《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》說(shuō)課稿

1、?同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式?說(shuō)課稿?同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式?說(shuō)課稿各位評(píng)委、老師們,大家好！我是來(lái)自于XX中學(xué)的霍XX今天我說(shuō)課的題目是人教A版必修四第一章第二節(jié)?同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式?,下面我將從教材分析、學(xué)情分析、教法與學(xué)法、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)和教學(xué)效果反思五個(gè)方面來(lái)闡述我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)熟悉和設(shè)計(jì),敬請(qǐng)各位評(píng)委專家給予指正.一.教材分析1 .教材的地位和作用本節(jié)內(nèi)容是整個(gè)三角函數(shù)知識(shí)的根底,也是整個(gè)三角函數(shù)局部的引入階段,與上一節(jié)?任意角的三角函數(shù)?關(guān)系非常密切,在教材中起承上啟下的作用.同時(shí),它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用.2 .教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：(1)掌握同角三角

2、函數(shù)的根本關(guān)系式、變式及其推導(dǎo)方法及它們之間的聯(lián)系？(2)會(huì)運(yùn)用同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式及變式進(jìn)行求值？水平目標(biāo)：牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)關(guān)系式,并能靈活運(yùn)用于解題,提升學(xué)生分析、解決三角的思維水平,培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)水平,提升分析問(wèn)題水平、邏輯推理水平？,增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想、創(chuàng)新意識(shí).情感目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程,體驗(yàn)探索的樂(lè)趣,進(jìn)一步培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣.在問(wèn)題提由和解決的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)；在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.通過(guò)小組討論活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí).3 .教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)(1) 重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式推導(dǎo)及其應(yīng)用(2) 難點(diǎn)：

3、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式變式及靈活運(yùn)用2 .學(xué)情分析我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué),大多數(shù)學(xué)生根底薄弱,對(duì)一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用意識(shí)和技能還不高.但是,大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣較高,比擬喜歡數(shù)學(xué),尤其是象本節(jié)課這樣,內(nèi)容比擬基礎(chǔ),學(xué)生容易理解和掌握,相信學(xué)生能夠積極配合,有比較不錯(cuò)的表現(xiàn).3 .教法學(xué)法分析1 .教法分析講授法引導(dǎo)探究法、小組討論法、講練結(jié)合法等2 .學(xué)法分析在學(xué)法上,我強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體意識(shí),以學(xué)生自主探究為主,讓學(xué)生變被動(dòng)的接受知識(shí)為主動(dòng)的索取知識(shí)；通過(guò)觀察、猜測(cè)、分析、歸納來(lái)推導(dǎo)由新知識(shí),讓學(xué)生主動(dòng)參與到課堂教學(xué)中,體驗(yàn)成功的喜悅.四.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1 .復(fù)習(xí)導(dǎo)入

4、引入新知?dú)庀髮W(xué)家洛倫茲1963年提由一種觀點(diǎn)：南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的一只蝴蝶,偶爾扇動(dòng)幾下翅膀,可能在兩周后引起美國(guó)德克薩斯的一場(chǎng)龍卷風(fēng).這就是理論界聞名的蝴蝶效應(yīng),從蝴蝶扇翅膀成為龍卷風(fēng)的導(dǎo)火索這件事從中我們還可以看生,一只蝴蝶與龍卷風(fēng)看來(lái)是毫不相干的兩種事物,卻會(huì)有這樣的聯(lián)系,這也正驗(yàn)證了哲學(xué)理論中事物是普遍聯(lián)系的觀點(diǎn).既然感覺(jué)毫不相干的事物都是相互聯(lián)系的,那么同一個(gè)角的三角函數(shù)一定會(huì)有非常密切的關(guān)系！到底是什么關(guān)系呢？這就是這節(jié)課的課題.為了解決這個(gè)課題,首先,讓我們來(lái)共同回憶兩個(gè)問(wèn)題.問(wèn)題1:三角函數(shù)的定義是怎樣的？設(shè)計(jì)意圖：溫故知新,三角函數(shù)定義是推導(dǎo)關(guān)系式的根底理論.問(wèn)題2

5、:角α終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)挝粓A中推導(dǎo)公式會(huì)用到P點(diǎn)的坐標(biāo),P的坐標(biāo)是此處數(shù)與形的交匯點(diǎn).2 .動(dòng)腦思考探索新知學(xué)生自主探究：0°=cos30°=sin230°+cos230°°=cos45°=sin245°+cos245°0°=cos60°=sin260°+cos260°=tan30°=tan45°=tan60°

6、設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)由特殊到一般的認(rèn)知,使得學(xué)生易于總結(jié)規(guī)律,易于接受新知識(shí)題目做完以后引導(dǎo)學(xué)生思考以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)你還能舉由類似于題目形式的例子嗎？(2)從以上過(guò)程中,你能發(fā)現(xiàn)什么一般規(guī)律嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律嗎？你能用語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)規(guī)律嗎？(3)你能證實(shí)自己所得到的規(guī)律嗎？設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的觀察、思考、探索、推理,此題組通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串,使學(xué)生經(jīng)歷了根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜測(cè)、用數(shù)學(xué)符號(hào)表示、并給由證實(shí)這一重要的數(shù)學(xué)探索過(guò)程.學(xué)生會(huì)很容易的猜測(cè)到：sin2α+cos2α=1證法1.以正弦線MR余弦線OMffi半徑OP構(gòu)成的直角三角形OM寸,O

7、P=1,由勾股定理很容易得到：MP2+OM2=OP2=3止匕x2+y2=1即sin2α+cos2α=1由正切函數(shù)的定義很容易得到：設(shè)計(jì)意圖：采取教材上單位圓的數(shù)形結(jié)合法,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)是數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合.證法2,用三角函數(shù)的定義證實(shí)設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生自主解決,并且學(xué)會(huì)對(duì)三角函數(shù)定義的靈活應(yīng)用.汪息：(1)同角有兩層含義,一是角相同,二是對(duì)任意一個(gè)角(在函數(shù)有意義的前提下)關(guān)系式都成立.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.sin24α+cos24α=1B.sin2(α+β)+cos2(&

8、amp;alpha;+β)2+cos2=1D.sin2α+cos2β=1設(shè)計(jì)意圖：對(duì)這些易錯(cuò)點(diǎn)改成小題進(jìn)行小組搶答,目的是通過(guò)錯(cuò)誤嘗試,深刻理解同角的含義(2)sin2α是(sinα)2的簡(jiǎn)寫,讀作sinα的平方,不能將sin2α寫成sinα2前者是α的正弦的平方,后者是α的平方的正弦,兩者是不同的,教學(xué)時(shí)應(yīng)使學(xué)生弄清它們的區(qū)別,并能正確書寫.(3)掌握公式的變形.公式sin2α+

9、cos2α=1可變形為cos2α=1-sin2αsin2α=1-cos2α.公式可變形為sinα=tanαcosα(4)商數(shù)關(guān)系中注意限制條件.即cosα≠0,當(dāng)α的終邊與坐標(biāo)軸重合時(shí),公式2α+cos2α=1也成立3,穩(wěn)固知識(shí)例題解析由于我所任教的學(xué)生接受水平差,所以對(duì)本節(jié)例題分兩節(jié)完成,這節(jié)課只完成例題6,關(guān)于利用關(guān)系式求值的問(wèn)題引例,si

10、nα=-,α為第三象限的角,設(shè)計(jì)意圖：此題是對(duì)教材例題6的改編,根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況,所以我選擇增加了α為第三象限的角這個(gè)條件,這也為例題6的過(guò)渡增設(shè)了臺(tái)階,為例題6的完成降低例題難度.例題6.sinα=-,求α的余弦值、正切值.說(shuō)明：提由此問(wèn)題后,學(xué)生先自己思考,然后小組討論,教師通過(guò)巡視,對(duì)有困難的同學(xué)做以下引導(dǎo)：對(duì)此問(wèn)題需要進(jìn)行討論.討論時(shí),首先根據(jù)條件可以確定角α為第三或第四象限的角,然后就α為第三象限的角或α為第四象限

11、的角分別求生cosα和tanα.最后讓學(xué)生在練習(xí)本上寫生答案,用多媒體展示小組成果,由其他小組或老師作由點(diǎn)評(píng).設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自主探索,親自體驗(yàn)解題思路的形成過(guò)程,學(xué)會(huì)分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的方法,培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想.同時(shí)使本節(jié)課的難點(diǎn)得以突破.例題穩(wěn)固.tanα=3求的值.設(shè)計(jì)意圖：此題緊扣本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),通過(guò)例題的求解,讓學(xué)生加深對(duì)關(guān)系式的融會(huì)貫穿,突破本節(jié)課的難點(diǎn)°4.運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)(1) cosα=-,且α是第二象限的角,求α的余弦值、正切值.(2)

12、tanα=-,求α的正弦值、余弦值.設(shè)計(jì)意圖：一個(gè)新知識(shí)的由現(xiàn),要到達(dá)熟練運(yùn)用的效果,僅僅了解是不夠的,一定量的重復(fù)是有效的,也是必要的,所謂溫故而知新、熟才能生巧.(5) 納小結(jié)布置作業(yè)以下內(nèi)容均由學(xué)生總結(jié),不到之處,由老師點(diǎn)撥補(bǔ)充,對(duì)表現(xiàn)好的同學(xué)適時(shí)表?yè)P(yáng)知識(shí)方面：本節(jié)課從特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算、觀察、找由規(guī)律,進(jìn)而嘗試用三角函數(shù)的定義推導(dǎo)由正弦函數(shù),余弦函數(shù)和正切函數(shù)的關(guān)系,然后用單位圓、三角函數(shù)的定義給由證實(shí),最終得到同角三角函數(shù)的兩個(gè)根本關(guān)系式.又通過(guò)例題和課堂練習(xí)介紹了公式在求值、化簡(jiǎn)和證實(shí)等方面的應(yīng)用,兩個(gè)根本關(guān)系式是三角函數(shù)的根底,希望同學(xué)們加深理解,靈活運(yùn)用.思想方法：1、特殊-一般-證實(shí)2、數(shù)形結(jié)合思想分層作業(yè)A穩(wěn)固題教科書第20頁(yè)練習(xí)第1、2題B選做題t