八年級(jí)下平行四邊形難題全面專題復(fù)習(xí)(最全面的平行四邊形)匯編

1、【鐳建數(shù)學(xué)】平行四邊形專題復(fù)習(xí)一、平行四邊形與等腰三角形專題BE的延長(zhǎng)例題1：如圖,平行四邊形ABCD43,E為AD的中點(diǎn),線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：CD=DF(2)假設(shè)AD=2CD請(qǐng)寫出圖中所有的直角三角形和等腰三角形.練習(xí)一1 .如圖,在7ABCD43,分別以ARAD為邊向外作等邊ABEADF,延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間,連接CECF,EF,那么以下四個(gè)結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是()CDFEBC/CDF=/EAF;ECF是等邊三角形；CGLAE.A.只有B,只有C.只有D.2 .如圖,四邊形ABCD平行四邊形,AB'C和ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱,AD和B

2、9;C相交于點(diǎn)0連接BB.(1)請(qǐng)直接寫出圖中所有的等腰三角形(不添加字母)；(2)求證：4AB'必CD03 .如圖,AD和BC交于點(diǎn)0,且OA*口OCD勻?yàn)榈冗吶切?以O(shè)D和OB為邊作平行四邊形0DEB連接ACAE和CE,CE和AD相交于點(diǎn)F.求證：ACE為等邊三角形.4 .如圖,：平行四邊形ABCN,/BCD的平分線CE交邊AD于E,/ABC的平分線BG交CE于F,交AD于G.求證：AE=DG二、平行四邊形與面積專題例題2平行四邊形ABCDAD=aAB=b,/ABC奇.點(diǎn)F為線段BC上一點(diǎn)端點(diǎn)B,C除外,連接AF,AC,連接DF,并延長(zhǎng)DF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CE1當(dāng)F為B

3、C的中點(diǎn)時(shí),求證：EFC與4ABF的面積相等；2當(dāng)F為BC上任意一點(diǎn)時(shí),EFC與ABF的面積還相等嗎？說明理由.練習(xí)二1.如圖,過？ABCM對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH那么圖中的？AEMG的面積Si與？HCFM勺面積險(xiǎn)的大小關(guān)系是2.農(nóng)業(yè)技術(shù)員在一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)田里種植四種不同的農(nóng)作物,現(xiàn)需將該實(shí)驗(yàn)田劃成四個(gè)平行四邊形地塊如圖,其中三塊田的面積分別是14宿,10宿,36品,那么第四塊田的面積為3.如圖,AE/BDBE/DF,AB/CD下面給出四個(gè)結(jié)論：1AB=CD2BE=DF3Sabd=Sbdf耳4SaabE=Sadcf.其中正確的有個(gè)4.在面積為15的平行四邊

4、形ABC邛,過點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E,彳AF垂直于直線CD于點(diǎn)F,假設(shè)AB=5,BC=6,貝UCE+CF勺值為A.Si>S2B,S1VS2C.Si=SaD.2Si=S2八1113A.11B2“113-1U"11311C.11+或11-D222113.311+或1+一225 .平行四邊形ABCD勺周長(zhǎng)為20cm,AE±BC于點(diǎn)E,AF±CD于點(diǎn)F,AE=2cmAF=3cm求ABCD勺面積.6 .如圖,四邊形ABCD勺對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)巳過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.假設(shè)PE=PF且AP+AE=CP+CF(1)求證：PA=PC(2)假設(shè)BD=

5、12AB=15,ZDBA=45,求四邊形ABCM面積.7 .如圖,平行四邊形ABCD43,AB:BC=32,/DAB=60,E在AB上,且AEEB=1:2,F是BC的中點(diǎn),過D分另1J作DPIAF于P,DQLCE于Q貝UDRDQ等于A.3:4B.13:<5C.J13:V6D.J13:<5三、平行四邊形與角度專題例題3如圖,在平行四邊形ABCD43,/BAD=32.分別以BGCD為邊向外作BC訝口DCF使BE=BCDF=DC/EBChCDF延長(zhǎng)AB交邊EC于點(diǎn)G,點(diǎn)G在E、C兩點(diǎn)之間,連接AEAF.(1)求證：AB9FDA(2)當(dāng)AE±AF時(shí),求/EBG的度數(shù).練習(xí)三1.如

6、圖,將一平行四邊形紙片ABCD沿AE,EF折疊,使點(diǎn)E,B',C'在同一直線上,那么/AEF=度.2.如圖,平行四邊形ABCDDE是/ADCW角平分線,交BC于點(diǎn)E.(1)求證：CD=CE(2)假設(shè)BE=CE/B=80°,求/DAE的度數(shù).Bec3.如圖,E、F是？ABCD寸角線AC上的兩點(diǎn),且BE/DF.求證：(1)AB9CDF/1=72.四、平行四邊形與線段專題例題4如圖,ABCM平行四邊形,AD=2,BE/AC,(1)求證：EF=DF(2)假設(shè)AC=2CFZADC=60,ACLDC求DE的長(zhǎng).DE交AC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn),交BE于E點(diǎn).EFD練習(xí)四1 .如圖,DAB

7、CD勺對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O任引直線交AD于E,交BC于F,那么OE_OF(填“=“V),并說明理由.2 .如圖,在？ABCDK對(duì)角線AGBD相交于點(diǎn)O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范圍是.DC學(xué)習(xí)-好資料3.：如圖,在？ABCDK/ADC/DAB的平分線DF、AE分別與線段BC相交于點(diǎn)F、E,DF與AE相交于點(diǎn)G.(1)求證：AE!DF;(2)假設(shè)AD=10AB=6,AE=4,求DF的長(zhǎng).4.如圖,ABC是等邊三角形,點(diǎn)(1)求證：四邊形EFC皿平行四邊形;(2)假設(shè)BF=EF求證：AE=ADDF分另1J在線段BCAB上,/EFB=60,DC=EF5.點(diǎn)如圖,E、F分別

8、是？ABCM邊ARBC上的點(diǎn),且AE=CFAF和BE相交于點(diǎn)G,DF和CE相交于H,求證：EF和GHE相平分.6.：平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BD=2AD,E,F,G分別是OC,OD,AB的中點(diǎn).求證：(1)BEXAC;(2)EG=EF.D學(xué)習(xí)-好資料7.如圖,？ABCM,點(diǎn)E在邊AD上,以BE為折痕,將ABE向上翻折,點(diǎn)A正好落在CD上的F點(diǎn),假設(shè)FDE的周長(zhǎng)為8cm,FCB的周長(zhǎng)為20cm,那么FC的長(zhǎng)為cm.8.如圖,：在ABC中,/BAC=90,延長(zhǎng)BGAC的中點(diǎn).求證：DF=BE五、三角形中位線專題BA到點(diǎn)D,使AD=1AB,點(diǎn)GE、F分別為邊AR2例題5如圖

9、,ABC的周長(zhǎng)為26,點(diǎn)D,E都在邊BC上,/ABC的平分線垂直于AE,垂足為Q/ACB的平分線垂直于AD垂足為P,假設(shè)BC=1Q那么PQ的長(zhǎng)為A.3B.5C.3D.422練習(xí)五1 .如圖,AB/CDE,F分別為ACBD的中點(diǎn),假設(shè)AB=5,CD=3貝UEF的長(zhǎng)是A.4B.3C.2D.12 .如圖,在四邊形ABCD43,點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別是ARCD的中點(diǎn),AD=BC/PEF=30°,貝U/PFE的度數(shù)是A.15°B.20°C.25°D.30°3 .如圖,D是ABC內(nèi)一點(diǎn),BDLCDAD=6BD=4,CD=3E、F、GH分別是A

10、RACCDBD的中點(diǎn),那么四邊形EFGH勺周長(zhǎng)是A.7B.9C.10D.11六、平行四邊形綜合探究專題例題6如下圖,在口ABCDf,AB>BC,/A與/D的平分線交于點(diǎn)E,/B與/C的平分線交于F點(diǎn),連接EF.(1)延長(zhǎng)DE交AB于M點(diǎn),那么圖中與線段EML定相等的線段有哪幾條？說明理由；(不再另外添加字母和輔助線)(2)EF、BC與AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么?DCAC為邊向外作等邊4G,假設(shè)/BAC=30,以下E其它條件不變,EF、BC與AB的關(guān)系又如何？請(qǐng)畫出(3)如果將條件"AB>BC改為"AB<BC,圖形并證實(shí)你的結(jié)論.練習(xí)六1 .如圖,分別

11、以RtABC的斜邊AR直角邊和AACEF為AB的中點(diǎn),DE,AB相交于點(diǎn)結(jié)論：EF±AC四邊形ADFE為平行四邊形；AD=4AGDBFEFA其中正確結(jié)論的序號(hào)是2 .如下圖,ABC為等邊三角形,P是ABC內(nèi)任一點(diǎn),PD/AB,PE/BCPF/AC假設(shè)ABC的周長(zhǎng)為12,貝UPD+PE+PF=180°到其原來所在的同一平面內(nèi),假設(shè)點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn),假設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)3 .如圖,？ABCD4對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,/AEB=45,BD=2將ABC沿AC所在直線翻折4 .點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn),點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,那么在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)

12、口有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5 .在平行四邊形ABCD43,E是AD上一點(diǎn),AE=AB過點(diǎn)E作直線EF,在EF上取一點(diǎn)G,使彳導(dǎo)/EGB=/EAB連接AG(1)如圖,當(dāng)EF與AB相交時(shí),假設(shè)/EAB=60,求證：EG=AG+BG學(xué)習(xí)-好資料6 .在？ABCM,對(duì)角線AGBD相交于點(diǎn)0,直線EF過點(diǎn)0,分另U交ARBC于E、F,如圖(1)求證：AE=CF(2)將圖中？ABCDg直線EF折疊,使得點(diǎn)A落在A處,點(diǎn)B落在B處,如圖設(shè)FB交CD于點(diǎn)G,AB分別交CDDE于點(diǎn)P、Q求證：EQ=FG7.如圖1,在四邊形ABCD中,AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連接EF并延長(zhǎng),分別與BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N,那么/BME=/CNE(不需證實(shí)).(溫馨提示：在圖1中,連接BD,取BD的中點(diǎn)H,連接HE、HF,根據(jù)三角形中位線定理,證實(shí)HE=HF,從而/1=72,再利用平行線性質(zhì),可證得/BME=/C