的平方根．【解答】解：（1）由題意得，a﹣4＝1，b﹣12＝8，所以a＝5，b＝20；（2）由（1）得，a+b＝25，所以．【點評】本題主要考查了平方根與立方根，注意一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)．20．已知一個正數(shù)m的兩個不同的平方根是a﹣1與5﹣2a，求a和m的值．【分析】直接利用平方根的定義得出a的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵一個正數(shù)m的兩個不同的平方根是a﹣1與5﹣2a，∴a﹣1+5﹣2a＝0，解得：a＝4，則a﹣1＝3，故m＝32＝9．【點評】此題主要考查了平方根，正確掌握平方根的定義：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．21．已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是6，求a+4b的平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式求出a+4b的值，再根據(jù)平方根的定義解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，得2a﹣1＝17，3a+b﹣1＝62，解得a＝9，b＝10，所以，a+4b＝9+4×10＝9+40＝49，∵（±7）2＝49，∴a+4b的平方根是±7．【點評】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的定義，能夠熟記概念并列式求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．22．請回答下列問題；（1）介于連